1、高考物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切在直轨道ab 上放着质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的物块A、 B（均可视为质点），用轻质细绳将A、 B 连接在一起，且A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处已知A 与小车之间的动摩
2、擦因数满足 0.1 ，0.3g 取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有）【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足0.1 0.2 ， Q1； 当满足 0.2 0.3时=10时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热
3、量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A、 B 的速度分别为vA、 vB， 由动量守恒定律：0= mAvA mBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA21 mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：mB g mBvd2R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mA M )v 由能量关系： 1mA gL1 mA vA21 mA M v222解得1=0.2讨论：（）当满足0.1 v
4、B1，所以小球能通过最高点B此时满足 FN mgm v2R解得 FN1.25 N（3）小球从B 点做平抛运动，有：12R=gt22SAC=vBt得： SAC=1.2m【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律6 三维弹球 3DPinball 是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点
5、 ) 放在 O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和 AB 进入水平桌面 BC，从 C点水平抛出已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为 r0.2m ， R 0.4m ， BC 为一段长为 L 2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子DEFG的DE边与BC垂直， C点离垫子的高度为h0.8m ， C 点离DE 的水平距离为x0.6m ，垫子的长度EF为1m， g10m / s2 . 求：1 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE
6、的距离；3 若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6N（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在 C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有2mgmvA ，R所以， vAgR2m / s ；那么，
7、由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1mvB21mvA22mgR ，所以， vBvA24gR 25m / s ；22那么对弹珠在 B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力FN mgmvB26N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力N FN 6N ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgL1 mvC21 mvB2 ，22所以， vCvB22 gL 2m / s；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，2x d vC t
8、 vC2h0.8m ，g所以， d0.2m；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；ssvC 2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vC 4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R 2rmgL1 mvC2 1 mv02 ；22所以， v0vC 2 2g2R 2r2 gLvC 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况
9、，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解7 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、L=60cm 的直轨道AB 与半径 R=10cm 的光滑圆弧轨道BCDEF在 B 处平滑连接，C、 F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的滑块(可视为质点)从 A端由静止释放已知滑块与AB 段的动摩擦因数1=0.25，与FG 段的动摩擦因数2=0.5，sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 E 点时对轨道
10、的压力大小 FN；（ 2）若要滑块能在水平轨道 FG上停下，求 FG 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s【答案】（ 1） FN 0.1N2 x=0.52m393m=（ ）（ ） s160【解析】【详解】（1）滑块从A 到 E，由动能定理得：mg L sinR 1 cos2 R1mgL cos1 mvE2230代入数据得：vEm/s5滑块到达 E 点： mgFNm vE2R代入已知得： FN=0.1N（2）滑块从A 下滑到停在水平轨道FG 上，有mgL s
11、inR 1cos1mgL cos2mgx0代入已知得： x=0.52m（3）若从距 B 点 L0 处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：mg L0 sin+R(1cos )R1mgL0 cos0代入数据解得： L0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道AB 上上滑距离为L1，则：mg L0 L1sin1mg L0L1cos0解得： L1sin1 cosL01L0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L2，有：1 L12L2sin1 cosL11L0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L5L0，有：L52所以第 5 次
12、返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s L0 2L1 2L2 2L3 2L4 L593m1608 三维弹球（ DPmb1D是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动， BC段为一段长为L 5m的粗糙水平面，与一倾角为45的斜面CD相连，圆弧OA和 AB的半径分别为r 0.49m， R 0.98m，滑块与 BC段的动摩擦因数为 0.4 ，C点离地的高度为 3.2m ，
13、g 取 10m/s2，求H(1) 要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到 B 点，在 B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；(2) 在 (1) 问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？(3) 若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】 (1) 44.1 m/s ，(2) 6.2m ； (3) 0.8m【解析】【详解】(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg m vA2r从 A 点到 B 点由机械能守恒律有：mg2R 1mvB21mvA222在 B 点时再由于牛顿第二定律有：F
14、N mg mvB2R联立以上几式可得： FN 5.5N， vB44.1 m/s ，(2)弹珠从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向： x vBt竖直方向： yH 1gt 22又： x y解得： v 4m/sB而 vB vB 4m/s，弹珠将落在水平地面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H 1gt 2 ，得 t 0.8s242则水平方向： x vBt10 m25故小球落地点距 c 点的距离： s22xH解得： s 6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：vB4m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向：x
15、vBt竖直方向： y H d 1 gt 222又： x H2解得： d 0.8m9 如图所示，用两根长度均为与天花板的夹角为 将细线l 的细线将质量为m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳BO 剪断，小球由静止开始运动不计空气阻力，重力加速度为 g求：（ 1）剪断细线前 OB 对小球拉力的大小；（ 2）剪断细线后小球从开始运动到第一次摆到最高点的位移大小；（ 3）改变 B 点位置，剪断 BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力 F2 与未剪断前细线的拉力 F1 之比F2的最大值F1mg（ 2） x 2l cosF29【答案】 （1） F（ 3）42sinF1 max【解析】（1） F sin
16、1 mg2mg得 F2sin（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为mglsin=mglsin 得 =X=2lcos（3）小球运动到最低点时速度为vmgl (1sin )1 mv22F2 mgv2mlF1=F得： F26sin4sin 2F1当 sin3F29时可得F1 max=4410 如图所示为某种弹射小球的游戏装置，由内置弹簧发射器的光滑直管道PA 和光滑圆管道 ABC 平滑相接，粗糙斜面 CD上端与管道 ABC末端相切于 C 点，下端通过一段极小圆弧（图中未画出）与粗糙水平面 DE平滑连接，半径 R=2.0m 的光滑半圆轨道竖直固定，其最低点 E 与水平面 DE相接， F 为其最高
17、点每次将弹簧压缩到同一位置后释放，小球即被弹簧弹出，经过一系列运动后从F 点水平射出己知斜面 CD 与水平面 DE 的长度均为L=5m，小球与斜面及水平面间的动摩擦因数均为=0.2，其余阻力忽略不计，角 =37，弹簧的长度、小球大小、管道直径均可忽略不计，若小球质量m=0.1kg，则小球到达管F时恰好与管口无挤压求：（1）弹簧的弹性势能大小Ep；（2）改变小球的质量，小球通过管口F 时，管壁对小球的弹力FN也相应变化，写出N随F小球质量 m 的变化关系式并说明的FN 方向【答案】（ 1） 6.8J；（ 2） a)当 m=0.1kg 时， FN 为零；b)当 0m0.1kg 时， FN 6.86
18、8m ，向下；c)当 0.1kg m 0.12kg，FN 68m 6.8，向上；d) 当 m 0.12kg 时 , FN 为零【解析】【详解】（1）恰好与管口无挤压，则mgmP-F，由动能定理得v12RW 2mgR mg(LcosL)1mv2弹21初始弹性势能EP=W 弹联立以上各式解得EP=6.8J（2）在 F 点FNmg m v2RP-F，由能量守恒得：EPmg(Lcos L) 2mgR1 mv22由得FN6.868m a)由可知当m=0.1kg 时， FN 为零；b)当 0m0.1kg 时， FN6.868m 小球经过F 点时外管壁对它有向下的弹力c)当小球到达F 点速度恰好为零时由可得17mkg0.12kg则 0.1kgm0.12kgFN68m6.8小球经过F 点时内管壁对它向上弹力d) 当 m0.12kg 时 , FN 为零
