1、高考物理临界状态的假设解决物理试题的推断题综合题试题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1 如图所示, M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外, CD 为磁场边界上的一绝缘板,它与N 板的夹角45,孔 Q 到板的下端C的距离为L,当 M、N 两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD 板上,求:( 1)两板间电压的最大值 Um;( 2) CD 板上可能被粒子打中区域的长度s;( 3)粒子在磁场中
2、运动的最长时间t m。【答案】( 1)两板间电压的最大值U m 为 qB2L2;2m(2) CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x 为 (22) L ;(3t m 为m)粒子在磁场中运动的最长时间。qB【解析】【分析】( 1)粒子恰好垂直打在 CD板上,根据粒子的运动的轨迹,可以求得粒子运动的半径,由半径公式可以求得电压的大小;( 2)当粒子的运动的轨迹恰好与 CD 板相切时,这是粒子能达到的最下边的边缘,在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度( 3)打在 QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期,根据周期公式即可求解。【详解】(1) M 、N 两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在C
3、D 板上,所以圆心在C 点,CH=QC=L,故半径R1=L,又因qvBm v12R1qU m1 mv122所以qB2 L2U m2m(2)设轨迹与CD 板相切于K 点,半径为R2,在 AKC中:sin 45R2LR2所以R2( 2 1)L即 KC长等于 R2 ( 2 1)L所以 CD板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度x HK R1R2L( 2 1)L (2 2) L(3)打在 QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期:T所以2 mqBtm1 Tm2qB【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,要掌握住半径公式、周期公式,画出粒子的运动轨迹后,几何关系就比较明显了。2 如图甲所示,
4、小车B紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上,物体A(可视为质点)以初速度 v0 从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上,物体和小车的v-t 图像如图乙所示,取重力加速度 g=10m / s2,求:(1)物体 A 与小车上表面间的动摩擦因数;(2)物体 A 与小车 B 的质量之比;(3)小车的最小长度。【答案】 (1)0.3; (2) 1 ; (3)2m3【解析】【分析】【详解】(1)根据 vt图像可知, A 在小车上做减速运动,加速度的大小a1v 4 1 m / s23m / s2t1若物体 A 的质量为 m 与小车上表面间的动摩擦因数为,则mg ma1联立可得0.3(2)设小车 B 的质量为M,
5、加速度大小为a2 ,根据牛顿第二定律mgMa 2得m1M3(3)设小车的最小长度为L,整个过程系统损失的动能,全部转化为内能mgL1 mv021 ( M m)v222解得L=2m3 如图所示,用长为L=0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为H=2.05m 的 O 点,将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球,小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂,小球落在距离O 点水平距离为2m 的水平面上的B 点,不计空气阻力,取 g=10m/s2 求:(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间;(2)小球落地的速度的大小;(3)绳子能承受的最大拉力。【答案】 (1)0.5s(2)6.4
6、m/s(3)30N【解析】【分析】【详解】(1)细绳断裂后,小球做平抛运动,竖直方向自由落体运动,则竖直方向有hAB1gt 2,解2得t2(2.050.8)10s 0.5s(2)水平方向匀速运动,则有v0x2 m/s 4m/st0.5竖直方向的速度为vygt5m/s则vv02 vy24252 m/s= 41m/s6.4m/s(3)在 A 点根据向心力公式得Tmgm v02L代入数据解得T(1 10142)N=30N0.84 如图所示,带电粒子(不计重力)以初速度v0 从 a 点垂直于 y 轴进入匀强磁场,运动过程中经过 b 点, Oa Ob。若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场,带电粒子仍以
