1、高考物理万有引力与航天提高训练含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力2 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量
2、为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1）GMmMmm42R （ 3） h3GMT2R2 （ 2） F2 GR2T 24 2R【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：MmmgGR2物体相对地心是静止的则有：F1 mg ，因此有： F1MmGR2(2)放在赤道表面的物
3、体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4222RRT解得： F2Mm4 2RG2m2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m 422(R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：h3GMT 2R2432018 年 11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3R2 gT 224【解析】【分析】根据万有引力充当向心
4、力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2G Mm2 m 4 2 r ；rTMm1在地球表面：GR2m1 g联立解得：r3GMT 23R2 gT222444 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如
5、果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（ 1） F0 GMmGMmMm4 2 RR2F12 （ 2） F2 G2m2R 0.1RRT（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：GmMF0R2GmM在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：F1 ( R 0.1R) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：GmM4 2 RmF2T 2R2（3）如图所示52016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，
6、这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0 ，万有引力常量为G（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和39 倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能
7、有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量M；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为E pG m1m2（规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径R 最大不能超过多少？24 2r032GM【答案】（ 1） 3M 0c （ 2） MGT 2； Rc2【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) M 062M 03M 0根据爱因斯坦质能方程Emc2得合并所释放的能量
8、E3M 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律Mm22r0Gmr02T解得4 2 r03M2GTb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2G Mm02R解得2GMRv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2GMRc26 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR（2） h3gR2T242R【解析】【
9、详解】2（1）根据 mgm v 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：Mm4 2G2m R h2 ，(R h)T又 GM gR2 ，解得： h3gR2T 2R 4272004 年 1 月，我国月球探测计划 “嫦娥工程 ”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入 .2007 年我国发射了 “嫦娥 1 号 ”探月卫星， 2010 年又发射了探月卫星 “嫦娥二号”， 2013 年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球 .已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为 T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为 G
10、 .（ 1）求出地球的质量；（ 2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为 r ，月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】 （1） gR2（ 2） 3gR2T 2（ 3）grG4 26【解析】【详解】（1）在地球表面，由GMmR2mg解得地球的质量gR 2MG（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有GMm4m2 rr 2T2月球绕地球运动的轨道半径r3 GMT 23 gR2T 24242（3）在月球表面，则有m gm v26r解得grv68 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0
11、的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为 G。(1)求月球的质量M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23222h2【答案】 (1) Mv0(2)Hv0R TR2Gh2h【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmR2mg2 2 v R（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h32222飞船距离月球表面的高度v0R T hHR2h9“场 ”是除实物以外物
12、质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（ 1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度 E 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为R，引力常量为Ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中r R）的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rR）的引力场强度E 引 的表达式【答案】（ 1） EkQGMGMrr2 （ 2） a E引2b E引3rR【解析】【详解】（1）由 E
13、F， FqQEkQqk，得2r 2r（2） a类比电场强度定义，E引F万，由 F万GMm，mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r R时，距地心 r 处的引力场强是由半径为 r 的“地球 ”产生的设半径为r 的“地球 ”质量为 M r，M43r 3M r4 R33rR3 M 3得 E引GM rGMrr2R310 已知地球质量为M ，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（ 1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） gGMGM （ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质2 （ 2） vRR量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为m , 有MmGR2mg解得GMgR2（2）设地球的近地卫星质量为m ，有G Mm2m vR2R解得vGMR（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M ，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为 T，根M M4 2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求据 G2M2rT得太阳的质量。
