1、动能与动能定理测试题一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=1.0m 的圆环剪去了左上角 120的圆弧， MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量为m=0.2kg 的物块将弹簧由 B 点缓慢压缩至 C 点后由静止释放，弹簧在 C 点时储存的弹性势能 Ep=3.2J，物块飞离桌面后恰好 P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数=0.4，重力加速度 g 值取 10m/s 2，不计空气阻力，求(1)物块通过 P 点的速度大小
2、；(2)物块经过轨道最高点M 时对轨道的压力大小；(3)C、D 两点间的距离；【答案】 (1)8m/s ；(2)4.8N； (3)2m【解析】【分析】【详解】(1)通过 P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o，则vy22ghsin 60ovyv整理可得，物块通过P 点的速度v8m/s(2)从 P 到 M 点的过程中，机械能守恒1mv2 =mgR(1cos60o )+1mvM222在最高点时根据牛顿第二定律mvM2FNmgR整理得FN4.8N根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为4.8N(3)从 D 到 P 物块做平抛运动，因此vDv cos60o4m/s从 C 到 D
3、的过程中，根据能量守恒定律Epmgx1 mvD22C、D 两点间的距离x2m2 如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接， C 点切线水平，长为L=4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m=0.3kg 和 m =1kg 两个小物体12中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为=0.15某时剪断细绳，小物体m1 向左运动，m2 向右运动速度大小为v2=3m/s ，g 取 10m/s 2求：(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep(2)从小物体 m2 滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中
4、，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E(3)为了让小物体 m1 从 C 点水平飞出后落至 AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道 AC 的半径 R和小物体 m1 平抛的最大水平位移 x 的大小。【答案】 (1)19.5J(2)6.75J(3)R=1.25m 时水平位移最大为x=5m【解析】【详解】(1)对 m1 和 m2 弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=m1v1-m2v2解得v1=10m/s剪断细绳前弹簧的弹性势能为：E p1 m1v121 m2v2222解得Ep=19.5J(2)设 m2 向右减速运动的最大距离为x，由动能定理得：12-m2gx=0-m2
5、v22解得x=3m L=4m则 m2 先向右减速至速度为零，向左加速至速度为 v0=1.5m/s ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。设小物体m2 滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t。取向左为正方向。根据动量定理得：m2gt=m2v0-（ -m2v2）解得：t=3s该过程皮带运动的距离为：x 带 =v0t=4.5m故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：2带E=mgx解得：E=6.75J(3)设竖直光滑轨道AC的半径为 R 时小物体 m1 平抛的水平位移最大为x。从 A 到 C 由机械能守恒定律得：1 m1v121 m1vC22mgR22由平抛运动的规律有：x=vCt
6、 12R1 gt122联立整理得x4R(104R)根据数学知识知当4R=10-4R即 R =1.25m 时，水平位移最大为x=5m3 如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m 的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A、 B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小（2）小物块
7、离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（ 1） 160N（ 2）0.82 m【解析】【详解】（ 1）小物块在水平面上从 A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：（ F-mg） xAB= 1 mvB2-02在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：Nmg m vB2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为： N=N=160N（2）因为小物块恰能通过D 点，所以在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：mgm vD2R可得： vD=2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x，下落时间