7、速度v0从 a 点垂直于 y 轴进入电场,仍能通过b 点,则电场强度E 和磁感应强度B 的比值为()A v2C 2vDv00B v002【答案】 C【解析】【详解】设 OaObd ,因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径正好等于d ,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:2mv0qv0 B解得:Bdmv0qd如果换成匀强电场,水平方向以v0 做匀速直线运动,在水平方向:dv0t竖直沿 y 轴负方向做匀加速运动,即:d1at 2qE t 222m解得:2mv02Eqd则有:E2v0B故 C 正确, A、 B、D 错误;故选 C。5 如图所示,在竖直平面内的光滑管形圆轨道的
8、半径为R (管径远小于R ),小球 a 、b 大小相同,质量均为m ,直径均略小于管径,均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度 v 通过轨道最低点,且当小球a 在最低点时,小球b 在最高点,重力加速度为g ,以下说法正确的是()A当小球 b 在最高点对轨道无压力时,小球a 比小球 b 所需向心力大 4mgB当 v5gR 时,小球 b 在轨道最高点对轨道压力为mgC速度 v至少为 5gR ,才能使两球在管内做完整的圆周运动D只要两小球能在管内做完整的圆周运动,就有小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大 6mg【答案】 A【解析】【详解】A.当小球 b 在最高点对轨道无压力
9、时,所需要的向心力Fbmgv2mbR从最高点到最低点,由机械能守恒可得mg 2R1 mvb21 mva222对于 a 球,在最低点时,所需要的向心力Fam va25mgR所以小球 a 比小球 b 所需向心力大 4mg ,故 A 正确;B.由上解得,小球 a 在最低点时的速度 va5gR ,可知,当 v5gR 时,小球 b 在轨道最高点对轨道压力为零,故B 错误;C.小球恰好通过最高点时,速度为零,设通过最低点的速度为v0 ,由机械能守恒定律得mg 2R1 mv022解得 v02gR ,所以速度 v 至少为 2 gR ,才能使两球在管内做完整的圆周运动,故C错误;D.若 v2gR ,两小球恰能在
10、管内做完整的圆周运动,小球 b 在最高点对轨道的压力大小 Fbmg ,小球 a 在最低点时,由Famgm v02R解得 Fa5mg ,小球 a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大4mg ,故 D 错误。故选 A。6 用长为 L 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动,如下图下列说法中正确的是()A小球运动到最高点时,速率必须大于或等于gLB小球运动到最高点时,速率可以小于gL ,最小速率为零C小球运动到最高点时,杆对球的作用力可能是拉力,也可能是支持力,也可能无作用力D小球运动到最低点时,杆对球的作用力一定是拉力【答案】 BCD【解析】【详解】小球在最高点的最小速度
11、为零,此时小球重力和支持力相等故A 错误, B 正确当小球在最高点压力为零时,重力提供向心力,有mg2mv,解得vgL ,当速度小于vL时,杆对小球有支持力,方向向上;当速度大于v 时,杆对小球有拉力,方向向下,故C正确小球在最低点时,合力提供向心力,知合力方向向上,则杆对球的作用力一定向上故 D 正确7 铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨道连线与水平面倾角为,弯道处的圆弧半径为R,若质量为 m 的火车转弯的时速度小于临界转弯速度Rg tan 时,则( )A内轨受挤压B外轨受挤压mgC这时铁轨对火车的支持力等于cosmgD这时铁轨对火车的支持力小于cos【答案】 AD【解析】【
12、详解】AB当车轮对内外轨道均无作用力时,受力分析:根据牛顿第二定律:mg tanm v2R解得: vRg tan ,当速度小于 Rg tan,车轮有向心的趋势,所以对内轨产生压力, A 正确, B 错误;CD当车轮对内外轨道均无作用力时,轨道对火车的支持力:mgNcos当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力,由于竖直向上的分力作用,使支持力变小,C 错误, D 正确。故选 AD。8 图甲为 0.1kg 的小球从最低点A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m 半圆轨道后,小球速度的平方与其高度的关系图像。已知小球恰能到达最高点C,轨道粗糙程度处处相同
13、,空气阻力不计。g 取 10m/s2 , B 为 AC轨道中点。下列说法正确的是()A图甲中x4B小球从A 运动到 B 与小球从B 运动到 C 两个阶段损失的机械能相同C小球从A 运动到 C 的过程合外力对其做的功为1.05JD小球从C 抛出后,落地点到A 的距离为0.8m【答案】 ACD【解析】【分析】【详解】A当 h=0.8m 时,小球运动到最高点,因为小球恰能到达最高点C,则在最高点2vmgm解得vgr100.4m/s=2m/s则xv24故 A 正确;B 小球从 A 运动到 B 对轨道的压力大于小球从B 运动到 C 对轨道的压力,则小球从A 运动到 B 受到的摩擦力大于小球从B 运动到
