1、高考物理高考物理微元法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题一、微元法解决物理试题1 雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象 估算雨天院中芭蕉叶面上 位面 所承受的力，小玲同学将一 柱形水杯置于院中， 得10 分 内杯中雨水上升了15mm ， 得知，当 雨滴落地速度 10m s， 雨滴撞 芭蕉后无反 ，不 雨滴重力，雨水的密度 33110kg m ，据此估算芭蕉叶面 位面 上的平均受力 A0.25NB 0.5NC 1.5ND 2.5N【答案】 A【解析】【分析】【 解】由于是估算 ，所以不 雨滴的重力 雨滴受到支持面的平均作用力 F 在 t 时 内有 量 m 的雨水的速度由 v=10m/s
2、 减 零以向上 正方向， 部分雨水 用 量定理： Ft=0-（ -mv） =mv得： F= Vmv ； 水杯横截面 S， 水杯里的雨VtVh水，在 t 内水面上升 h， 有： m=Sh； F=Sv ：VtPFv Vh1 103 101510 3N / m20.25N / m2 ，故 A 正确， BCD SVt10602 如 所示，某个力F 10 N 作用在半径 R 1 m 的 的 上，力F 的大小保持不 ，但方向保持在任何 刻均与作用点的切 一致， 一周 个力F 做的 功 （）A0B 20 JC 10 JD 10 J【答案】 B【解析】本 中力F 的大小不 ，但方向 刻都在 化，属于 力做功
3、，可以考 把 周分割 很多的小段来研究.当各小段的弧 足 小 ，可以 力的方向与弧 代表的位移方向一致，故所求的 功 W Fs1 Fs2 Fs3 F( s1 s2s3 ） F 2R20J，选项 B 符合 意 .故答案 B【点睛 】本 注意，力 然是 力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出3 如 所示，有一 通器，左右两管的横截面 均 S，内盛密度 的液体，开始 两管内的液面高度差为h打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（）A减少1gSh24B增加了1gSh24C12减少了2gShD增加了1gSh22【答案】 A
4、【解析】打开阀门 K，最终两液面相平，相当于右管内h 的液体流到了左管中，它的重心下降了2h ，这部分液体的质量mVS h1Sh ，由于液体重心下降，重力势能减少，222重力势能的减少量：Epmgh1Sh gh1Sgh2 ，减少的重力势能转化为内224能，故选项A 正确点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题4 水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为，则水对墙壁的冲力为（）1B Sv122A SvC S vD Sv22【答案】 D【解析】【分析】【详解】设 t 时间内有V 体积的水打在钢板上，
5、则这些水的质量为：mVSvt以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft0mv即：FmvSv2t负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为Sv2 ，D 正确， ABC 错误。故选 D。5 如图所示，有一条长为L2m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（2）（）g 取 10m / sA 2.5m / sB 5 2 m / sC 5m / sD2【答案】 B【解
6、析】【分析】【详解】设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为35 m / s2E EpEk12mgL sin 3012mg L03 mgL24248链条全部滑出后，动能为Ek12mv22重力势能为LEp2mg2由机械能守恒定律可得EEkEp即3 mgL mv2 mgL8解得v 5 2 m / s2故 B 正确， ACD错误。故选 B。6如图所示为固定在水平地面上的顶角为的圆锥体，其表面光滑有一质量为m、长为 L 的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为 F，链条中的张力为T，则有（）A F=mgBCD【答案】 AD【解析】试题分析
7、：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故 A 对 B 错取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为，分析微元受力有重力m0 g 、支持力 N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件m0 g2T sin，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sinR mg ，tan2， m02 2L2而 RL故 C 错 D 对故选 AD，联立求解得：2考点：物体平衡问题【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析由于微元很小，则对应圆心角很小，故 sinRmg
8、，而 RL， m0，然后对微元进行受力2 2L2分析，列平衡方程联立求解即可7 如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距L0.8m ，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知R18, R22，磁感应强度B0.5T ，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻r0.4的直导体ab ，杆ab 以 v05m / s的初速度向左滑行，求：（ 1）此时杆 ab 上感应电动势的大小，哪端电势高？（ 2）此时 ab 两端的电势差。（ 3）此时 R1上的电流强度多大？（4）若直到杆ab 停下时 R1 上通过的电量q0.02C ，杆 ab 向左滑行的距离x 。【答案】（ 1）杆 ab 上感应电动
9、势为2V， a点的电势高于b 点；（ 2） ab 两端的电势差为1.6V （3）通过 R 的电流为 0.2A；（ 4） x0.5m 。1【解析】【详解】（1） ab 棒切割产生的感应电动势为E = BLv = 0.5创0.85V = 2V根据右手定则知，电流从b 流向 a， ab 棒为等效电源，可知a 点的电势高于b 点；（2）电路中的总电阻 R1 R2+ r8 2+ 0.42R+ R2R18 + 2则电路中的总电流I = E 2 A 1A R 2所以 ab 两端的电势差为U ab = E - Ir = 2 - 1? 0.4V1.6V（3）通过 R1 的电流为I 1U ab1.6A 0.2AR
10、18（4）由题意知，流过电阻R 和 R2的电量之比等于电流之比，则有流过ab 棒的电荷量1q总qII1 q0.021 0.20.020.1CI10.2ab 棒应用动量定理有：-BILtm v 或 -B BLv Lt mvR两边求和得：BLq总mv 或 B2L2xmvR以上两式整理得：q总 RxBL代入数据解得：x0.5m8 两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a 和 b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导
