1、成都七中 2012 年外地生自主招生考试数学试题考 ： 120 分 分 150 分注意： 将答案涂写在答 卡上，本 卷作答无效！一、 （本大 共10 小 ，每小 6 分，共 60分，每小 只有一个正确 ）1.设 x 1 ,x 2 是方程 x 2-3x+1=0 的两根， x1+x2=()A. 3B.5C.3D.52.一次函数 y=kx+k-1的 象与反比例函数y=1 的 象交点个数 （）xA.0B.1C.2D.1 或 23.某三角形面 6cm2,周 12cm，其内切 半径 （）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm4. 20112012201320141 -2012 2 =()A.20
2、11B.2012C.2013D.20145.平面上有无限条彼此相距3cm 的平行 ，将半径1cm 的硬 在平面上，硬 与平行 相交的概率 （）112D.3A.B.C.44336.某三棱 的主 和左 如右，其俯 不可能是（）7.从 -2,0,1,2,3五个数中 出两个数 a，b(a 0)， y=a 2 x+b 表示不同一次函数的种数 （）A.15B.14C.13D.128. 设n为 正 整 数 ， 记 n ！ =1 2 3 4 . n(n 2) ， 1 ！ =1 ， 则12389）+ .+ +=（2！ 3！ 4！9！ 10！A.1-1B.1+11110！C.1-D.1+10！9！9！9.右 中
3、O 矩形 ABCD（ AB BC ）的中心， 过 O 且互相垂直的两条直 被矩形四 所截， 截得的 段EF 和 GH 度分 x 和 y，四 形 EGFH 面 S，当 两条直 保持垂直且 O 点不停旋 ，下列 法正确的是（）某一 段， y 随 x 的增大而增大， y 是 x 的正比例函数某一 段， y 随 x 的增大而减小， y 是 x 的反比例函数 当四 形 EGFH 与矩形一条 角 重合 ，S 最大 当四 形 EGFH 的两条 角 度相等 ，S 最小A. B.C.D. 10.2012 年 6 月 6 日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小
4、黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径仅约为太阳视直径的3），如右图示意，圆O 为太阳，小圆为金星，弦AB 所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为d ，AOB =2，那么金星从位置I 到位置 II 的视位移S 可以估计为（）dB.dA.sin2sindD.dC.2(1 cos)1 cos二、填空题（本大题共8 小题，每小题6 分，共 48 分）11.方程 x 3 +3x 2 -4=0 的解为。12.关于 x 的不等式 a(x+1)+422 同解，则 a 的取值为。a +x 与 3x-113.如右图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C
5、 1 D 1 中， AB=5 ， AD=3 ，A A 1 =4，经长方体表面从A 到 C1 的最短距离为。14.若 022+3 x 2 +1,x 1 ,x 2 1，有 y 1 =-2 x 1+3 x 1 +1，y 2 =-2x 2则 y1y2 的最大值为。15.梯形ABCD中， AD BC， AD=a ， BC=b, M,N分别在线段AB和CD上，有MN AD ，且MN将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则MN=。16.方程组的解为。17.如右图，点 P（ 2,3）在圆 O 上，点 E,F 为 y 轴上的两点， PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形，直线PE， PF 交圆于 D,C 两点，直