8、为t，根据平抛运动的规律有：x=vDt ，122R= gt2解得： x=0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离l2x0.8 2m4 如图所示，质量m=2kg 的小物块从倾角=37的光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过 B 点后进入粗糙水平面，已知求：AB 长度为3m ，斜面末端B 处与粗糙水平面平滑连接试（1）小物块滑到B 点时的速度大小（2）若小物块从A 点开始运动到C 点停下，一共经历时间t=2.5s，求 BC 的距离（3）上问中，小物块与水平面的动摩擦因数多大？（4）若在小物块上始终施加一个水平向左的恒力F，小物块从A 点由静止出发，沿ABC 路径运动到 C 点左
9、侧 3.1m 处的 D 点停下求F 的大小（ sin37 =0.6， cos37=0.8 ）【答案】（ 1） 6m/s （2） 1.5s（3）0.4 （ 4） F 2.48N【解析】【详解】(1)根据机械能守恒得：mgsAB sin 371 mvB22解得：vB2gsAB sin37210 30.6m/s 6m/s ；(2)物块在斜面上的加速度为：ag sin6m/s 21在斜面上有：sAB1a1t 22代入数据解得：t11s物块在 BC 段的运动时间为：t2t t11.5sBC 段的位移为：10)t24.5msBC(vB2（3）在水平面上，有：0 vBa2t2解得：a2vB4m/s 2 t2
10、根据牛顿第二定律有： mgma2代入数据解得：0.4 (4)从 A 到 D 的过程，根据动能定理得：mgsAB sinF sBDsAB cosmgsBD0代入数据解得：F2.48N【点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力 .5 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点 D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.45
11、m 的圆环剪去左上角 127 的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R若用质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m2 0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x 4t 2t 2，物块从 D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道g 10m/s 2，求：（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度；（2）判断质量为 m2 0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为 m2 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中
12、克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （ 3） 2.7J【解析】【详解】（1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：vy2gR2 100.45 m/s 3m/svy4tan53 vD3所以： vD 2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mgm v2 ，R解得： v32gRm/s2物块到达P 的速度：vPvD2vy2322.252 m/s 3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为vM ，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：1 m2vM21 m2vP2m2g 1 cos53R2
13、2可得： vM20.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x 4t - 2t2，物块在桌面上过B 点后初速度vB 4m/s ，加速度为：a4m/s2则物块和桌面的摩擦力：m2 gm2 a可得物块和桌面的摩擦系数 :0.4质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：Epm1gxBC0质量为 m20.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：Epm2 gxBC1 m2vB 22可得， xBC 2m在这过程中摩擦力做功：W1m2gx BC1.6J由
14、动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：W 21 m2vD21 m2v0222代入数据可得：W2 - 1.1J质量为 m20.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功WW1W22.7J即克服摩擦力做功为2.7 J.6 如图所示，半径 R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC 与水平面 AB 相切， AB 距离 x =1m质量 m = 0.1kg 的小滑块1 放在半圆形轨道末端的B 点，另一质量也为m = 0.1kg 的小滑块 2，从 A 点以 v0 2 10m/s 的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道已知滑块2 与水平面之间的动摩
