1、高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍地球表面的重力加速度2为 g 在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动小球质量为m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为H 小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)1(2)s2 g0(3)T1s2g星 = gv01 mg04HL4042( H L) L【解析】【分析】【
2、详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mmm v2R2RG MmmgR2v2可得 gR则 g星 1 g0 4（2）由平抛运动的规律： HL1 g星t 22s v0t解得 vs2g004H L2（3）由牛顿定律 ，在最低点时 ： Tmg星 m vL解得 ： T11s2mg042( HL )L【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键2 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平， bcd 为半圆，在b 处与 ab 相切在直轨道 ab 上放着质量分别
3、为mA=2kg、 mB=1kg 的物块 A、 B（均可视为质点），用轻质细绳将 A、 B 连接在一起，且A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后 A 向左滑上小车， B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处已知 A 与小车之间的动摩擦因数 满足 0.1 ，0.3g 取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有）【答案】（ 1）
4、 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足0.1 0.2 ， Q； 当满足 0.2 0.3时1=10时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A、 B 的速度分别为vA、 vB， 由动量守恒定律：0= mAvA mBvB 由能量关系： EP =1mA vA2 1mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4
5、m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 vddvd2，在点： mB gmB R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mAM )v 由能量关系： 1mA gL1 mA vA21 mA M v222解得1=0.2讨论：（）当满足0.1 0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q1mA gL10（J）（）当满足0.2时，0.A3 和小车能共速，产生的热量为Q11 mA v121 mA M v2 ，解得 Q2=2J223 如图所示，
6、在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为2Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、 =0.80，电场力g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；（ 2）小球初速度 v0 满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4 gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上
7、静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v0 4gR （ 3）44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1mv21mv0222在 B 点： N mgm v2R解得 N=5.5mgqE（2）在物理最高点F： tanmg解得 =370；过 F 点的临界条件：vF=0从开始到 F 点： -1mgxqE (xR sin)mg ( R R cos ) 01 mv022解得 v04 gR可见要过 C 点的条件为： v0 4gR（3）由于 x=4R5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F点时速度不为零，假设过C 点后前
8、进 x1速度变为零，在 CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg2R01mv022sxR x1解得： s(44)R4 如图所示 ,半径 R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的D 点 .经测量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数重力加速度.求 :,(1)
9、滑块通过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时 ,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为vc，从 C 点运动到D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=vct解得： vc=10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB2= mv c2+2mgR解得： vB=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为解得： N=45NN，根据牛顿第二定律： N-mg=m（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为A
10、2B2- mvA2v，根据动能定理 ； - mgs= mv解得： vA=16.1m/s设滑块在 A 点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解5 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，物体绕轴，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第
11、二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。6如图所示，一个固定在竖直平面上的光
12、滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾0R 1m ，小球可看作质点且其质量为角为 45的斜面垂直相碰已知半圆形管道的半径为m 1kg ， g 10m / s2 ，求：（ 1）小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离；（ 2）小球通过管道上 B 点时对管道的压力大小和方向【答案】（ 1） 0.9m ；（ 2） 1N【解析】【分析】（1）根据平抛运动时间求得在 C 点竖直分速度，然后由速度方向求得动水平方向为匀速运动求得水平距离；v，即可根据平抛运（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力NB 的大
