1、高中物理生活中的圆周运动答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A 点，另一端与物块P接触但不连接 AB是长度为 5L 的水平轨道， B端与半径为L 的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与 AB间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放，PP P开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能Ep ；（2）若
2、 P的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与 B点之间的距离；（3）为使物块 P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围【答案】(1)EPmgL(2)S 22L(3)mMm55532【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设 P到达 B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 P 到达 D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为S2 2L（3）设 P的质量为M，为使 P能滑上圆轨道，它到达B 点的速度不能小于零得 5mgL4 MgLM5 m2要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆
3、轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1 MvB2MgL2Ep1 Mv B2 4 MgL22 如图所示，将一质量 m 0.1 kg 的小球自水平平台顶端 O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为 53的光滑斜面顶端 A 并沿斜面下滑，斜面底端 B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与平台的高度差h 3.2 m，斜面高H15 m，竖直圆轨道半径R 5m取 sin 53 0.8， cos 53 0.6， g 10 m/s 2，求：(1)小球水平抛出的初速度v0 及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O
4、 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力【答案】 (1)6 m/s4.8 m(2)2.05 s(3)3 N，方向竖直向上【解析】【详解】(1)小球做平抛运动落至A 点时，由平抛运动的速度分解图可得：v0vytan由平抛运动规律得：vy2 2gh12hgt1x v0t1联立解得：v0 6 m/s ， x 4.8 m(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面顶端A 点，需要时间t12h0.8 sg小球在 A 点的速度沿斜面向下，速度大小；vAv0 10 m/s ；cos从 A 点到 B 点；由动能定理得mgH1mvB2 1mvA2 ；2
5、2解得vB20 m/s ；小球沿斜面下滑的加速度a gsin 8 m/s2；由 vB vA at2，解得t2 1.25 s；小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；t t 1 t2 2.05 s；(3)水平轨道BC 及竖直圆轨道均光滑，小球从B 点到D 点，由动能定理可得-2mgR1 mvD21 mvB2；22在 D 点由牛顿第二定律可得：N mg m vD2R联立解得：N 3 N由牛顿第三定律可得，小球在D 点对轨道的压力N 3 N，方向竖直向上3 如图， C1 D1E1F1 和 C2 D2 E2 F2 是距离为 L 的相同光滑导轨， C1D1 和 E1F1 为两段四分之一圆
6、弧，半径分别为 r1 8r和 r2 r. 在水平矩形 D1E1E2D 2 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B. 导体棒 P、 Q 的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则1 求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向( 顺时针或逆时针) ；2 若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P 离开轨道瞬间的速度；3 若 P、 Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围【答案】 （1） 2BL gr方向逆时针 （ 2）
7、3gr （ 3）3mgr Q4mgr .R【解析】（1）导体棒 P 由 C1C2 下滑到 D1 D2 ，根据机械能守恒定律：mgr11 mvD2， vD 4 gr2求导体棒 P 到达 D1D 2 瞬间： EBLvDE2BLgr回路中的电流： IR2R（2）棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q： mgmvQ2vQgrr2设导体棒 P 离开轨道瞬间的速度为vP ，根据动量守恒定律：mvDmvPmvQ代入数据得： vP 3gr （3）由 2 若导体棒 Q 恰能在到达 E1E2 瞬间飞离轨道， P 也必能在该处飞离轨道根据能量守恒，回路中产生的热量Q11 mvD21 mvP21 m
8、vQ23mgr222若导体棒 Q 与 P 能达到共速 v，则根据动量守恒：mvDm m v v 2 gr回路中产生的热量 Q21 mvD21 mm v24mgr ；22【点睛】根据机械能守恒定律求出求导体棒P 到达 D1D2 的速度大小，然后根据法拉第电磁感应定律即可求解；恰好脱了轨道的条件是重力提供向心力，两棒作用过程中动量守恒，由此可正确解答；根据题意求出临界条件结合动量守恒和功能关系即可正确求解；本题是电磁感应与电路、磁场、力学、功能关系，临界条件等知识的综合应用，重点考查了功能关系以及动量守恒定律的应用，是考查分析和处理综合题的能力的好题4 如图所示，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动