14、C 受到的摩擦力,小球从B 运动到 C 克服摩擦力做的功较小,损失的机械能较小,胡B 错误;C 小球从 A 运动到 C 的过程动能的变化为Ek1mv21mv0210.1(4 25)J1.05J222根据动能定理 W 合= n Ek 可知,小球从A 运动到 C 的过程合外力对其做的功为1.05J,故 C正确;D小球在 C 点的速度 v=2m/s ,小球下落的时间2r1 gt 22t4r40.4 s0.4sg10则落地点到 A 点的距离xvt 20.4m0.8m故 D 正确。故选 ACD。9 如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,圆形管道半径为R ,管道内径略大于小球直径,且远小于R
15、 ,则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vmingRB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab 以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线ab 以上的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力【答案】 BC【解析】【详解】AB小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型,小球通过最高点时的最小速度为零,故 A 错误, B 正确;C小球在水平线ab 以下的管道中运动时,沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C 正确;D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,沿半径方向的合力提
16、供小球做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,外侧管壁对小球无作用力,故D 错误。故选 BC。10 如图所示 ,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的物体 ,圆锥体固定在水平面上不动 ,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为30 0 ,物体以速度 v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.gl(1)当 v163gl(2)当 v22时 ,求绳对物体的拉力 . ,求绳对物体的拉力 .【答案】 (1) (1 3 3) mg(2) 2mg6【解析】【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临
17、界速度 ,当速度大于临界速度,则物体离开锥面,当速度小于临界速度,物体还受到支持力,根据牛顿第二定律,物体在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,求出绳子的拉力 ;【详解】当物体恰好离开锥面时,此时物体与锥面接触但是没有弹力作用,如图所示:则:竖直方向:Tcos mg 0 ,水平方向: Tsinmv2, R LsinR解得 v3gl;6(1)当 v1 v时,物体没有离开锥面时,此时物体与锥面之间有弹力作用,如图所示:则在水平方向:T1sinN1cosmv12,竖直方向: T1cosN1sin mg 0 , R LsinR解得 : T133 1mg ;6(2) v2 v 时,物体离开
18、锥面,设线与竖直方向上的夹角为,如图所示:则竖直方向: T2cosmg 0 ,水平方向: T2 sinmv22,而且: R2 LsinR2解得 : T22mg 【点睛】解决本题的关键找出物体的临界情况,以及能够熟练运用牛顿第二定律求解11 如图所示,在边界 OP、 OQ 之间存在竖直向下的匀强电场,直角三角形abc 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。从O 点以速度 v0 沿与 Oc 成 60角斜向上射入一带电粒子,粒子经过电场从 a 点沿 ab 方向进人磁场区域且恰好没有从磁场边界bc 飞出,然后经ac 和aO 之间的真空区域返回电场,最后从边界OQ 的某处飞出电场。已知 Oc=2L, ac=
19、3 L,ac垂直于 cQ, acb=30,带电粒子质量为m,带电量为 +g,不计粒子重力。求:(1)匀强电场的场强大小和匀强磁场的磁感应强度大小;(2)粒子从边界OQ 飞出时的动能;(3)粒子从 O 点开始射入电场到从边界OQ 飞出电场所经过的时间。【答案】( 1mv023mv0( 2) Ekmv0220 4 3 2 3) E3B(3)L8qL2qL43v0【解析】【详解】( 1)从 O 点到 a 点过程的逆过程为平抛运动水平方向:2Lv0 cos t1竖直方向:1 at123L2加速度:a可得:qEmE 3 mv02 , 8qLt14L,v0粒子进入磁场后运动轨迹如图所示,设半径为r,由几何