6、线 CD交 y 轴于点 A ，则 sin DAO 的值为。18.某百货商场为回馈客户推出“满 200 赠 100”的优惠活动， 措施如下：凡现金消费每满 200 元可获赠100 元的消费券，例如：现金消费390 元可获赠100 元消费券，现金消费 400 元可获赠 200 元消费券， 而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品， 欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品总的价格为1095 元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新 定两件商品各自的价格， 第一件商品的价格 x 元， x 的取 范 。三、解答 （本大 共2 ，
7、第 19 题 18 分，第 20 题 24 分，共 42 分）19.如 ，直 L 平行于 x ，与 y 交点 C（ 0，-1），A 抛物 y=1x 2上 点，以 A 心的 A 始 与 L 相切。4（1）若点 A 的横坐 x A =-22 ,圆 A 于 y 交于 D,E 两点，求 ADE 外接 的半径；（2） 明 y 上 存在一定点F 恒在 A 上，并确定 F的坐 ；（3）承接（ 2） ，直 AF 与抛物 交于另外一点B， 明 1+1 定 ，并求出 。AFBF20.在平面直角坐 系中，O 坐 原点， 定 点与点的运算AB ， 如下：设 A （ x1 ,y 1 ） ,B(x 2 ,y 2 ), 若
8、 AB=C ， 有 C（x 1 x 2 + y 1y 2 ，x 1x 2 - y 1y 2 ）。（1）若 B（ 4，-1）， C（3， -22），且 AB=C ，求 A 点坐 ；（2）一般地，若 AB=C ，判断 OAOB 与 OC 的大小关系，并予以 明；（3）按以下方式构建点列A n （ n 正整数） ： A 1A 2=A3 ， A 2A 3 =A 4 ，A 3A 4 =A 5 ， .， 若 O A1,O A 2 大于 1 的整数， OA m =864 ，其中 m 整数且大于3， 确定 m 及 的 O A1， O A 2 的 ； 若 A131(,22), A2（3， 1 ），求 S A O
9、A+S A OA+S A A+ .+S A OA2212345 6n 1n成都七中 2012 年外地生自主招生考试数学答案一、选择题1. B解析： x 1 ,x 2 是方程 x 2 -3x+1=0 的根x1x23x1 x21（x1x2 ） 2 =x 1 +2x1 x2 +x 2=3+2=5x1x2 =5ykxk12.D解析：联立1yx2kx+(k-1)x-1=0 =（ k-1 ） 2 +4k=(k+1)20方程有两个相等的根或两个不等的根，从而交点的个数为1 或 23.B 解析：设三边长分别为a,b,c.内切圆半径为 Rab c12则 1aR1bR1cR 6R=12224.A 解析：令 m=2
10、012原式 = （m1）m(m 1（)m2） 1-m 2=m(m1)(m2m2)1 -m2=(m2m)(m2m2)1-m 2=(m2m) 22(m2m)1 -m 2=(m2m1)2 -m 222=m+m-1-m=m-1=2012-1=20115.C 解析：硬币圆心落在O 1 O 2 之间的时候不会与平行线相交。O 1 O 2 为 AB 的三等分点相交的概率 2 。36. D 解析：假 俯 在如 所示的正方形框内， 由主 和左 知，C 点所 的位置不能是空的，由此可知答案 D7.A 解析： a 取 2 或-2 有 5种方法。a 不取 2 且不取 -2 ， a 只能从1 或 3 中 ，有 2个 法
11、。b 有 5 个 法，所以有2 5=10 种方法。 上，共 5+2 5=15（种）n1n1118.A 解析：=-=( n 1)!-n!n!n!n!1+2+38+93!4!+ +10!2!9!11+1111+ +1111= -2!2!- +-4!8!- +-1!3!3!9!9!10!=1-110!9.B解析： 可分 两种情况 （可判断出GFHE 菱形）ytan= GO = 2 = yS min =a 2 (当=45 )OExx2S m ax =a （ a 2+b 2 ）(与一条 角 重合 )2babSin= 2 = a ， sin= 2 = ba = by= b x正确xxyyx ya22S m
12、 in =1时 )ab(EF/AB,GH/AD2S m ax =a （ a 2+b2 ）(与一条 角 重合 )2b当 2ab 正确当 2a b 不正确从而正确不一定正确不正确10. A 解析： P,Q 为圆 O I 与 O II 的切点， 接PQ 交 AB 于 S， S 近似有 OSPQ。dddQS O II =从而有 sin=sinQS O II =2= S=sin S S2二、填空 11.-2， 1解析： O=x 3 +3x 2 -4= x 3 -1+3 x 2 -3= （x-1）（ x 2 +x+1 ）+3(x-1)(x+1)=（ x-1）（ x 2 +x+1+3x+3 ）=（ x-1）
