1、高考物理动能与动能定理的技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=1.0m 的圆环剪去了左上角 120的圆弧， MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量为m=0.2kg 的物块将弹簧由 B 点缓慢压缩至 C 点后由静止释放，弹簧在 C 点时储存的弹性势能 Ep=3.2J，物块飞离桌面后恰好 P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数=0.4，重力加速度 g 值取 10m/s 2，不计空气阻
2、力，求(1)物块通过 P 点的速度大小；(2)物块经过轨道最高点M 时对轨道的压力大小；(3)C、D 两点间的距离；【答案】 (1)8m/s ；(2)4.8N； (3)2m【解析】【分析】【详解】(1)通过 P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o，则vy22ghsin 60ovyv整理可得，物块通过P 点的速度v8m/s(2)从 P 到 M 点的过程中，机械能守恒1mv2 =mgR(1cos60o )+1mvM222在最高点时根据牛顿第二定律mvM2FNmgR整理得FN4.8N根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为4.8N(3)从 D 到 P 物块做平抛运动，因此vDv
3、 cos60o4m/s从 C 到 D 的过程中，根据能量守恒定律Epmgx1 mvD22C、D 两点间的距离x2m2 某小型设备工厂采用如图所示的传送带传送工件。传送带由电动机带动，以v 2m/s 的速度顺时针匀速转动，倾角37。工人将工件轻放至传送带最低点A，由传送带传送至最高点 B 后再由另一工人运走，工件与传送带间的动摩擦因数为7，所运送的每个工8件完全相同且质量 m 2kg 。传送带长度为 L6m ，不计空气阻力。（工件可视为质点，sin37 0.6 ， cos370.8， g10m / s2）求：(1)若工人某次只把一个工件轻放至A 点，则传送带将其由最低点A 传至 B 点电动机需额
4、外多输出多少电能？(2)若工人每隔 1 秒将一个工件轻放至A 点，在传送带长时间连续工作的过程中，电动机额外做功的平均功率是多少？【答案】 (1)104J； (2)104W【解析】【详解】(1)对工件mg cosmgsinmav22axvat1t12s得x2mx带vt12xx相x带x2m由能量守恒定律E电QEpEk即E电mg cos x相 mgL sin1 mv22代入数据得E电104J(2)由题意判断，每 1s 放一个工件，传送带上共两个工件匀加速，每个工件先匀加速后匀速运动，与带共速后工件可与传送带相对静止一起匀速运动。匀速运动的相邻的两个工件间距为xv t2mLxn x得n2所以，传送带
5、上总有两个工件匀加速，两个工件匀速则传送带所受摩擦力为f2mg cos2mg sin电动机因传送工件额外做功功率为Pfv104W3 如图所示，水平地面上一木板质量M1 kgL 3.5 m，木板右侧有一竖直固定的，长度四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R 1 m，最低点 P 的切线与木板上表面相平质量m2 kg 的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以v039m / s 的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数1 0.2，木板与地面间的动摩擦因数2 0.1， g 取 10 m/s 2求：(1)滑块对
6、 P 点压力的大小；(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小；(3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间【答案】 (1)70 N (2)1 m/s 2(3)1 s【解析】【分析】【详解】(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得：1mgL 1 mv2 1mv0222解得： v 5 m/s在 P 点由牛顿第二定律得：F mg m v2r解得：F 70 N由牛顿第三定律，滑块对P 点的压力大小是70 N(2)滑块对木板的摩擦力Ff1 1mg 4 N地面对木板的摩擦力Ff2 2(M m)g 3 N对木板由牛顿第二定律得：Ff1 Ff2 MaF f 1 Ff 2 1 m/s2aM(3)滑块滑上圆弧轨道运动的
7、过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v 5 m/s对滑块有： (x L) vt 1122gt对木板有： x 1at22解得： t 1 s 或 t 7s(不合题意，舍去 )3故本题答案是 ：(1)70 N(2)1 m/s 2(3)1 s【点睛】分析受力找到运动状态，结合运动学公式求解即可4 如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m 的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，
8、已知A、 B 间的距离为摩擦因数为0.5，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离3m ，小物块与地面间的动【答案】（ 1） 160N（ 2）0.82 m【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：1（F-mg） xAB=2mvB2-0在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：Nmg m vB2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为： N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N=N=160N（2）
