1、一、法拉第电磁感应定律1 如图所示，正方形单匝线框bcde边长L 0.4 m，每边电阻相同，总电阻R 0.16 .一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体 P，手持物体 P 使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L 0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B 1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb 相距 h 1.6 m现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb 边保持水平，刚好以v4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g10
2、 m/s 2，不计空气阻力（1）线框 eb 边进入磁场中运动时， e、 b 两点间的电势差Ueb 为多少？（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q 为多少？（3）若在线框 eb 边刚进入磁场时，立即给物体P 施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F 做功WF3.6 Jeb边，求上产生的焦耳Qeb 为多少？【答案】（ 1） 1.2 V（2） 3.2 J（3） 0.9 J【解析】【详解】(1)线框 eb 边以 v=4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：EBLv 10.4 4V=1.6 V因为 e、 b 两点间作为等效
3、电源，则e、 b 两点间的电势差为外电压：Ueb=3E=1.2 V.4(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：F 安 =BLI根据闭合电路欧姆定律有：EI=R联立解得解得F 安 =4 N所以克服安培力做功：W安 =F安2L =420.4J=3.2J而 Q=W 安 ，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：v12v22a2L而根据牛顿运动定律可知：( Mm) gaMm联立整理得：12(M+m )( v12 -v2)=(M-m )g2L线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：WF-W安 +(
4、M-m )g2L= 1 (M+m )( v12 -v2)2联立解得：WF-W 安=0而 W 安 = Q，故 Q=3.6 J又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：1Q=0.9 J.Qeb=4答： (1)线框 eb 边进入磁场中运动时，e、 b 两点间的电势差 Ueb=1.2 V.(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q=3.2 J.(3) eb 边上产生的焦耳 Qeb=0.9J.2 如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻 R1 连接成闭合回路。线圈的半径为 r1。在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应
5、强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0。导线的电阻不计，求0 至 t1 时间内(1)通过电阻 R上的电流大小及方向。1(2)通过电阻 R1上的电荷量 q。n B0r22n B0 r22t1【答案】 (1)电流由 b 向 a 通过 R1(2)3Rt03Rt0【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E nn2Bn B0r22r2tt0tEnB r2由闭合电路的欧姆定律，得通过R1 的电流大小为I023R3Rt0由楞次定律知该电流由b 向 a 通过 R1 。(2)由 Iq时间内通过 R1的电量为 :q It 1nB0r22t1得在
6、0 至 t13Rt0t3 如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g求（ 1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（ 2）电阻的阻值FgB2l 2t 0【答案】 E Blt 0； R=mm【解析】【分析】【详解】（ 1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得： ma
7、=F-mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有： v=at 0 当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为: E=Blv F联立式可得 : E Blt 0 mg（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：EI=R式中 R 为电阻的阻值金属杆所受的安培力为：f BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F mgf=0 联立式得 : R= B2l 2t0m4 如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者
8、之间的动摩擦因数为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为F 的恒定拉力作用时，可以使其保持与2向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：（ 1）金属杆的质量；（ 2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。【答案】（ 1） mF3RERF；（ 2） v4B2l 24B2 l 2。4g sintan【解析】【分析】【详解】（ 1）金属杆在平行于斜面向上大小为 F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为 m，速度为 v，由力的平衡条件
9、可得F mgsinmgcosBIl ，同理可得FmgcosBIl ，mgsin2由闭合电路的欧姆定律可得EIR ，由法拉第电磁感应定律可得EBLv ，联立解得Fm，4gsin（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小3RERFv2l。4B24B2 l 2 tan5 如图 (a)所示，一个电阻值为R、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻 R1 连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0 和 B0，导线的电阻不计求(1) 0t0时间内圆形金属线圈
10、产生的感应电动势的大小E；(2) 0t1时间内通过电阻R 的电荷量 q1【答案】（ 1） EnB0r22（ 2） qnB0 t1r22t03Rt 0【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律E nBSn B0 r22有 E nttt 0（2）由题意可知总电阻R 总 =R+2R=3 RE由闭合电路的欧姆定律有电阻R1 中的电流 IR总0t 1 时间内通过电阻R1 的电荷量 qIt1由式得 qn B0 t1r223Rt06 如图甲所示，两根间距L=1.0m 、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、 cd 水平放置，一端与阻值R=2.0 的电阻相连质量m=0.2kg 的导体棒ef在恒定外力F 作用下由静
