1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1 如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h； C 是 x 轴上的一点，到O 的距离为 L一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从 A点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域并再次通过 A 点，此时速度方向与 y轴正方向成锐角不计重力作用试求：（ 1）粒子经过 C 点速度的大小和方向；（ 2）磁感应强度的大小 B【来源】 2007 普通高等学校招生全国统一考试（全国卷) 理综物理部分【答案
2、】（1） arctan 2hl（2） B12mhEl 2qh2【解析】【分析】【详解】试题分析：（ 1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma 加速度沿 y 轴负方向设粒子从A 点进入电场时的初速度为v0 ，由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t，则有： h1 at 2 2l v0t 由 式得 v0 la 2h设粒子从 C 点进入磁场时的速度为v，v 垂直于 x 轴的分量 v1 2ah 由式得： v1 v02v12qE 4h2l 22mh设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为，则有v1tan 由式得 arctan 2hl（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为2则有 q
3、vB m vR设圆心为P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有夹角，由几何关系得：RcosRcosh v 的圆周运动若圆周的半径为R，uuur uuuruuurPC PA R 用表示 PA 与 y 轴的Rsinl Rsin解得h2l 22l2R4h2hl由式得： B=12mhEh2l 2q2 在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2 倍，重力加速度为 g求：(1)小球运动到任意位置P(x， y)的速率 v ；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；mg(3)当在上述磁场中加一竖
4、直向上场强为E( E)的匀强电场时，小球从O 静止释放后q获得的最大速率vm 。【来源】江苏高考物理试题复习【答案】 (1) v2gy2m2 g； (3) vm2qE mg 。； (2) ym2B2qBq【解析】【详解】洛伦兹力不做功，由动能定理得mgy1 mv202解得v2gy设在最大距离ym 处的速率为 vm ，根据圆周运动有qvmBmgm vm2R且由知vm2gym由及 R2 ym ，得2m2 gymq2B2 小球运动如图所示，由动能定理得(qE mg) ym1 mv22m由圆周运动得qvm B mg qE m vm2R且由及 R2 ym ，解得：vm2qE mgqB3 如图所示，在 x
5、Oy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为 +q 的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x的正方向成45 3L角当粒子运动到电场中坐标为（，L）的 P 点处时速度大小为 v0 ，方向与 x 轴正方向相同求：（1）粒子从 O 点射入磁场时的速度v；（2）匀强电场的场强E0 和匀强磁场的磁感应强度B0（3）粒子从O 点运动到 P 点所用的时间【来源】海南省海口市海南中学2018-2019 学年高三第十次月考物理试题(8 ) L【答案】（ 1） 2v0 ；（ 2） 2mv0 ；（ 3）Lq4v0【解析】【详解
6、】解： (1)若粒子第一次在电场中到达最高点P ，则其运动轨迹如图所示，粒子在O 点时的速度大小为 v ， OQ 段为圆周， QP 段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q 点时的速度大小也为 v ，方向与 x 轴正方向成 45角，可得： v0 vcos45解得： v2v0(2)在粒子从 Q 运动到 P 的过程中，由动能定理得：qEL1mv021mv222mv02解得： E2qL又在匀强电场由 Q 到 P 的过程中，水平方向的位移为：xv0t1竖直方向的位移为：v0y2 t1L可得： xQP 2L ， OQL由 OQ 2R cos45，故粒子在 OQ 段圆周运动的半径：Rmv2 L 及 R2qB2
7、mv解得： B0qL(3)在 Q 点时， vyv0tan45v0设粒子从由 Q 到 P 所用时间为 t1 ，在竖直方向上有：t1L2Lv0v02L粒子从 O 点运动到 Q 所用的时间为： t 24v0则粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间为： t 总 t1t22LL(8) Lv04v04v04 如图所示，在xOy 坐标系中，第、象限内无电场和磁场。第象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v0 的速度垂直射入mv02电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O 两点间的距离为
8、。2qE（1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x；（ 2）若粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【来源】 2019 年辽宁省辽阳市高考物理二模试题【答案】（ 1） 2v0；mv02(21)E（2） Bv0qE【解析】【详解】（1）由动能定理有：qEmv021212mvmv02qE22解得： v 2 v0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为cosv02，则有2v解得： 45x根据 tan21 ，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两ymv02倍，故 xqE（2）要使粒子由第象限的磁场直接回到第 象限的电场中
9、，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：sR+Rsin 2又： qvBm vR(21)E解得： Bv0(21)E故 Bv05 如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽 2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xL， Ly0 的各个方向均匀地发射大量质量为 m、带电荷量为 q 且速率相同的粒子，其中沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置（不计粒子重力及其相互作用）（ 1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v0 ；（ 2）求加速电压 U；（3）若保持加速电压U 不变，磁场的磁感应强度B=0.9 B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？【来源】江苏省扬州市高邮市2018 2019 学年度第二学期高三年级阶段性物理调研试题【答案】（1）（2）（ 3）【解析】【分析】由运动方向通过几何关系求得半径，进而由洛伦兹力作向心力求得速度；再由几何关系求得半径，由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度，应用动能定理求得加