9、因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：mgmvD2R可得： vD=2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vDt ，2R= 1 gt22解得： x=0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离l2x0.8 2m5 如图所示，倾角为=45的粗糙平直导轨与半径为R 的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为h=3R 的 D 处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的P 点，不计空气阻力.求：（ 1）滑块运动到
10、圆环最高点C 时的速度的大小；（ 2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；（ 3）滑块在斜面轨道 BD 间运动的过程中克服摩擦力做的功【答案】（ 1）Rg （ 2） 6mg （ 3） 1 mgR2【解析】【分析】【详解】（1）小滑块从C 点飞出来做平抛运动，水平速度为v0，竖直方向上：，水平方向上：，解得（2）小滑块在最低点时速度为vC 由机械能守恒定律得牛顿第二定律：由牛顿第三定律得：，方向竖直向下（3）从D 到最低点过程中，设DB 过程中克服摩擦力做功W1，由动能定理h=3R【点睛】对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低
11、点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 P 点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度在对最低点运用牛顿第二定律求解6 如图所示，在倾角为=37的斜面底端有一个固定挡板D，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在O 点，已知斜面OD 部分光滑，PO 部分粗糙且长度L=8m。质量 m=1kg 的物块（可视为质点）从P 点静止开始下滑，已知物块与斜面数 =0.25， g 取 10m/s 2， sin37 =0.6， cos37=0.8。求：PO 间的动摩擦因（ 1）物块第一次接触弹簧时速度的大小（ 2）若弹簧的最大压缩量 d=0.5m，求弹簧
12、的最大弹性势能（3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O 点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m【答案】（ 1） 8m/s （2） 35J(3)5 次【解析】【详解】(1)物块在 PO 过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：mgL sinmgL cos1 mv22解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：v2gL sincos8 m/s（ 2）物块由 O 到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能EpEp1mv2mgd sin35 J2（3）物 第一次接触 簧后，物体从O 点沿斜面
13、上升的最大距离s1 ,由 能定理得 :mgs1mgs1 cos01 mv22解得： s14m物 第二次接触 簧后，物 从O 点沿斜面上升的最大距离s2 ，由 能定理得：mg sin (s1s2 )mg cos(s1s2 )0解得： s22m故物 每 一次 O 点，上升的最大距离 上一次的12所以，物 第一次返回 沿斜面上升的最大距离 ：s1L2 第 n 次上升的最大距离 ：Lsn2n因 sn1 m ，所以 n4，即物 与 簧接触5 次后，物 从O 点沿斜面上升的最大距离2小于 1 m27 如 所示，滑 A 的 量m 0.01kg ，与水平地面 的 摩擦因数 0.2 ，用 挂的小球 量均 m 0
14、.01kg，沿x 排列，A 与第1 只小球及相 两小球 距离均 s2m， 分 L1、 L2、L3（ 中只画出三只小球，且小球可 点），开始 ，滑 以速度 v0 10m s 沿 x 正方向运 ， 滑 与小球碰撞 不 失机械能，碰撞后小球均恰能在 直平面内完成完整的 周运 并再次与滑 正碰，g 取 10ms2，求：（ 1）滑 能与几个小球碰撞？（ 2）求出碰撞中第 n 个小球 La 的表达式。【答案】 (1)12 个 ;(2)【解析】（ 1）因滑 与小球 量相等且碰撞中机械能守恒，滑 与小球相碰撞会互 速度，小球在 直平面内 ，机械能守恒， 滑 滑行 距离 s0，有得 s0 25m（个）（2）滑块
15、与第n 个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn对小球，有：对滑块，有：解三式：8 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和Bd现给A一初速度，使A，两者相距为与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为g求 A 的初速度的大小【答案】18 gd5【解析】【详解】设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v0；在碰撞后的瞬间，A 和 B 的速度分别为v1 和 v2 在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得1mv021mv1212mv22222mv0mv12mv2 ，式中，以碰撞前木块
16、A 的速度方向为正，联立解得：v1v0 ， v2 2 v033设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d1和 d2，由动能定理得mgd11mv12 ，212（2m） gd 22mv2按题意有： dd2d1 18联立解得：v0gd9 如图所示，AB 为倾角37的斜面轨道，BP 为半径R=1m 的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑， CB部分粗糙， CB长 L 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放 (不栓