15、擦因数= 0.2取重力加速度 g 10m/s2 两滑块均可视为质点求(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能E ；(3)在C 点轨道对两滑块的作用力F【答案】(1)v=3m/s(2) E= 0.9J(3)F=8N，方向竖直向下【解析】【详解】(1)物块 2 由 A 到 B 应用动能定理：mgx1mv121mv0222解得 v1=6m/s两滑块碰撞前后动量守恒，根据动量守恒有: mv12mv解得： v 3m / s 方向：水平向右(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能E1mv1212mv222解得：E0.9J(3)两滑块从 B 到 C 机械能守恒，根据机械能守恒定
16、律有：12mv212mvc22mgR222 v解得： FN8N据牛顿第三定律可得：在C 点轨道对两滑块的作用力F=8N，方向竖直向下7 质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？【答案】 w f 克1 mgR2【解析】【分析】本题首先用牛顿第二定律列示求出圆周运动最低点与最高点得瞬时速度的大小，再由最低点到最高点列动能定理解题，得出空气阻力做的功本题属于绳子栓小球模型，
17、注意最高点重力提供向心力【详解】最低点 7mg mgmv12v16gRRmv22v2gR最高点：mgR由动能定律 得 2mgRw f1 mv221 mv1222解得 w f1 mgR2w f 克1所以 克服空气阻力做功mgR2【点睛】本题是圆周运动模型解题，结合牛顿运动定律与动能定理解圆周问题8 如图，质量为m=1kg的小滑块（视为质点）在半径为R=0.4m 的1/4 圆弧A 端由静止开始释放，它运动到B 点时速度为v=2m/s当滑块经过B 后立即将圆弧轨道撤去滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为=37、长s=1m 的斜面CD 上， CD 之间铺了一层匀质特殊材料，
18、其与滑块间的动摩擦系数可在0 之1.5间调节斜面底部D 点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O 点，自然状态下另一端恰好在D 点认为滑块通过C 和 D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力取 g=10m/s 2， sin37 =0.6， cos37 =0.8，不计空气阻力（ 1）求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB 上克服阻力所做的功；（ 2）若设置 =0，求质点从 C 运动到 D 的时间；（ 3）若最终滑块停在 D 点，求 的取值范围【答案】 （1） 20N， 2J；（ 2） 1s；（ 3） 0.125 0.75 或 =13【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出滑块
19、在B 点所受的支持力，从而得出滑块对B 点的压力，根据动能定理求出 AB 端克服阻力做功的大小（2）若 =0，根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求出C 到 D 的时间（3）最终滑块停在 D 点有两种可能，一个是滑块恰好从C 下滑到 D，另一种是在斜面CD和水平面见多次反复运动，最终静止在D 点，结合动能定理进行求解【详解】（1）滑块在 B 点，受到重力和支持力，在B 点，根据牛顿第二定律有：F- mg m v2，R代入数据解得：F=20N，由牛顿第三定律得：F=20N从 A 到 B，由动能定理得：mgR- W 1 mv 2，2代入数据得： W=2J（ 2）在 CD间运动，有： mgs
20、in =ma，加速度为： a=gsin =100.6m/s2=6m/s2 ，根据匀变速运动规律有：s vt+ 1at22代入数据解得：1t= s3（3）最终滑块停在D 点有两种可能：a、滑块恰好能从C 下滑到 D则有：mgsin ?s-1mg cos ?s 0-1mv2，2代入数据得： 1=1，b、滑块在斜面 CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于D 点当滑块恰好能返回 C 有： - 1mgcos ?2s 0-1mv2，2代入数据得到： 1=0.125，当滑块恰好能静止在斜面上，则有：mgsin=2mgcos，代入数据得到： 2=0.75所以，当 0.125 0.75，滑块在 CD 和水平
21、地面间多次反复运动，最终静止于D 点综上所述， 的取值范围是 0.125 0.75 或 =1【点睛】解决本题的关键理清滑块在整个过程中的运动规律，运用动力学知识和动能定理进行求解，涉及到时间问题时，优先考虑动力学知识求解对于第三问，要考虑滑块停在 D 点有两种可能9 如图甲所示，水平面上A 点处有一质量m 0.5kg 的小物块，从静止开始在水平向右恒力 F1 作用下运动，通过B 点时立即撤去力F1，物块恰好落到斜面P 点。物块与水平面间的滑动摩擦力为f ， f 大小与物块离A 点的距离d 的关系如图乙所示。已知AB 间距为 2m，斜面倾角37， BP 间距为3m，重力加速度g 取10m/s 2
22、，不计空气阻力。(sin370.6，cos37 0.8)求(1)物块通过 B 点时速度大小 ;(2)恒力 F1 大小(3)现将图甲装置置于风洞实验室中，斜面BC.处于风场中，且足够长。物块从B 点以 (1) 同中的速度水平向右抛出，立即撤去力F1，同时物块受到大小为4N 的风力 F2作用，风力方向从水平向左逆时针到竖直向下范围内可调，如图甲所示。调整风力方向使物块从抛出至落到斜面的时间最短，求该最短时间及在此条件下物块第一次落到斜面时的动能.【答案】（ 1） 4m/s （2） 4.5N（ 3） 7.69J【解析】【详解】（1）物块从 B 到 P ，假设 BP 间距为 L ，根据平抛运动规律有水