20、关系得,rr3L ,sin 30洛伦兹力等于向心力:2vqvBmrv0vv0 cos602解得:3mv0B2qL在磁场内运动的时间:r2 3 Lt2.v3v0(2)粒子由真空区域进入电场区域从边界飞出过程,由动能定理得,qE ( 3L 2r ) Ek1 mv22解得:Ek(3)粒子经过真空区域的时间,mv0244L38L .t3v3v0粒子从真空区域进入电场区域到从边界飞出经过的时间为t4 ( 3L 2r )1 at 42 ,2解得:t443L3v0.粒子从入射直至从电场区域边界飞出经过的时间t t1 t2 t3t20432343v0L .12 如图,质量为 0.5kg 的小杯里盛有 1kg
21、的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为 1m ,小杯通过最高点的速度为 4m/s, g 取 10m/s 2 ,求:(1)在最高点时,绳的拉力;(2)在最高点时水对小杯底的压力;(3)为使“水流星”能完成竖直平面内的圆周运动,在最高点时最小速率是多少?【答案】 (1) 9N ,方向竖直向下,(2) 6N ,方向竖直向上,(3)10m/s 。【解析】【详解】(1) 以小杯 m 和水 M 为研究对象,根据牛顿第二定律:v2T( Mm)g( Mm)r解得绳子的拉力:T9N ,方向竖直向下;(2) 在最高点时,以水为研究对象:N Mgv2Mr解得: N 6N,根据牛顿第三定律,水对
22、小杯底的压力为6N ,方向竖直向上;(3) 绳子拉力为0 时,通过最高点速率最小:( M m)g (Mm) vmin2r解得: vmin10m/s 。13 宽为 L 且电阻不计的导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,如图所示,导体棒在导轨间部分的电阻为 r,以速度 v0 在导轨上水平向右做匀速直线运动,处于磁场外的电阻阻值为 R,在相距为 d 的平行金属板的下极板附近有一粒子源,可以向各个方向释放质量为m,电荷量为 +q,速率均为 v 的大量粒子,且有部分粒子一定能到达上极板,粒子重力不计。求粒子射中上极板的面积。22【答案】 2mvd ( Rr )4 d 2BLv0qB【解析】【详解】导体棒
23、切割磁感线产生的电动势EBLv0回路中的电流IERr极板间的电压等于电阻R 的电压UIR极板间粒子释放后的加速度指向负极板,据牛顿第二定律得aUqdm粒子射出后竖直向上的粒子做匀减速直线运动,其一定能到达其正上方极板处,其余粒子在水平方向做匀速直线运动,竖直方向上做匀减速直线运动;则恰好到达上极板且竖直速度减为零的粒子为到达上极板距中心粒子最远的临界粒子,该粒子竖直分运动可逆向看做初速度为零的匀加速直线运动,所用时间为t ,则有d 1 at 22竖直分速度vyat解得2Uqvym水平方向的分速度vxv2v2y水平最大半径为rvxt射中上极板的面积Sr 2联立解得22S2mvd (Rr )4 d
24、 2BLv0 qB14 一辆值勤的警车(已启动)停在公路边,当警员发现一辆以7m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为,当货车经过警车时,警车以加速度a=2m/s2 向前做匀加速运动求:(1)警车开动后经多长时间能追上违章的货车,这时警车速度多大;(2)在警车追上货车之前,何时两车间的最大距离,最大距离是多少(3)如果警员发现在他前面9m 处以 7m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经3s,警车发动起来,以加速度a=2m/s2 做匀加速运动求警车发动后经多长时间能追上违章的货车,这时警车速度多大?【答案】( 1) 7s ; 14m/s ( 2) 3 5s; 12 25
25、m( 3)10s ; 20m/s【解析】试题分析:( 1)由题意可知: x1 1 at 2x2 vt2x1=x2得 t=7sv=at=14m/s(2)当两车速度相等时,两车间距最大;v3.5staxm vtx0 1 at 242.25m2x= 2x-x1 =12 25m( 3) x0=9+7 3m=30mx11at 2x2 =vt2x1=x2 +x0得 t=10s v=at=20m/s考点:追击及相遇问题【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题,解题时要抓住位移关系,结合运动学公式灵活求解,知道速度相等时,相距最远;两车相遇时位移相同15 如图为玻璃三棱镜,其界面ABC为直角三角形,一光线以45上, B= 75 ;若三棱镜的另一侧面BC上折射光线恰好消失。求:的人射角射到侧面AB(i)玻璃的折射率;(ii)画出光路图。【答案】( i) n2 ;( ii)【解析】【分析】【详解】(i)光路图如图所示,入射光线与AB 面的夹角为45 ,折射角为,由折射定律可知nsin 45 ,由几何关系可知,入射在BC边上的入射角为75,此入sin射角为临界角,则n1sin 75联立求得30 , n2(ii)光路图如图所示,光线最终从AC边射出。