1、高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为G, 则 :(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少
2、?【答案】( 1L3( 2)3Gm) 435GmL【解析】【分析】( 1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;( 2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】( 1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:Gm2Gm2m( 2 )2 L(2 L)2L2TT4L35Gm(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗Gm2L星,满足:2m (2)2 cos30cos30L解得: =3GmL32 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水
3、平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间 t,又已知该星球的半径为 R,己知万有引力常量为G,求:(1)小球抛出的初速度ov( 2)该星球表面的重力加速度g( 3)该星球的质量 M( 4)该星球的第一宇宙速度 v(最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】( 1)小球做平抛运动,在水平方向 : x=vt,解得从抛出到落地时间为: v0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:12,h= gt2解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地
4、面上的物体质量为m,由万有引力等于物体的重力得:Mmmg= GR2所以该星球的质量为:M= gR2= 2hR2/(Gt 2);G(4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v,由牛顿第二定律得:G Mmm v2R2R重力等于万有引力,即mg= G Mm ,R2解得该星球的第一宇宙速度为:v2hRgRt3 据报道,一法国摄影师拍到“”“”天宫一号空间站飞过太阳的瞬间照片中,天宫一号的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示,假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直, M、 N 间的距离 L =20m,地磁场的磁感应强
5、度垂直于 v,MN 所在平面的分量5B=1.0 10T,将太阳帆板视为导体(1)求 M、 N 间感应电动势的大小E;(2)在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光,并说明理由;(3)取地球半径R=6.4 3 10g = 9.8 m/s2,试估算 “天宫一号 ”距km ,地球表面的重力加速度离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)【答案】( 1) 1.54V( 2)不能( 3) 4105 m【解析】【分析】【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V( 2)不能,因为穿过闭合
6、回路的磁通量不变,不产生感应电流( 3)在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生本题难度不大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面4 如图轨道为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P 点,远地点为同步圆轨
7、道上的Q 点到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为R ,飞船质量为 m ,同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm(取无穷远处的引力势能为r零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:( 1)在近地轨道上运行时,飞船的动能是多少?( 2)若飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中,经过P 点时的速率为v1 ,则经过 Q 点时的速率v2 多大?( 3)若在近地圆轨道上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范
8、围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度v3 (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能)【答案】( 1) GMm ( 2) v122GM2GM ( 3)2GM2RR hRR【解析】【分析】( 1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解;( 2)根据能量守恒进行求解即可;( 3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能;【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计) 上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即: G mMm v2R2R则飞船的动能为Ek1mv2GMm ;22R(2)飞
9、船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:1 mv121 mv22GMm( GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为 v1 ,则经过 Q 点时速率为:v2v122GM2GM ;R hR( 3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能即: G Mm1 mv32R2则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:v32GMR【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守
10、恒定律进行求解52019 年 4 月,人类史上首张黑洞照片问世,如图,黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子,在黑洞引力的作用下,都将被黑洞吸引回去,使光子不能到达地球,地球上观察不到这种星体,因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子(其质量m 未知)恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动,求:(1)若已知此光子速度为v,则此黑洞的半径R 为多少?(2)此黑洞的平均密度为多少?(万有引力常量为G)【答案】( 1) R= vT(2)32GT 2【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ,则 vT 2R此黑洞的半径: RvT2MM(2)根据密度公式得:V43R3根据万有引力提供向心力,列出等式:G
11、Mmm 4 2 RR2T 24 2 R3解得: MGT 2代入密度公式,解得:3GT 26 双星系统一般都远离其他天体,由两颗距离较近的星体组成,在它们之间万有引力的相互作用下,绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统,忽略其他星体的影响和月球的自转,把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r,运行周期为 T,引力常量为 G,求地球和月球的质量之和。42r 3【答案】GT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统,角速度相同,则:G MmM2 r1 m 2r2r 2解得:
12、Gm2r 2 r1 ; GM2 r 2r2 ;其中2, r=r 1+r2;T三式联立解得:4 2r 3M m2GT【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解7 已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,万有引力常量为G。求(1)地球的质量M;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)相对地球静止的同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。2g22R( 3) 3 R gT【答案】( 1) M( 2) gRG42【解析】【详解】(1)对于地面上质量为m 的物体,有MmmgGR2R2 g解得MG(2)质量为m 的物
13、体在地面附近绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G Mmm v2R2RGM解得vgRR(3)质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有Mm4 2Gr 2m T 2 r解得 r3 GMT 23 R2 gT 242428“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式,是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强( 1)真空中一个孤立的点电荷,电荷量为 +Q,静电力常量为 k,推导距离点电荷 r 处的电场强度 E 的表达式(2)地球周围存在引力场,假设地球是一个密度均匀的球体,质量为M ,半径为 R,引力常量为 Ga请参考电场强度的定义,推导距离地
14、心r 处(其中 r R)的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处(其中 rR)的引力场强度 E 引 的表达式【答案】( 1) EkQGMGM2 ( 2) a E引r2 b E引3 rrR【解析】【详解】(1)由 EF, Fk qQ,得EkQqr 2r 2(2) a类比电场强度定义,E引F万,由 F万GMm ,mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0,当 r R时,距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r,M 34 r 33M r4r 3 MR3
15、R3得 E引GM rGMr23rR92018 年 12 月 08 日凌晨 2 时 23 分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器,开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行,最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动,经过t 秒运动了N 圈,已知该月球的半径为 R,引力常量为G,求:( 1)探测器在此轨道上运动的周期T;( 2)月球的质量 M;(3)月球表面的重力加速度g。【答案】( 1) Tt4 2 N 2 R34 2 N 2 R( 2) MGt 2( 3) g2Nt【解析】【
16、详解】(1)探测器在轨道上运动的周期t;TN(2)根据 G mM m 4 2R 得,R2T 2行星的质量 M4 2 N 2 R3;Gt 2(3)根据万有引力等于重力得,G mM mg ,R24 2 N 2 R解得 g2t10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动,已知地球质量为M,地球半径为 R,万有引力常量为G,求:(1)人造卫星的角速度 ;(2)人造卫星绕地球转动的周期;(3)人造卫星的向心加速度 GMR hh) R hGM【答案】 (1)2( 2) T2( R(3) a2RhGMRh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力G Mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2Tr心加速度等。【详解】(1)设卫星的角速度为,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:mMG2 m2(R+h),Rh解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhR2h(2)由 GMm(422)2R hm RhT得周期 T2( RR hh)GM故人造卫星绕地球运行的周期为T2( Rh) Rh GMmMGM(3)由于 G2=m a 可解得,向心加速度 a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GM2 Rh【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力,即GMmr 2m(2 2)r Tmv2r2mrma .