1、幂函数、指数函数和对数函数一、幂函数1xk （k为常数，k Q）叫做幂函数、函数 y2、单调性：当 k0 时，单调递增；当k1 时，为增函数；当0a10a0,且 a 1）的 b 次幂等于 N ，即 abN ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 log a Nb ，其中， a 叫做底数， N 叫做真数2、零与负数没有对数，即N03、对数恒等式：alog a NN4、 (重点强调） a0,且 a 1， N05、常用对数：以十为底的对数，记作lg N6、自然对数：以e 为底的对数，记作 in N7、对数的运算性质：如果a0,a 1， M0,N0, 那么（1） log a ( MN )log
2、 a M log aN（2） log aMMlog a Nlog aN（3） log a M nnlog a M8、对数换底公式：log b Nlog aN (其中 ao, a1， b 0, b1， N0)log b N9、指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b四、反函数1、对于函数 yf ( x) ，设它的定义域为D ，值域为 A ，如果 A 中任意一个值 y，在 D中总有唯一确定的x 值与它对应（即一个x对应一个 y），且满足 yf ( x) ，这样得到的 x关于 y 的函数叫做 yf ( x) 的反函数，记作xf 1 ( y) ，习惯上，自变量用x
3、表示，而函数用 y 表示，说以把它改写为yf1()(A)x x2、反函数的定义域与值域：函数 yf ( x)反函数 y f 1 (x)定义域DA值域AD3、函数 yf (x) 的图像与反函数yf 1 (x) 的图像关于直线 yx 对称五、对数函数1、函数ylog ax(a0, 且 a1) 叫做对数函数，是指数函数的反函数2、对数函数的图像都在y 轴的右方3、对数函数的图像都经过点（1， 0）4、当 a,x 范围相同时，y0；当 a,x 范围不同是，y0, （范围指的是0x1 两个范围）5、对数函数ylog a x(a0, 且 a1) 的图像6、对数函数的定义域：x07、对数函数的单调性：当a1
4、 时，单调递增；当0a1 时，单调递减六、简单指数方程指数里含有未知数的方程叫做指数方程1、 9x2 5 x 281（1）将方程化为同底数幂的形式：9x2 5 x 292x25x 2 2解得： x10, x25（2）指对互换：x25x2log 9 812 ，解得： x10, x252、 52 x25x150换元法：令5xt（ t0) ，则原方程化为 t 22t 150 ，解得：t15,t 2（3舍）5x5, x123、 5x 13x1两边同取以十为底的对数， 得： lg 5x 1lg 3x21 ， （ x 1) lg 5( x1)( x1) lg 3( x 1)(lg 5 xlg 3 lg 3
5、) 0 ，解得： xlg 51log 3 51或 x 1lg 3七、简单对数方程对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程（解对数方程须检验，真数0）1、化为同底： log ( x 1) (2x23x5)2log ( x 1) (2x2 3x 5)log ( x 1) ( x1)2 ， (x 1)22x23x 5x2x 6 0 ， x12, x23经检验， x=2 为原方程的解2、换元：2 log x 25 3log 25 x1令 log 25xt ，则 log x 251，所以原方程化为： 21 3t 1tt3t 2t2 0 ，解得 t11, t223当 t1时， log 25 x1，x12522当 t时， log 25 x，x3 16533经检验，它们都是原方程的根所以原方程的解为 x12, x23 1653