9、，小橡皮块紧贴在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】gr【解析】要使 A 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f mg当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度 取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式，得2N m r而 f=Ng解得圆筒转动的角速度最小值为r综上所述本题答案是：gr点睛 ：解本题要明确物块刚好不下滑的条件是什么，然后结合受力求解角速度的大小5如图所示， A、 B 是水平传送带的两个端点，起初以的速度顺时针运转今将一质量为1kg 的小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A
10、处，同时传送带以的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为0.2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 CPN，其形状为半径 R=0.8m 的圆环剪去了左上角 1350 的圆弧， PN 为其竖直直径， C 点与 B 点的竖直距离为 R，物体在 B 点水平离开传送带后由 C 点恰好无碰撞落入轨道取 g=10m/s 2，求：（ 1）物块由 A 端运动到 B 端所经历的时间（ 2） AC 间的水平距离（ 3）小物块在 P 点对轨道的压力【答案】（ 1） 3s（ 2） 8.6m（ 3） 70-10N【解析】试题分析：（ 1）物体离开传送带后由与 C 点相切，与竖直方向成 45o，有C点无碰撞落入轨道
11、，则得在，C 点物体的速度方向物体从 B 点到 C作平抛运动，竖直方向：水平方向：得出物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 a=2m/s 2物体历时 t 1 后与传送带共速，则 a t1=v0 + a0t1， t1=1s得 v1=2 m/s 4 m/s故物体此时速度还没有达到vB，且此后的过程中由于，物体将和传送带以共同的加速度运动，设又历时t2 到达 B 点 vB= v1 + a0t 2得 t 2=2s所以从 A 运动倒 B 的时间 t= t 1+t2 =3sAB 间的距离 s=7m（ 2）从 B 到 C 的水平距离 sBC=vBt3=2R=1.6m所以 A 到 C 的水平距离sAC=s+s
12、BC=8.6m(3) 对 CP 段由动能定理对 P 点应牛顿第二定律：解得： N=70-10N考点：牛顿第二定律的综合应用；平抛运动【名师点睛】此题主要是牛顿第二定律的综合应用问题；解决此题的关键是抓住过程分析及各过程之间的联系，分过程依次解决，对于在传送到上的运动又要讨论各种情况，比较复杂；对于圆周运动问题逐一分析向心力来源有一定难度6 过山车是游乐场中常见的设施下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、 C间距与 C、 D间距相等，半径 R12.0m、 R21.4m 一个质量为 m1.0 kg 的小球（视为质点
13、），从轨道的左侧 A 点以 v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1 6.0 m小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2 ，圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径R3 应满足的条件（重力加速度取g10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字）【答案】 0R30.4m 或 1.0mR327.9m【解析】【分析】【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mgm v22R2mg L1 L2mgR21 mv221 mv0222由得L12.5m要保证小球不脱离轨道，可分
14、两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mgm v32R3mg L1 2L2mgR31 mv321 mv0222由得 R30.4mII轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理mg L12L2mgR3 01 mv022解得R31.0m为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值应满足2L22R2R3R3R 2解得： R3=27.9m综合 I、 II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0R30.4m 或 1.0mR327.9m【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动
15、包括曲线运动知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义 .7 某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB 为一段足够长的曲线轨道，BC 为一段足够长的水平轨道，CD为一段圆弧轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑。一长为 L=2m 、质量为 M=1kg 的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB 轨道相切，且与CD 轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m=2kg 的工件从距 AB 轨道最低点h 高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与轨道左端碰撞 (碰撞时间极短 )后即被粘在C 处。工件只有从CD 轨道最高点飞出，才能被站在台
16、面 DE 上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为=0.5，取 g=10m/s 2，CD(1)若 h=2.8m，则工件滑到圆弧底端B 点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面DE 上的工人接住，求h 的取值范围 .【答案】 （1）（ 2）【解析】 (1) 工件从起点滑到圆弧轨道底端B 点 ,设到B 点时的速度为vB ，根据动能定理：工件做圆周运动，在B 点，由牛顿第二定律得：由两式可解得：N=40N由牛顿第三定律知, 工件滑到圆弧底端B 点时对轨道的压力为N=N=40N(2) 由于 BC轨道足够长 , 要使工件能到达 CD轨道 , 工件与小车必须能达共速 , 设工件刚滑上小车时的速度为