11、轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a 一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的vt 图像（v表示两棒的相对速度，即vvavb ）。求：（ 1） 0 t2 时间内回路产生的焦耳热；（ 2） t 1 时刻棒 a 的加速度大小；（ 3） t 2 时刻两棒之间的距离。122mv0 R2； (3) x x0【答案】 (1) Qmv0 ； (2) a B L v02 248mRB L【解析】【分析】【详解】(1) t2 时刻，两棒速度相等。由动量守恒定律mv0=mv+mv由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q1 mv212m v2202得Q 1 mv024(2) t1
12、时刻Vvvavb 1 v04回路中的电动势EBLv14BLv0此时棒a 所受的安培力BL1v0B2L2v04F BIL BL8R2R由牛顿第二定律可得，棒a 的加速度22a F BL v0m8mR(3)t2 时刻，两棒速度相同，由(1)知1vv00-t 2 时间内，对棒b，由动量定理，有BiLt mv-0即BqL=mv得 mv0q2BL又VqI Vt E Vt Vt Vt VBVs BL( x x0 )2R2R2R2R2R得mv0 Rx x0B2L29 如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为 d 的光滑固定金属导轨 P1 2312 3，两导轨间用阻值
13、为R 的电阻连接，导轨P P和 Q Q QP P 、 Q Q 的倾角均为 ，导轨 P P 、 Q Q在同一水平面上，P Q P P ，倾斜导轨和水121223232223平导轨用相切的小段光滑圆弧连接质量为m 的金属杆 CD从与 P22Q 处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD 的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：（1）杆 CD到达 P Q 处的速度大小 v ；22m（2）杆 CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R 的电荷量 q1 以及全过程中电阻R 上产生的焦耳热 Q；（3）杆 CD沿倾斜导轨下滑的时间t及其停止处
14、到 P Q 的距离 s122【答案】 （1） vmmgR sin（ 2） QmgL sin（ 3）sm2 gR2 sinB2d 2 cos2B4d 4 cos2【解析】（1）经分析可知，杆CD 到达 P2Q2 处同时通过的电流最大（设为I m ），且此时杆CD 受力平衡，则有 B cosdI mmg sin此时杆 CD 切割磁感线产生的感应电动势为E B cosdvm由欧姆定律可得I mEm，解得vmmgRsinRB2 d 2 cos2（2）杆 CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为E1，1B cosLdt1该过程中杆 CD 通过的平均电流为I 1E1，又 q1I1t1 ，解得 q1BdL
15、 cosRR对全过程，根据能量守恒定律可得QmgL sin（3）在杆 CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有mg sint1B cos I1 dt1mvm0解得 t1mRB2 d2 L cos2B2d2 cos2mgR sin在杆 CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有BI 2dt 20mvm ，该过程中通过 R 的电荷量为 q2I 2 t2由求 q1 得方法同理可得 q2BdsR，m2 gR2 sin解得 s4 d 4 cos2B点睛：解决本题时，推导电量的经验公式V和运用动量定理求速度是解题的关键，qR并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系10 守恒定律是自然界中某种物理量的值
16、恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的a己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t 内通过某一截面的粒子数Nb直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动如图l 所示，在距粒子源 l1、 l2 两处分别取一小段长度相等的粒子流的粒子数分别为n1 和 n2，求： n1:n2I已知l l:l2=1
17、:4，这两小段粒子流中所含(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图 2 所示，垂 直于水柱的横截面可视为圆在水柱上取两个横截面 A、 B，经过A、 B 的水流速度大小分别为 vI、 v2 ；A、 B 直径分别为 d1、 d2，且 d1：d 2=2:1求：水流的速度大小之比 v1:v2(3)如图 3 所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl 远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g假设 水不可压缩，而且没有粘滞性a推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：b在上述
18、基础上，求：当液面距离细管的高度为h 时， 细管中的水流速度v【答案】（ 1） a. NQIt； b. n1 : n22 :1 ；（ 2） v1: v2 d22 : d121: 4 ；（ 3） a.qq设：水面下降速度为vv1 ，细管内的水流速度为按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv1Sv2 ,由 S1S2 ，可得 v1v2 所以：液体面下降的速度 v1比细管中的水流速度可以忽略不计b. v2gh【解析】【分析】【详解】(1) a.电流 IQ，t电量 QNqQIt粒子数 Nqqb.根据 v2ax , 可知在距粒子源l1 、 l2 两处粒子的速度之比： v1 : v21:
19、2极短长度内可认为速度不变，根据vx ，t得 t1 : t22 :1根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：n1 : n22 :1(2) 根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.也即： v d2 处处相等4故这两个截面处的水流的流速之比：v1 : v2 d22 : d121: 4(3) a. 设：水面下降速度为v1 ，细管内的水流速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv1 Sv2由 S1S2 ，可得 : v1v2 .所以液体面下降的速度v1 比细管中的水流速度可以忽略不计.b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：液面上质量为m 的薄层水的
