1、（物理）物理万有引力与航天练习含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg RhT
2、BR2R3联立解得 ： TBh2R2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得BgR2BR3ht2R2 g代入得30Rh2 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 R2tan【答案】 （1） g（2 ）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根
3、据平抛运动知识可得y1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得 MGGt3 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h，已知引力常量为G， 星球的半径为R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v1。2h2hR22hR【答案】（ 1） g2（ 2）2（3）tGtt【解析】（ 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运
4、动规律： h1 gt 222hgt 2（2）在地表附近： G MmmgR2gR22hR2MGt 2G（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：G Mmm v12R2RGM2hRv1tR点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。4 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为 G，月球半径为 R， h R ，忽略月球自转 ，求：（ 1）月球表面的重力加速度 g0 ；（ 2）月球的质量 M；（ 3）假如你站在月球
5、表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星则这个抛出速度v1 至少为多大？【答案】 （1） g0v2v2 R2v2 R（ 2） M（3） v12h2h2hG【解析】（1）根据自由落体运动规律v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，G Mmmg0，解得月球R2v2 R2质量 M2hG（3）设小球质量为m ，抛出时的速度 v1 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力Mm m v12v2 RG，解
6、得小球速度至少为v12hR2R52019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R 为多少？(2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）vT（2）3【答案】（ 1） R=GT 22【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vT 2R此黑洞的半径：RvT2MM(2)根据密度公式得：V43R3根据万有引力提供向心力，
7、列出等式：GMmm 4 2 RR2T 242 R3解得： M2GT代入密度公式，解得：3GT262019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR2 （ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，对在地球表面质量为m 的物体，有： GMm2m gR对卫星，有： G Mmmgr
8、r 2gR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r 2r卫星的动能为：Ek1mv22mgR2解得： Ek2r7 木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求（1）木星的质量 M；（2）木星表面的重力加速度g0 【答案】（ 1） 4 2r 3 (2)42r 3GT 2T 2 R2【解析】(1)由万有引力提供向心力G Mmm( 2)2 rr 2T42r 3可得木星质量为 M2GT(2)由木星表面万有引力等于重力： G Mmm g0R2木星的
9、表面的重力加速度g042 r 3T2 R2【点睛 】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解82018 年 12 月 08 日凌晨 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了N 圈，已知该月球的半径为 R，引力常量为G，求：（ 1）探测器在此轨道上运动的周期T；（ 2）月球的质量 M；（3）月球表面的重
10、力加速度g。【答案】（ 1） Tt4 2 N 2 R34 2 N 2 R（ 2） MGt 2（ 3） g2Nt【解析】【详解】（1）探测器在轨道上运动的周期t；TN（2）根据 G mM m 4 2R 得，R2T 2行星的质量 M4 2 N 2 R3；Gt 2（3）根据万有引力等于重力得，G mM mg ，R24 2 N 2 R解得 g2t9 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度 ；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度 GMR hh） R hGM【答案】 （1）2（ 2） T2（
11、 R（3） a2RhGMRh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力G Mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2Tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG2 m2(R+h)，Rh解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhR2h（2）由 GMm（422）2R hm RhT得周期 T2（ RR hh）GM故人造卫星绕地球运行的周期为T2（ Rh） Rh GMmMGM（3）由于 G2=m a 可解得，向心加速度 a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GM2 Rh【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有
12、引力提供向心力，即Mm22v22Gr 2m( T ) r m rmrma .10 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角 30o的斜面上，以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为 G。求：（ 1）该星球的质量M；（ 2）该星球的半径R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.