17、 v0, 工件与小车达共速时的速度为 v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统，由动量守恒定律得：mv0=( m+M) v1由能量守恒定律得：对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得：代入数据解得：h1=3m.要使工件能从CD轨道最高点飞出, h1 =3m为其从 AB轨道滑下的最大高度, 设其最小高度为h, 滑上小 的速度 v0, 与小 达共速 的速度 v 1, 滑上 CD 道的速度 v 2， 定向右 正方向，由 量守恒定律得：mv 0=( m+M) v 1由能量守恒定律得：工件恰好滑到CD 道最高点，由机械能守恒定律得：工件在 AB 道滑
18、的 程，由机械能守恒定律得： 立。 , 代入数据解得：h=m 上所述 , 要使工件能到达CD 道最高点 , 使 h 足：mh? 3m.【名 点睛】（ 1）工件在光滑 弧上下滑的 程，运用机械能守恒定律或 能定理求出工件滑到 弧底端 B 点 的速度在 B 点，由合力提供向心力，由牛 第二定律求出 道 工件的支持力，从而得到工件 道的 力（ 2）由于 BC 道足 ，要使工件能到达 CD 道，工件与小 必 能达共速，根据 量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小 的初速度大小，根据机械能守恒求出下滑的高度h=3m，要使工件能从CD 道最高点 出，h=3m 其从 AB 道滑下的最大高度， 合 量守恒定律和能
19、量守恒定律、机械能守恒定律求出最小高度，从而得出高度的范 8 如 甲所示，陀螺可在 道外 旋 而不脱落，好像 道 它施加了魔法一 ，被称为 “魔力陀螺 ”它可等效 一 点在 道外 运 模型，如 乙所示在 直平面内固定的 磁性 道半径 R， A、 B 两点分 道的最高点与最低点 点沿 道外 做完整的 周运 ，受 道的 磁性引力始 指向 心 O 且大小恒 F，当 点以速率vgR 通 A 点 ， 道的 力 其重力的7 倍，不 摩擦和空气阻力，重力加速度为 g(1)求 点的 量；(2) 点能做完整的 周运 程中，若磁性引力大小恒定， 明 点 A、B 两点的 力差为定值；(3)若磁性引力大小恒为2F，为
20、确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B 点最大速率【答案】 (1) mF(2) N AN B6mg (3) vBm13gR7g【解析】【试题分析】对陀螺受力分析，分析最高点的向心力来源，根据向心力公式即可求解；在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为0，根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度(1)在 A 点 : F mgFAmv2R根据牛顿第三定律 :FAFA7mg 由式联立得 : mF7 g(2)质点能完成圆周运动 ,在 A 点:根据牛顿第二定律 : F mgN AmvA2R根据牛顿第三定律 :N AN A 在 B 点 ,根据牛顿第二定律: F mvB2mg N BR根据牛顿第三
21、定律 : N BN B从 A 点到 B 点过程 ,根据机械能守恒定律: mg2R1mvB21mvA222由联立得: N AN B6mg 为定值，得到证明(3)在 B 点,根据牛顿第二定律 : 2F mgmvB2FBR当 FB=0,质点速度最大 , vBvBmmvBm22F mgR由联立得 : vBm13gR【点睛 】本题考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础9 如图，半径R=0.4m 的部分光滑圆轨道与水平面相切于B 点，且固定于竖直平面内在水平面上距B 点 s=5m 处的 A 点放一质量m=3kg
22、 的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为 = 1小物块在与水平面夹角=37o 斜向上的拉力F 的作用下由静止向B 点运动，运动3到 B 点撤去 F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C（ g 取10m/s 2， sin37o=0.6， cos37o =0.8）求：（ 1）小物块在 B 点的最小速度 vB 大小；（ 2）在（ 1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小；（ 3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，则拉力 F 的大小范围【答案】 (1) vB2 5m / s (2) a2m / s2(3)16NF50N (或 16NF50N )【解析】【详解】(1) 小物块恰能到圆环最
23、高点时，物块与轨道间无弹力设最高点物块速度为vC，则mgm解得：vC2RvC2gR物块从 B 到 C 运动，只有重力做功，所以其机械能守恒：1 mvB21 mvC2mg 2R22解得 ：vB5gR2 5m/s(2)根据运动学规律 vB22as ，解得avB22m/s 22s(3)小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，有两种临界情况：在 F 的作用下，小物块刚好过C 点：物块在水平面上做匀加速运动，对物块在水平面上受力分析如图 ：则FcosNmaFsinNmg联立解得：mgmaF16Ncossin 在 F 的作用下，小物块受水平地面的支持力恰好为零Fsinmg ，解得：F50N综上可知，拉力F
24、 的范围为：16NF50N (或 16NF50N )10 如图所示，水平传送带以 5m/s 恒定速率顺时针转动，一质量 m=0.5kg 的小物块轻轻放在传送带上的 A 点，随传送带运动到 B 点，小物块从 C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道（已知 B、C 在同一竖直线上），之后沿 CD 轨道作圆周运动，离开 D 点后水平抛出，已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D 点距水平面的高度h=0.8m，（ g10m/s2 ，忽略空气阻力），试求：(1)小物块刚进入圆轨道时速度的最小值；(2)若要让小物块从 D 点水平抛出后能垂直碰击倾斜挡板底端E 点，挡板固定放在水平面上，已知挡板倾角=60AB=1.5m，求物块与传送带间的动摩擦因数，传送带长度。【答案】(1) vc3m/s ； (2)=0.4。【解析】【详解】(1)对小物块，在C 点能够做圆周运动，由牛顿运动定律可得mgm vc2，R则 vgR ，即 vc 3m / sc(2)小物块从 D 点抛出后，做平抛运动，则h1 gt 22将小物块在 E 点的速度进行分解可得tanvDgt对小物块，从C 到 D 有： 2mgR1mvD21mvC2 ；22由于 vD23m / s 5m / s ，小物块在传送带上一直加速，则从A 到 B： v22asAB其中的 amgm解得 =0.4