23、平方向： xL cosvBt竖直方向： yL sin1 gt 22代入数据，联立式解得vB4m/s ；（2）由图乙可知摩擦力对物块做功为Wf1 f1f 2 d2物块从 A 到 B ，由动能定理有F1 dWf1mvB20 2代入数据，联立式解得F14.5N（3）方法一：以 B 点为坐标轴原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，假设 F2 与x 轴方向成角，根据运动的合成与分解有水平方向： x vBt1F2 cost 22m1F2 sinmgt2竖直方向： ym2几何关系： tanyxtvB tan联立式解得1F2 sinmg1 F2 costan2m2m代入数据可得 t12，要使 t 最小，即
24、 4sin3cos 要取最大2044sin3cos值，而 4sin3cos54 sin3 cos5sin370，故当530 时， t 最小，55tmin0.3svxF2 costvBmvyF2 sinmgt mEk1 mv21 m vx2vy2（11）22联立（ 11）式解得 Ek7.69J（ 12）（ vx2.56m/s ， vy4.92m/s ）【或：把 tmm0.3s 代入式中解得y0.738m 假设落到 Q 点，从 B 到 Q 过程，由动能定理得WFWGEK ，即 0mgyEk1mvB22代入数据解得 Ek7.69J（11）方法二：以B 点为坐标轴原点，沿斜面方向为x 轴，竖直斜面方向
25、为y 轴，vBy vB sin, G y mg cos， vBy 和 Gy 均为定值，为使物块尽快落到斜面，故F2 垂直斜面向下。x 方向： xvB cos t1g sin t 22y 方向： y vB sin t1F2mg cost 22my 0时，解得 tmin 0.3s或： vyvB sinF2mg cost1 m当 vy0 时， t10.15s ， t 2t1 0.3svx vB cosg sint 把 tmn0.3s 代入式中解得 vx5m/s ，而 vyvByvB sin2.4m/s ，Ek1 mv21 m vx2vy222代入数据解得Ek7.69J 【或：把 tmn0.3s 代入
26、式中解得x 1.23m，假设落到 Q 点，从 B 到 Q 过程，由动能定理得WFWGEk ，即 0mgx sinEk1 mvB2 2代入数据解得 Ek7.69J】10 将一根长为L 的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内其中段竖直，段为 3圆弧，圆心为，为圆弧最高点，C与、D与O分别等高，ADDEO EEBC41 AC将质量为 m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g4（ 1）小珠由 C点释放，求到达 E 点的速度大小 v1；（ 2）小珠由 B 点释放，从 E 点滑出后恰好撞到 D点，求圆弧的半径 R；（3）欲使小珠到达E 点与钢丝间的弹力超过mg ，求
27、释放小珠的位置范围4【答案】 v1=0； R2L3L5L； C 点上方低于处滑下或高于434(43 )4(43 )处【解析】【详解】（ 1）由机械能守恒可知，小珠由 C点释放，到达 E 点时，因 CE等高，故到达 E 点的速度为零；（2）由题意： BC1L ( 3 2R R)；小珠由 B 点释放，到达E 点满足：44mgBC1 mvE22从 E 点滑出后恰好撞到D点，则 RvEt； t2RR2L；联立解得：43g（3） a. 若小珠到达 E 点与小珠上壁对钢丝的弹力等于1mg ，则 mg1mgm vE21 ；从44R释放点到 E 点，由机械能守恒定律：mgh11 mvE21 ；2联立解得： h
28、33LR4(4 3)812b. 若小珠到达 E 点与小珠下壁对钢丝的弹力等于mg ，则 mg1 mgm vE 2；从释放44R点到 E 点，由机械能守恒定律：mgh2 1mvE22 ；2联立解得： h5 R5L； 故当小珠子从C 点上方低于3L处滑下或高84(4 3)4(43)5L处滑下时，小珠到达E 点与钢丝间的弹力超过1于)mg .4(4 3411 如图所示，一轻质弹簧左端固定在轻杆的A 点，右端与一质量m1kg 套在轻杆的小物块相连但不栓接，轻杆AC 部分粗糙糙，与小物块间动摩擦因数=02， CD 部分为一段光滑的竖直半圆轨道 小物块在外力作用下压缩弹簧至B 点由静止释放 ，小物块恰好运
29、动到半圆轨道最高点 D， BC5m ，小物块刚经过C 点速度 v4ms ， g 取 10m / s2 ，不计空气阻力 ，求：（ 1）半圆轨道的半径 R；（ 2）小物块刚经过 C 点时对轨道的压力 ；（3）小物块在外力作用下压缩弹簧在B 点时，弹簧的弹性势能E p 【答案】 0.4m 50N 方向垂直向下 (3) 18J【解析】【分析】【详解】(1)物块由 C 点运动到D 点，根据机械能守恒定律2mgR1 mv22R=0.4m小物块刚过C 点时v2FN mg = mR所以 FNmg m v250 NR根据牛顿第三定律知小物块刚经过C 点时对轨道的压力：FFN50N方向垂直向下(3)小物块由 B 点运动到C 点过程中，根据动能定理W弹mgLBC1mv22带入数据解得： W弹 =18J所以 Ep 18J 12 如图，质量分别为 1kg 和 3kg 的玩具小车 A、 B 静置在水平地面上，两车相距 s=8m。小车 A 在水平恒力 F=8N 作用下向着小车 B 运动，恒力 F 作用一段时间 t 后撤去，小车 A继续运动与小车B 发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行d=0.25m 停下。已知两车碰撞时间极短，两车运动过程所
