1、高考物理易错题专题三物理万有引力与航天( 含解析 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为G, 则 :(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】( 1L
2、3( 2)3Gm) 435GmL【解析】【分析】( 1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;( 2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】( 1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:Gm2Gm2m( 2 )2 L(2 L)2L2TT4L35Gm(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗Gm2L星,满足:2m (2)2 cos30cos30L解得: =3GmL32 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛
3、出点,已知该星球半径为,引力常量为,求:RG(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度;(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】 (1) g2v0(2)3v0v2v0 Rt(3)t2RGt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度: g2v0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:GMmmgR2gR22v0 R2得: MGtG4 R3因为 V3M3v0则有:2RGtV(3)重力提供向心力,故mgm v2R该星球的第一宇宙速度v2v0RgRt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力
4、,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键3 人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间 t 落到月球表面已知引力常量为G,月球的半径为R(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小v【答案】( 1) g月2h2hR22hRt2 (2) MGt2; vt【解析】【分析】( 1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;( 2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以
5、求出月球的质量 M; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h 1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月 2ht 2(2)若不考虑月球自转的影响G Mm2mg 月R月球的质量 M 2hR2Gt 2质量为 m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mgv2月 mR2hR月球的 “第一宇宙速度 ”大小 vg月R【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v4 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在
6、某星球上,将真空长直管沿竖直方向放置,管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛,经t 时间上升到最高点,OP 间的距离为h,已知引力常量为G, 星球的半径为R;求:( 1)该星球表面的重力加速度g;( 2)该星球的质量 M;( 3)该星球的第一宇宙速度 v1。【答案】( 1) g2h2hR22hR2( 2)2(3)tGtt【解析】( 1)由竖直上抛运动规律得:t 上 =t 下=t由自由落体运动规律:h1 gt 222hgt 2(2)在地表附近:G MmmgR2MgR22hR2GGt 2(3)由万有引力提供卫星圆周运动向心力得:Mmv12G R2m Rv1GM2hRRt点睛:本题借助于竖直上抛求解重
7、力加速度,并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示引力常量为G,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T( 1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体(视为质点)对它的引力,设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2,试求 m(用 m
8、1、 m2 表示);(2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的2倍,它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ,运行周期 T4.7 104s,质量 m1 6ms,试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗?( G 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgN m?, )【答案】( 1) m m23m23v3Tm1m22m1 m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析:(1)设A、B圆轨道的半径分别为r1、 r2 ,由题意知,AB的角速度相等,为、0 ,
9、有: FA m102r1 , FBm202 r2 ,又 FAFB设 A、 B 之间的距离为r,又 rr1r2由以上各式得,rm1m2 rm21 由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m2 r12m1令 Fm1 m m23G,比较可得 m 2 Ar12m1m2m1mv2(2)由牛顿第二定律有:G r12m1 r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm1m222 G3)将 m16ms代入 m1m23v3Tm23v3T2 G 得 6ms m22 G (m222代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms3.5ms设 m2nms ,( n 0)将其代入
10、 式得,m126m21n可见,m232 的值随 n 的增大而增大,令n=2 时得6ms m2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立,则 n 必须大于 2,即暗星 B 的质量 m2 必须大于2m1 ,由此得出结论,暗星 B 有可能是黑洞考点:考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算6 假设在月
11、球上的“玉兔号 ”探测器,以初速度v0 竖直向上抛出一个小球,经过时间t 小球落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?3v0( 2)2Rv0【答案】 (1)GRtt2【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律:v0gt2所以月球表面的重力加速度g2v0t由月球表面,万有引力等于重力得GMmmgR2gR 2MG月球的密度 = M23v0VGRt(2) 由月球表面,万有引力等于重力提供向心力:v2mg mR2Rv0可得 : vt7 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持
12、不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L,质量分别为M1、 M2 ( 万有引力常量为 G)试计算:12双星的轨道半径双星运动的周期M 2L,M 1L ;2 ?2 LL【答案】 1 ?M 2;M 1 M 2M 1G M 1 M 2【解析】设行星转动的角速度为,周期为T1 如图,对星球 M 1 ,由向心力公式可得:G M 1 M 2M 1 R12L2同理对星 M 2,有: G M 1M 2M2R 2 2L2两式相除得:R1M 2 ,)R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R 1 R 2所以得: R 1M 2L , R 2M 1LM 1M 2M 1M 22 有上式得到:
13、 1G M 1M 2LL2T 2LL因为 T,所以有:G M 1M 2答: 1 双星的轨道半径分别是M 2L , M 1L ;M 1M 2M 1 M 22 双星的运行周期是2LLG M 1M 2点睛:双星靠相互间的万有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出轨道半径之比,进一步计算轨道半径大小;根据万有引力提供向心力计算出周期82004 年 1 月,我国月球探测计划 “嫦娥工程 ”正式启动,从此科学家对月球的探索越来越深入 .2007 年我国发射了 “嫦娥 1 号 ”探月卫星, 2010 年又发射了探月卫星 “嫦娥二号”, 2013 年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球
14、 .已知地球半径为 R ,地球表面的重力加速度为 g ,月球绕地球运动的周期为 T ,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为 G .( 1)求出地球的质量;( 2)求出月球绕地球运动的轨道半径;(3)若已知月球半径为r ,月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后,若要在月球上发射一颗月球的卫星,最小的发射速度为多少?【答案】 (1) gR2( 2) 3gR2T 2( 3)grG4 26【解析】【详解】(1)在地球表面,由GMmR2解得地球的质量mggR 2MG(2)月球绕地球运动,万有引力提供向心力,则有GMm4m2 rr 2T2月球绕地球运动的轨道半径r3 G
15、MT 23 gR2T 24242(3)在月球表面,则有m gm v26r解得vgr69已知某行星半径为,以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为,该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求( 1)同步卫星距行星表面的高度为多少?( 2)该行星的自转周期为多少?【答案】( 1)( 2)【解析】【分析】【详解】(1)设同步卫星距地面高度为,则:,以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R,则联立解得:(2)行星自转周期等于同步卫星的运转周期10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动,已知地球质量为M,地球半径为 R,万有引力常量为G,求:(1)人造卫星的角速度;(2)人造卫星绕地球转动的周
16、期;(3)人造卫星的向心加速度GMRhh) RhGM【答案】 (1)h2( 2) T2( R(3) a2RGMRh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力Mm22rv2m2rma 求解角速度、周期、向G2m()mrTr心加速度等。【详解】(1)设卫星的角速度为,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:mMG2 m2(R+h),Rh解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhR2hMm(4 2(2)由 G2)2m RhTR h得周期 T 2( Rh) RhGM故人造卫星绕地球运行的周期为T2( Rh) Rh GMmMGM(3)由于 G2=m a可解得,向心加速度 a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GMRh2【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力,即G Mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2Tr