13、小和方向【详解】（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度vy=gt=10m/s水平分速度vx=vytan450=10m/s则 B 点与 C 点的水平距离为： x=vxt=10m（ 2）根据牛顿运动定律，在 B 点Bv2N +mg=mR解得 NB=50N根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N, =NB=50N方向竖直向上【点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义要注意小球经过B 点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析7 如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，
14、用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为 g，求：（ 1）当转台角速度 1 为多大时，细绳开始有张力出现；（ 2）当转台角速度 2 为多大时，转台对物块支持力为零；g（3）转台从静止开始加速到角速度3的过程中，转台对物块做的功L【答案】 （1）g3g（ 3）11（2）23 mgLL3L2【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：mgm 12 2 L sin代入数据得1gL（2）当支持力为零时，物块所
15、需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供mg tanm 22 2L sin代入数据得3g23L（3） 32 ， 物块已经离开转台在空中做圆周运动设细绳与竖直方向夹角为，有mg tanm 32 2L sin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即W1 m(32L sin 60o )2mg (2 L cos30o2L cos60o )2代入数据得：1W(3) mgL【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0根据能量守恒定律求转台对物块所做的功8 如图所示
16、，AB 为倾角37的斜面轨道，BP 为半径R=1m 的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB部分粗糙，CB长L 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放 (不栓接 )，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：(1)物块到达 P 点时的速度大小vP；(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；(3)若要使物块始终
17、不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】 (1) vP5m/s (2)vC=9m/s (3)vm6m/s【解析】【详解】(1)在 P 点，根据牛顿第二定律：mg N Pm vP2R解得 :vP2.55m/sgR(2)由几何关系可知BP 间的高度差hBPR(1cos37 )物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：mgL sin37mghmgLcos37 = 1 mv21 mv2BP2P2C联立可得： vC=9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中根据动能定理：mgL cos37mgLsin37mgRs
18、in 53 =01mvm22解得： vm6m/s9如图所示，A、 B 是水平传送带的两个端点，起初以的速度顺时针运转今将一质量为1kg 的小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A 处，同时传送带以的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为0.2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角1350 的圆弧，PN 为其竖直直径， C 点与 B 点的竖直距离为撞落入轨道取g=10m/s 2，求：R，物体在B 点水平离开传送带后由C 点恰好无碰（ 1）物块由 A 端运动到 B 端所经历的时间（ 2） AC 间的水平距离（ 3）小物块在 P 点对轨道的压力【
19、答案】（ 1） 3s（ 2） 8.6m（ 3） 70-10N【解析】试题分析：（ 1）物体离开传送带后由C点无碰撞落入轨道，则得在C 点物体的速度方向与 C 点相切，与竖直方向成45o，有，物体从 B 点到 C作平抛运动，竖直方向：水平方向：得出物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 a=2m/s 2物体历时 t 1后与传送带共速，则1 001， 1=1sa t =v + a tt得 v1=2 m/s 4 m/s故物体此时速度还没有达到vB，且此后的过程中由于，物体将和传送带以共同的加速度运动，设又历时t2 到达 B 点 vB= v1 + a0t 2得 t 2=2s所以从 A 运动倒 B 的时间
20、 t= t 1+t2 =3sAB 间的距离s=7m（ 2）从 B 到 C 的水平距离 sBC=vBt3=2R=1.6m所以 A 到 C 的水平距离sAC=s+sBC=8.6m(3) 对 CP 段由动能定理对 P 点应牛顿第二定律：解得： N=70-10N考点：牛顿第二定律的综合应用；平抛运动【名师点睛】此题主要是牛顿第二定律的综合应用问题；解决此题的关键是抓住过程分析及各过程之间的联系，分过程依次解决，对于在传送到上的运动又要讨论各种情况，比较复杂；对于圆周运动问题逐一分析向心力来源有一定难度10 三维弹球（ DPmb1D是 Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，
21、在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L 5m的粗糙水平面，与一倾角为45的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r 0.49m， R 0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为 0.4 ，C点离地的高度为H 3.2m ，g 取10m/s2，求(1) 要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到 B 点，在 B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；(2) 在 (1) 问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？(3) 若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道
22、的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】 (1)44.1 m/s ，(2) 6.2m ； (3) 0.8m【解析】【详解】(1)弹珠恰好通过最高点 A 时，由牛顿第二定律有：vA2mg mr从 A 点到 B 点由机械能守恒律有：mg2R 1 mvB21 mvA222在 B 点时再由于牛顿第二定律有：vB2FN mg mR联立以上几式可得： FN 5.5N， vB44.1 m/s ，(2)弹珠从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向： x vBt12竖直方向： yHgt又： x y解得： v 4m/sB而 vB vB 4m/s，弹珠将落在水平地面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H 1 gt 2 ，得 t 0.8s24210 m则水平方向： x vBt25故小球落地点距 c 点的距离： sx2H 2解得： s 6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度： vB4m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向：x vBt竖直方向： y H d 1 gt 2又： x22H2解得： d 0.8m