20、机械能等于细管中质量为m 的小水柱的机械能又根据上述推理：液面薄层水下降的速度v1 忽略不计，即v10 .设细管处为零势面，所以有：0mgh1 mv202解得 : v2gh11 如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L 质量为 M 的铁链，使其1/3 垂在桌边松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面（ 1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？（ 2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？【答案】 (1)1 mgL (2)22gL183【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，
21、铁链的机械能守恒(1) 取桌面为零势能面桌外部分的质量为1m ，其重心在桌面下1 L 处36此时铁链的重力势能为：1 mg1 L1 mgL ；3618(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下L 处21此时铁链的重力势能为：mgL2设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有：1 mgL1 mv21 mgL182222gL解得： v3点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷12 根据量子理论，光子具有动量光子的动量等于光
22、子的能量除以光速，即 P=E/c光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是 “光压 ”光压是光的粒子性的典型表现 光压的产生机理如同气体压强 ：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强（ 1）激光器发出的一束激光的功率为 P，光束的横截面积为 S当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量（ 2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式（ 3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行现如果用一种密度为133的物体做成的
23、平 010kg/m板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响已知地球公转轨道上的太阳常量为3（即在单位时间内垂直辐射在单位1 410J/m2?s面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5 910-3m/s 2）【答案】（ 1） P/C （2） p 压强 =F/S=2P/Cs（ 3）1 610-6 m 【解析】试题分析：（ 1）设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子能量为E，动量为p，则激光器的
24、功率为P=nE所以单位时间内到达物体表面的光子的总动量为（2）激光束被物体表面反射时，其单位时间内的动量改变量为 p=2 p 总 =2P/c根据动量定理可知，物体表面对激光束的作用力F=p =2P/c由牛顿第三定律可知，激光束对物体表面的作用力为F=2P/c，在物体表面引起的光压表达式为：p 压强 =F/S=2P/cS（ 3）设平板的质量为 m，密度为 ，厚度为 d，面积为 S1，太阳常量为 J，地球绕太阳公转的加速度为 a，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的万有引力由（ 2）得出的结论可得，太阳光对平板的压力F=2JS1/c 太阳对平板的
25、万有引力可表示为f=ma，所以， 2JS1/c ma，平板质量m=dS1，所以 ，2JS /c dSa，11解得： d2J-6=1 6 10mc a即：平板的厚度应小于1 610-6m考点：动量定理、万有引力定律【名师点睛】13 如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l 的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为 a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。(l 2a2 )g【答案】 vl【解析】【分析】【详解】链条从图示位置到全部离开桌面的过程中，原来桌面上的那段链条下降的距离为l a ，2挂在桌边的那段链条下降的距离为l a ，设链条单位长度的质量为m ，链条总的质量为mlm ，由机械能
26、守恒定律得：m (l a) g l am ag(l a)1 lm v222解v(l 2a2 )gl点评：根据重力势能的减少量等于链条动能的增加量列方程，不需要选取参考平面。14 如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。【答案】 1gL (3 sin )2【解析】【分析】【详解】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m。开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1mgL sin24竖直下垂的那部分链条的重力势能为Ep2mg L24则开始时链条的机械能
27、为E1Ep1 Ep2mgL sinmgLmgL (1 sin )24248当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为EpLmg2动能为Ek1 mv22则机械能为E2EkEp1 mv21 mgL22因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得E2 E1即1 mv21 mgLmgL (1 sin )228解得v1)gL (3 sin215 某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为m = 0.9kg 的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。已知水以恒定的速率v= 10m/s，从截面积为S = 100mm2的管口0中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水
28、流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为= 1 103 kg/m 3，重力加速度g = 10m/s2，求：（ 1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ 2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h；【答案】（ 1） 1kg ；（ 2）0.5m【解析】【分析】【详解】（1）设t 时间内，从喷口喷出的水的体积为V ，质量为m ，则mVVv0 S t由以上两式代入数据得mv0 S1 10310 10 4 kg/s1kg/st故单位时间内从喷口喷出的水的质量为1 kg/s 。（ 2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v。对于 ?t 时间内冲击铁盒的水 ?m，由动能定理得m gh1m v21m v0222mvS t以竖直向上为正方向，设水对玩具的作用力的大小为F， ?t 时间内冲击铁盒的水的质量忽略不计，由动量定理得Ft0m v由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