17、接 )，物块经过B 点后到达P 点，在 P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍， sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：(1)物块到达 P 点时的速度大小vP；(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】 (1) vP5m/s (2)vC=9m/s (3)vm6m/s【解析】【详解】(1)在 P 点，根据牛顿第二定律：mg N Pm vP2R解得 : vP2.5gR 5m/s(2)由几何关系可知BP 间的高度差hBPR(1cos37 )物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：mgL sin3
18、7 mghBPmgLcos37 = 1 mvP21 mvC222联立可得： vC=9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中根据动能定理：mgL cos37 mgLsin37 mgRsin 53 =01 mv22m解得： vm6m/s10 如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接 (D、 G 处在同一高度 )，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg 的小球从 AB 段距地面高 h0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E点。已知CDGH与
19、水平面的夹角为=37 GH段的动摩擦因数为=0.25，圆轨道的半径、，R 0.4m， E 点离水平面的竖直高度为3R（ E 点为轨道的最高点），（g=10m/s2 ，sin37 =0.6， cos37 =0.8）求：（ 1）小球第一次通过 E 点时的速度大小；（ 2）小球沿 GH 段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从AB 段离地面h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB 段，试求h 的取值范围。【答案】（ 1） 4m/s （2） 1.62m；（ 3） h0.8m或 h2.32m 【解析】【详解】（1）小球从 A 点到 E 点由机械能守恒定律可得：mg h03R1 mvE22解得：
20、vE 4m/s（2） D、G 离地面的高度 h1 2R2Rcos37o0.48m设小球在 CH 斜面上滑的最大高度为hm ，则小球从 A 点滑至最高点的过程，由动能定理得 mgh0hmmgcos37 hmh10sin37由以上各式并代入数据h m1.62m（3）小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则h2R0.8m若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E，在 E 点， mg m vE2R此情况对应小球在CH斜面上升的高度为h ，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得： mg hhmgcos37 hh10sin37小球从最高点返回E 点的过程，根据动能定理得：mg h
21、3Rmgcos37h h11mvE2sin372由以上各式得 h=2.32m故小球沿原路径返回的条件为h08m.或 h2.32m11 如图所示，物块 B 静止放置在水平面上，物块A 以一定的初速度 v0 冲向 B，若在物块A、B 正对的表面加上粘合剂，则物块A、B 碰后一起沿水平面运动的最大距离为l；若在物块 A、 B 正对的表面加上弹性装置，则两物块将发生弹性正碰，碰后两物块间的最大距离为 5l 。已知物块 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为，水平面足够大，不计粘合剂及弹性装置的质量，求物块 A、B 的质量之比 mA 。mB【答案】12【解析】【详解】取水平向左为正方向。设A、B 第一次碰后
22、速度为v1 由动量守恒：mA v0(mAmB )v1第一次碰后到停止的过程，由动能定理得：(mAmB ) gl 01 ( mAmB )v122第二次碰后速度分别为v2 、 v3 ，由动量守恒得、动能守恒得：mA v0mA v2 mB v31 mA v0 2 1 mA v2 21 mB v32222第二次碰后到停止的过程，由动能定理得：AmA gxA12对 ：0mA v22对 B：12mB gxB02mB v3联立以上各式，可得，xB4l 5l ，由此可知若碰撞后A 继续向右运动， AB 的最大距离不可能是5lmB ，碰后 A 会反弹向左运动，则有：，即可得， mAxA xB5l联立以上各式，得
23、：mA1mB212 可视为质点的小滑块从半径为0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道顶端滑下。在轨道最低点滑上水平传送带的最右端（设轨道衔接处无机械能损失）。设传送带长度L=8m，并以恒定的 v=3m/s 速度顺时针转动，小滑块恰好能运动到水平传送带的最左端而没有掉下传送带。已知重力加速度大小为 g=10m/s 2。求：（ 1）物块与传送带间的动摩擦因数；（ 2）物块从圆弧轨道最低点滑入传送带到第一次返回圆弧轨道最低点所用的时间（本小题计算结果保留两位有效数字）。【答案】（ 1） 0.1；（ 2）8.17s【解析】【详解】（1）物块从圆形光滑轨道下滑的过程，根据机械能守恒有mgR1 mv122解得 v14m/s物块沿传送带滑到最左端速度恰好为零，由动能定理有代入数据解得：0.1（2）物块在传送带先做匀减速运动ag1m / s2则物块减速到零的时间为t1v14sa反向加速时加速度不变，故加速时间为t2v3sa这段时间的位移为x1 1at224.5m2之后物块随传送带匀速运动，则t3Lx11.17 sv物块在传送带上第一次往返所用的时间为tt1 t2 t3mg L 01 mv1228.17s
