1、高考物理万有引力与航天专项训练100( 附答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力
2、提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，
3、万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 R2tan【答案】 （1） g（2 ）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得 MGGt3 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的
4、引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2) v0 R2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则mgm v2RR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度vg R v02h4 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射，进行对火星的科学研究假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h，以及其绕行周期 T 和绕行速率 V，不计其它天体
5、对探测器的影响，引力常量为G，求：(1)火星的质量 M(2)若 hTVg 火 大小 ，求火星表面的重力加速度4【答案】 （1） MTV 3（ 2） g火 = 8 V2 GT【解析】(1)2rT设探测器绕行的半径为 r ，则：V得： rTV2设探测器的质量为m，由万有引力提供向心力得：GMmm V 2r 2r得： MTV 32 G(2)设火星半径为R，则有 rRh又TVRTVh得：44火星表面根据黄金代换公式有：g火GM=R28 V得： g火 =【点睛】（ 1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出5 在物理学中，常常用等效替代、类比
6、、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F，求万有引力常量G；（ 2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（ 1）万有引力常量为Fr 2Gm1m2
7、（2）地球质量为R2 g ，地球平均密度的表达式为3gG4 RG【解析】【分析】根据万有引力定律F G m1m2，化简可得万有引力常量G；r 2在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G Mmmg ，可以解得地球的质量M，地R2球的体积为 V4R3 ，根据密度的定义M ，代入数据可以计算出地球平均密度3V【详解】（1）根据万有引力定律有：FG m1m2r 2解得：GFr 2m1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：G MmmgR2得地球的质量为：R2 gMG地球的体积为：V4R33解得地球的密度为：3g4RG1GFr 2答：（ ）万有引力常量为m1m2（2）
8、地球质量R2 g，地球平均密度的表达式为3gMG4RG6 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求地球和月球的质量之和。23【答案】4rGT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G MmM2 r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r
9、2r2 ；其中2， r=r 1+r2；T42r 3三式联立解得：MmGT 2【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解7 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体
10、表面能举起的物体重力相同，故有：GM 地 m mg地m g行 GM 行m；R地2R行2所以， m M 地R行212M 行R地2m6260kg 40kg ；GMmmv2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：RR2GMv行M 行R地 613 ；所以， v；所以，M 地R行2Rv地82003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T【答案】(1)
11、MgR 2(Rh)3(2) T 2gR2G【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有G MmmgR2gR2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rRhMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：Gm4r2T2 r解得： T2 ( R h)3gR29“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（ 1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度 E 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为 R，
12、引力常量为 Ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r R）的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rR）的引力场强度 E 引 的表达式kQ（ 2） a E引GMGM【答案】（1） E2r2 b E引3 rrR【解析】【详解】（1）由 EFqQ，得 EkQ， Fk2r 2qr（2） a类比电场强度定义， E引F万 ，由 F万GMm ，mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r R时，距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为 r 的“地球 ”质量为 M
13、 r，M43r 3M r4 R33rR3 M 3得 E引GM rGMrr2R310 假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在A 点点火前的动能是Ek1，点火变轨进入椭圆轨道在A 点的动能是Ek 2，试比较 Ek 1 和Ek2的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 （1） Ek1Ek2 （ 2）2： 1R（ 3） 16g0【解析】【分析】【详解】（
14、1）飞船在 A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故Ek1Ek 2 ；（2）飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G Mmm v2r 2r解得： vGMr故飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为v3r1v1r3（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：解得： T2r 3GM在月球表面有 ： G Mmmg0 ，解得： g0GMR2R23R故周期为 T4R216g0 R2g04R2R1GMmm4 2r2T2 r【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量
