1、最新物理万有引力定律的应用练习全集一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判
2、断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，
3、学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面2 已知地球的自转周期和半径分别为T和RA的圆轨道半径为h卫星B，地球同步卫星沿半径为r（ rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（ 1）卫星 B 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【答案】 （1） ( r ) 3/2 T （ 2）r 3/2(arcsinR +arcsinR )Th(h3/2r 3/2 )hr【解析】试题分析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的
4、周期为 T，地球质量为M ，卫星 A、 B 的质量分别为 m、 m，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：G Mm mh 4 2h2T 2Mm4 2G mrr 2T 2联立 两式解得： T ( r )3/2 T h（2）设卫星A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t 内，卫星A 和 B绕地心转过的角度分别为和 ，则： t 2， t 2TT若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得： BOB 2（ arcsin R arcsin R ） hr由 式知，当 rh 时，卫星 B 比卫星 A 转得快
5、，考虑卫星A 的公转后应有： BOB由式联立解得： t r 3/2（ arcsin R arcsin R ） T( h3/2r 3/2 )hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题3天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别
6、为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r +r =r （ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G （ 3分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、 C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若 A 星体的质
7、量为 2m， B、 C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：（ 1） A 星体所受合力的大小 FA；（ 2） B 星体所受合力的大小 FB；（ 3） C 星体的轨道半径 RC；（ 4）三星体做圆周运动的周期T【答案】 （1） 2 3 Gm2（ 2）7Gm2（ 3）7 a （ 4） Ta2a24【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B、 C 星体引力大小为FR4G mA mBG 2m2FCA ,r 2a2则合力大小为2m（2）同上， B 星体所受 A、 C 星体引力大小分别为FABG mA mBG 2m2r 2a2FCBG mC mBG m2r 2a2则合力大小为F
8、BxFAB cos60FCB2G m2a2FByFAB sin 603G m2a2可得22m2FBFBxFBy7Ga2（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线 AD 的中点，223 a1 aRC7 a424 a3 Gm（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由FB7G m2m 22FCRCa2T可得Ta2Gm25 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（ 1）地球的质量；（ 2）卫星绕地球运动的线速度 .【答案】 （1） gR2（2） RgGR h【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMmR2
9、 mg解得：M gR2G（2）根据 G Mm m v2其中 MgR2， r=R+hr 2rG解得vgRR h6 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112G=6.67 10N?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联立解得：t=1
10、sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：2G mM2 mg行 m vRR可得第一宇宙速度为：vg行 R44000103 m/s4.0km/s(3)据mMG R2 mg行可得：g行 R24 (4000 103 )21 1024kgM6.67 10 11kgG72018年11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3R2 gT 24 2【解析】【分析】根据万有
11、引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：G Mm m 4 2r ；r 2T 2在地球表面： GMm1m1 gR2联立解得：r3GMT 23R2 gT222448 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该
12、星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】 （1） g2v2vR2Rt（ 3） T 2（ 2） MtGt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得： t 2vg解得该星球表面的“重力 ”加速度的大小g 2vt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg G mMR2解得该星球的质量为2vR2MGt（3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2解得该卫星运行的最小周期T2R
13、t2v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供9“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】
14、（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期10 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力G MmmgR2结合密度公式为gR2MG3gV 4 R3 4 GR3