13、 (x+2) 212.a=-1 解析： 3x-12x1不等式 a(x+1)+4a2的解为 x1+xa 2 +xa 2 -a-4a -1 0化简 a(x+1)+4(a-1)xa 2a41a=-1a113.45解析：由两点之间线段最短知从A 到 C 1 的最短距离为824 2=4592+3x+1在 0x1 上的图像如下：14.解析：函数 y=-2x81717由图知1y 11y 288 当 y 2最 小 ， y 1 最 大 时y1y2最 大从 而 知max y1y1792 =8-1=8a 2b2解 析 ： 令 AE=h 1 ,AG=h.h1=x,则 ME=BG X ，15.2hFN=HC X MN=
14、ME+EF+FN=x(BG+HC)+a=x(b-a)+aS AMND =1ax(ba)a h 12S MBCN =1x(ba)ab（ h- h 1 ）2由题知12ax(ba)=1x（ ba） ab （1-1）22x2（ b-a） x 2 +4ax-(a+b)=0解得 x=4a16a24x2(ba)(ab)- 4a 8a28b22 （2 b - a）,又 x 0x=4(ba)MN=-a+a 2b2MN=-a+a 2b2+a=a 2b 22+a22x1x02116.y或y02z0z12解析：1 x=04 x24x24x 2y=2 =0E=02 x 0 y=1 4x 2=x y x14x2 4x2同
15、理可得 EyxEx=y=E由4x 22=y=x4x 2 -4x+1=0(2x-1)2 =0 x= 1x=y=E=114 x2217.26 965 解析：点 E、 F 为 y 轴上的两个点，且PE=PF965可令 E 为（ 0,4），则 F 为（ 0,2）从而 C,D,A 分别为如图所示CDM sinDAO=sinCAO=sinCDM只需要知道 D 的坐标即可，由已知P 在图上圆的方程为 X 2 +Y 2 =13直线 PE 所在直线方程为Y4= X0即 Y=4- X34202y4x617联立2D的坐标为（， ）x 2y 2135564526sinCDM=617965（2254） （5）18.60
16、0 ， 795解析：当 0X 199 时，没有获得消费卷，该消费者要买这两件商品需付1095 元。当 200 X 399 时，获得100 元消费卷，需付995 元。当 400 X 599 时，获得200 元消费卷，需付895 元。当 600 X 799 时，获得300 元消费卷，又1095-300=795所以，当 600 X 795 时，该消费者需总付795 元。而当 795 X 799 时， 1095- X 795综上所述，要使客户所付现金最少，X 的取值范围应为600,79519.（ 1）解：1218=2 A 的半径为 3，X A =-2 2 Y A =X A =44AD3设 ADE外接圆
17、的半径为R，则 2R=而=sinAEDsinAEDsin AED = AG22 2R=39292=3=4R=8AE223（2）设 A（ X A ， 1X A2），则圆 A 的方程为（ X- XA ） 2+(Y-14422X A )=(1422X A +1)令 X=0 ，解得1212的不同而不同。所以Y 轴上仅存在一Y=1 或 Y=X A -1. 因为X A -1 随 X A22个定点 F 恒在动圆 A 上， F 的坐标（0,1）(3 ）证明： F(0， 1) .设 A（X A ， 1X2A ）则圆 A 的方程为：4直线 AF 所在直线的方程可由一次函数的定义求出为：Y= （1X A -1 ） X+1联立4X A从而 AB=( X A4) 2(1X A24) 2AF= X A2( 1 X A21) 2X A4X A24BF=16(41) 2X A2X A2=1即为定值 1，则（ 3， -22） =C=解设二元一次方程组得（2）证：当 A 、B 至少有一个在直线 Y=X 上时=0，即 OA OB=OC当 A 、B 分别在 Y=X 的两边时 0，即OA OB OC当 A 、B 分别在 Y=X 的同一边时 0，即 OA OBOC（ 3） m=6,a=2,b=3
