1、高考物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R 0.5 m，一个质量m 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep 49 J，如图所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C， g 取 10 m/s 2求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小【答案】 （1） 7m / s （ 2） 24J （ 3） 25J【解析
2、】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律Ep1 mv12 ?212Ep 7m/s v m(2)由动能定理得 mg2R Wf 1mv221mv1222小球恰能通过最高点，故 mgm v22R由得Wf 24 J(3)根据动能定理：mg 2R Ek1 mv222解得： Ek25J故本题答案是： （ 1） 7m / s （ 2） 24J（ 3） 25J【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度 ,从而根据动
3、能定理求解从B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ;(3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小2 如图所示 ,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m, 平台上静止放置着两个滑块 A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药 ,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高 ,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的 ,PQ 间距离为 L 滑块 B 与 PQ 之间的动摩擦因数为 =0.2,Q 点右侧表面
4、是光滑的点燃炸药后,A、B 分离瞬间 A 滑块获得向左的速度vA=6m/s, 而滑块 B 则冲向小车两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计 ,爆炸的时间极短 ,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2 求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（2） EP0.22 J （3） 0 675m L1 35m【解析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由
5、机械能守恒定律得：1 mAvA21 mA v2mA g 2R22在最高点由牛顿第二定律：mA gFNmA滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：FN=1Nv2R由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：mAvAmBvB解得： vB=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：mB vB （ mBM )v共由能量关系：EP1 mB vB21 (mB M )v共2 - mB gL22解得 EP=0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：mB vB （
6、mBM )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到 Q 点，由能量守恒定律得：mB gL11 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L1=1.35m若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 mB gL21 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是 0.675m L 1.35m3 如图所示，一根长为0
7、.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3 倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N求：（ 1）线断裂的瞬间，线的拉力；（ 2）这时小球运动的线速度；（ 3）如果桌面高出地面 0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离【答案】（ 1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ；（ 3）落地点离桌面边缘的水平距离 2m【解析】【分析】【详解】(1) 小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力 mg 、桌面弹力FN 和细线
8、的拉力 F,重力 mg 和弹力 FN 平衡，线的拉力提供向心力，有：FN=F=m 2R，设原来的角速度为00,线断时的拉力是1,线上的拉力是F ,加快后的角速度为F ，则有：1022F :F = :0 =9:1，又 F1=F0+40N，所以 F01=5N,线断时有： F =45N.(2) 设线断时小球的线速度大小为v,由 F1= m v2，R代入数据得： v=5m/ s.(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=2h2 0.8 s =0.4s，g10则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=50.4=2m.4 光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个
9、质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t
10、 ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.5 如图所示，一轨道由半径R2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC在B 点平滑连接而成现有一质量为m1Kg的小球从A 点正上方R 处的 O点由静止释放，小2球经
11、过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小FN18 N，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点 .已知B 点与地面间的高度h3.2m，小球与BC段轨道间的动摩擦因数0.2 ，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，g 取 10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小 vB（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功W f（3）水平轨道 BC 的长度 L 多大时，小球落点P 与 B 点的水平距最大【答案】（ 1） vB4?m / s（ 2） W f 22?J（3） L3.36m【解析】试题分析： （ 1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，
12、由此即可求出B 点的速度；（ 2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与 B 点的水平距离最大时BC 段的长度 （1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有： FNmgm vB2R解得： vB4m / s（2）从 O 到 B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：mg RRWf1 mvB2022解得： Wf22J（3）由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：mgLBC1mvC21mvB222解得： LBCvB2vC22g从 C 点到落地的时间：t02h0.8sgvB2vC2B 到 P 的水平距离： LvC
13、t02g代入数据，联立并整理可得：124L 44vC5vC由数学知识可知，当vC 1.6m / s时， P 到 B 的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值6 如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方 O点用细线悬挂一小球C(可视为质点 )，线长 L 0.8m 现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体 A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s已知 A、 B、 C的质量分别为 mA 4kg
14、、 mB 8kg 和 mC1kg， A、 B 间的动摩擦因数 0.2， A、 C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g 10m/s 2.(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求 A、 C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体 A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？【答案】 (1)30 N(2)1.5 m/s(3)0.375 m【解析】【详解】1（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m0 glm0v022代入数据解得：v0 4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：Fmv020gm0l代入数据解得： F30N（2）小球 C 与 A 碰撞后向左摆