11、止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B 中，导体棒运动过程中加速度a与速度v 的关系如图乙所示（取g=10m/s 2）求：（ 1）当导体棒速度为 v 时，棒所受安培力 F 安的大小（用题中字母表示）（ 2）磁场的磁感应强度 B（3）若 ef 棒由静止开始运动距离为S=6.9m 时，速度已达v =3m/s求此过程中产生的焦耳热 Q【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）【解析】【详解】(1) 当导体棒速度为v 时 ,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.由法拉第电磁感应定律由欧姆定律导体棒所受
12、安培力联合解得 :(2) 由图可以知道:导体棒开始运动时加速度,初速度,导体棒中无电流.由牛顿第二定律知计算得出 :由图可以知道 : 当导体棒的加速度a=0 时 ,开始以做匀速运动此时有 :解得 :(3) 设 ef 棒此过程中 ,产生的热量为 Q,由功能关系知带入数据计算得出:故本题答案是：（1）；（ 2）；（ 3）【点睛】利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。7 如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为R=0.3 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度L=0.4m，上端接有电阻
13、B=0.5T。现将质量m=0.05kg、电阻 r=0.1 的金属杆ab，从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图像如图乙所示，0-1s 内的v-t图像为过原点的直线，2s 后的v-t图像为平行于t 轴的横线，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求：(1)金属杆 ab 刚进入磁场时感应电流的大小；(2)已知金属杆 ab 在 t=2s 时在磁场中下落了h=6.65m ，则杆从静止下落2s 的过程中电阻 R产生的热量是多少？【答案】 (1) I1=5A (2) QR=3.9J【解析】【分析】本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运
14、动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。【详解】（1）由图乙可知，t=1s 时，金属杆进入磁场v1=gtE 1=BLv1联立以上各式，代入数据得I 1=5A（2）由第 1 问， v1=10m/s， 2s 后金属杆匀速运动，由：mg=BI 2 LE2 = BLv 2，代入数据得：v2=5m/s金属杆下落过程有：代入数据得QR=3.9J【点睛】本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。8
15、 如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，左端连接R=0.4的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m，磁感应强度B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。一电阻 r=0.1 、质量为 m=0.5kg 的金属棒ab 垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m处，在 t=0 时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：(1)棒进入磁场时受到的安培力F；(2) 在 0 4s 时间内通过电阻 R 的电荷量 q ；(3)在 0
16、 5s 时间内金属棒 ab产生的焦耳热 Q。【答案】 (1) F安 =2.5 N (2)q10c（ 3） Q 15J【解析】 (1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第二定律得aF5m/s2m由匀变速直线位移与时间关系d1 at122则 t1 1s由匀变速直线运动速度与时间关系得vat15m/s金属棒受到的安培力 F安 =BILB2 L2v2.5NR(2)由上知，棒进人磁场时F安 =F ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间s2st2v3 4s 棒在绝缘墙壁处静止不动则在 0 4s 时间内通过电阻R 的电量 qIt 2BLv t210CR+ r(3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的
17、Q1I 2rt 25J4 5s 由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动，由法拉第电磁感应定律得EBLs5VttE2焦耳热 Q2 I 2rt 3rt310JRr在 0 5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热 Q Q1 Q2 15J【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量9 如图所示，无限长金属导轨EF、 PQ 固定在倾角为30的绝缘斜面上，轨道间距L1m，底部接入一阻值为R 0.06 的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感
18、应强度 B05 T。一质量为 m 2kg 的金属棒b 与导轨接触良好，b 连入导轨间的电阻 r 0.04 ，电路中其余电阻不计现用一质量为M 6kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与b 相连由静止释放M ，当 M 下落高度 h 2m 时 b 开始匀速运动（运动中b 始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力取g10m/s 2求：（1） b 棒沿斜面向上运动的最大速度vm ；（2） b 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热QR。【答案】 （1） 1m/s ；（ 2） 57.6J；【解析】 (1)对 M： T Mg对 m： T mgsin F 安F 安
19、BIL回路中感应电流IERrE BLvm联立得： vm 1m/s(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有: Mgh mghsinQ总12（ Mm） vm2Q 总 96J电阻 R 产生的焦耳热 :QRRQ总R rQR 57.6J【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度的关系；二是推导感应电荷量q 的表达式，对于它们的结果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应的问题.10 如图所示，两根足够长的直金属MN 、 PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为 L M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻一根质量为m 的均匀直金
20、属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时， ab 杆中的电流及其加速度的大小；（2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s，求整个装置生热多少 .【答案】BlvmgsinB2l 2v（ 2） vmmgRsin（ 3） Qm3g 2 R2sin2（1） I,RB2l 2mgh4 lR am2B4【解析】(1)在加速下滑过程中，当ab杆