15、动的过程中机械能守恒，得：1 mvC2mgh2所以： vC2gh2 100.22m/s小球与 A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m0v0 m0vc+mvA代入数据解得： vA1.5m/s（3）物块 A 与木板 B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvA（ m+M ）v代入数据解得： v 0.5m/s由能量守恒定律得：mgx 1mv A21（m+M ） v222代入数据解得：x0.375m；7 如图所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A一质量 m=0.10kg
16、 的小球，以初速度 V0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0m/s 2 的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求（ 1）小球到 A 点的速度（ 2）小球到 B 点时对轨道是压力（ 3） A、 C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s 2）【答案】 （1） VA5m / s（ 2） FN1.25 N（ 3） SAC=1.2m【解析】【详解】（1）匀减速运动过程中，有：vA2v022as解得： vA 5m / s（2）恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足： mg=m vB21 ，解得 vB 1 =2m/sR假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：
17、1A=2mgR+1mv2mv2B22联立可得 ：vB=3 m/s因为 vBvB1，所以小球能通过最高点B此时满足 FN mgm v2R解得 FN1.25 N（3）小球从B 点做平抛运动，有：2R= 1 gt22SAC=vBt得： SAC=1.2m【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律8 三维弹球3DPinball是 Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类
18、似的弹珠游戏如图所示，将一质量为m0.1kg 的小弹珠(可视为质点)放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和 AB 进入水平桌面BC，从C点水平抛出已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为 r 0.2m， R0.4m ， BC 为一段长为 L2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子DEFG的 DE边与 BC垂直， C点离垫子的高度为 h0.8m ， C 点离 DE 的水平距离为x 0.6m ，垫子的长度 EF为1m， g 10m / s2 . 求：1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2若小弹珠恰好
19、不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离；3 若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6N（ 2） 0.2m（3） 2 6m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在 A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第
20、二定律有2mgmvA ，R所以， vAgR2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1 mvB21 mvA22mgR ，所以， vBvA24gR 25m / s ；22那么对弹珠在 B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力FN mgmvB26N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力N FN 6N ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgL1 mvC21 mvB2 ，22所以， vCvB22 gL 2m / s；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为 d，
21、那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，2x d vC t vC2h0.8m ，g所以， d0.2m；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；ssvC 2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vC 4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R 2rmgL1 mvC2 1 mv02 ；22所以， v0vC 2 2g2R 2r2 gLvC 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛
22、】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解9 如图所示， AB 为倾角37 的斜面轨道， BP 为半径 R=1m 的竖直光滑圆弧轨道， O为圆心，两轨道相切于B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上 C 点处，轨道的AC 部分光滑， CB部分粗糙， CB长 L 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.25，现有一质量 m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放 (不栓接 )，物块经过 B 点后到达 P 点，在 P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍， sin370
23、.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：(1)物块到达 P 点时的速度大小vP；(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】 (1) vP5m/s (2)vC=9m/s (3)vm6m/s【解析】【详解】(1)在 P 点，根据牛顿第二定律：mg N Pm vP2R解得 :vP2.55m/sgR(2)由几何关系可知BP 间的高度差hBPR(1cos37 )物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：mgL sin37mghBPmgLcos37 =1mvP21mvC222联立可得： vC=9m/s(3)若要使物块始终不
24、脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中根据动能定理：mgL cos37mgLsin37 mgRsin 53 =01mvm22解得： vm6m/s10 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC平滑连接于B 点， BC 右端连接内壁光滑、半径 r=0.2m 的四分之一细圆管CD，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为 1kg 的小球放在曲面 AB 上，现从距 BC的高度为 h=0.6m 处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数=0.5，小球进入管口 C 端时，它对
25、上管壁有FN=2.5mg 的相互作用力，通过 CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度 g=10m/s2。求：(1)小球在 C 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。【答案】 (1)35N； (2)6J； (3)距离 B 0.2m 或距离 C 端 0.3m【解析】【详解】(1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为F2.5mg 的相互作用力故小球受到的向心力为F向2.5mgmg3.5mg3.5 11035N(2)在 C 点，由v2F向 =c代入数据得1 mvc2 3.5J2在压缩弹簧过程中，速度最大
26、时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为x0则有kx0mg解得x0mg0.1mk设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有mg(rx0 )1 mvc22EkmE p得Ekmmg(r x0 )1 mvc2Ep 3 3.5 0.5 6J2(3)滑块从 A 点运动到C 点过程，由动能定理得mg 3rmgs1 mvc22解得 BC间距离s0.5m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为s ，由动能定理有mgs1 mvc22解得s0.7m故最终小滑动距离B 为 0.7 0.5m0.2m 处停下 .【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