21、的速度大小为vBLv时，感应电动势 E=此时 ab 杆中的电流 IBlvR金属杆受到的安培力：FB2 L2vBILRmg sinB2 l 2 v由牛顿第二定律得 ：aRm(2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：mg sinB2 L2 vmR则速度的最大值 vmmgR sinB2l 2(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为h ，由能量守恒定律得：mgs sin1 mvm2Q2则焦耳热 Qmghm3 g 2 R2 sin 22B4l 4【点睛 】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用 E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、
22、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程11 如图所示，导体棒ab 质量 m1 =0.1kg，电阻 R1 0.3 ，长度 L=0.4m，横放在 U 型金属框架上。框架质量m2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM 、NN相互平行，相距 0.4m ，电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN 电阻R20.1。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab 施加F=2N 的水平恒力， ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM 、NN保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动
23、摩擦力，g10m / s2 。（1）求框架开始运动时ab 速度的大小；（2）从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量量Q0.1J ，求该过程ab 位移 x 的大小；（ 3）从 ab 开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。【答案】（ 1） 6m / s （ 2） 1.1m（ 3） 0.355s【解析】（1 ）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：fFN（ m1m2 )gab 中的感应电动势为：EBlv， MN 中电流为： IER1 R2MN 受到的安培力为：F安IlB ，框架开始运动时，有：F安f由上述各式代入数据，解得：v6m / s ；（2）导体
24、棒 ab 与 MN 中感应电流时刻相等，由焦耳定律QI 2 Rt 得知， Q R则闭合回路中产生的总热量：Q总R1R2 QR2由能量守恒定律，得：Fx1m1v2Q总2代入数据解得：x 1.1m（3） ab 加速过程中，有：FB2l 2vm1aR1R2取极短时间间隔t ， F tB2 l 2 vtm1a tR1R2B2l 2m1 v即： F txR1R2B2 l 2对整过程求和可得：Ftxm（v0）1R1R2B2l 2m1v解得： txF R1 R2F代入数据解得：t0.355s点睛： ab 向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过 MN， MN 受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时
25、，框架开始运动 ，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度 ，依据能量守恒求解位移 ，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系 ；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。12 如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、 PQ 相距为d，导轨平面与水平面的夹角30，导轨电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上长为的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为rR 两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RLR ，重力
26、加速度为g现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F mg 的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率求：（ 1）金属棒能达到的最大速度vm；（ 2）灯泡的额定功率 PL；（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热QrmgR22322【答案】 (1)；(2)m g R ； (3)mgLm g R2d2B4B2 d 24B4 d 4【解析】【详解】解： (1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为v
27、m ，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：FBIdmgsin30又： Fmg解得：mgI2Bd由 IEE， EBdvmRL r2R联立解得： vmmgRB2d2 ；(2)灯泡的额定功率：PLI 2 RL( mg ) 2 Rm2 g 2 R2Bd4B2 d 2(3)金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，由能量守恒定律可知：Q F ? 4L mg ? 4Lsin 301 mvm22金属棒上产生的电热：1m3 g 2R2QrQ mgL24B4 d413 如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N间接一电阻R，
28、 P、 Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为 v求：（ 1）速度 v 的大小；（ 2）物块的质量 m【答案】 ( 1 ） 2 gdrB2ldLr，（ 2）.L2Rg【解析】【详解】（ 1）设平行金属板间电压为 U液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：Umgqd由 qvBm v2r得 rmvqBgdrB联立解得 Uv则棒产生的感应电动势为：BU
29、 (3R)gdrBR4vR由 EBLv棒 ，4gdr得v棒vL（2）棒中电流为：IUgdrBRvRgdrLB 2ab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有FBIL而外力等于物块的重力，即为mgvRgdrLB 2解得 mdrLB vRvR214 如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb. 在 0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程：（ 1）线圈内磁通量的变化量；（ 2）线圈中产生的感应电动势大小。【答案】（ 1） 0.05Wb （ 2） 0.1V【解析】【详解】（1）磁通量的变化为：=-=0.10-0.05=0.05Wb ；（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：En10.050.1VVt0.515 两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量均为m，电阻均为 R，回路中其余部分的电阻不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒ab 有指向 cd 的速度 v
