1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1 如图， ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的， BD 段为半径 R=0.25m的半圆 ,两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小3B 点带E=5.0 10V/m 。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0 沿水平轨道向右运动，与静止在正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为-2m=1.0 10kg，乙所带电荷量-52。 (水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电q=2.0 10C， g 取 10m/s荷转移 )（ 1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙球在 B 点被碰后的瞬时速度大
2、小；（2）在满足1 的条件下，求甲的速度v0；（ 3）甲仍以中的速度 v0 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离范围。【来源】四川省资阳市高中（2018 届 )2015级高三课改实验班12 月月考理综物理试题【答案】（1） 5m/s ；（ 2） 5m/s；（ 3） 32mx2 3m 。2【解析】【分析】【详解】（1）对球乙从B 运动到 D 的过程运用动能定理可得mgg2R qEg2R1 mvD21 mvB222乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得mg qEm vD2R联立并代入题给数据可得vB =5m/s（2）设向右为正方向，对两球发生弹性
3、碰撞的过程运用动量守恒定律可得mv0mv0mvB根据机械能守恒可得1 mv0 21 mv021 mvB2222联立解得v00 ， v05m/s（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM 、 vm ，根据动量守恒和机械能守恒定律有Mv 0MvMmvm1 Mv 021 Mv M21 mvm2222联立得2Mv 0vmmM分析可知：当 M=m 时， vm 取最小值 v0；当 M ? m 时， vm 取最大值 2v0可得 B 球被撞后的速度范围为v0vm2v0设乙球过 D 点的速度为 vD ，由动能定理得mgg2R qEg2R1mvD 2 1mvm222联立以上两个方程可得3 5m / svD
4、2 30m / s设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x ，则有x vD t，2R 1 gt 2 2所以可得首次落点到B 点的距离范围3 22mx23m2 如图 1 所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为L1、 L2 ），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强度的大小为E0 ， E0表示电场方向竖直向上。t 0 时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N 2 点， Q 为线段 N1 N2 的中点，重力加速度为g，上述 d 、 E0 、 m 、
5、 v 、 g 为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期T ；(3)改变宽度 d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。【来源】 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷) 理综【答案】 (1) B2E0 ； (2) T t1 t2dv ； (3) Tmint1mint2(2 1)v 。v2vg2 g【解析】【分析】根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。【详解】(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则 mg=qE0 微粒水平向右做直线运动，
6、竖直方向合力为0.则 mg+qE0=qvB 联立得： q=B=(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t 1，作圆周运动的周期为t 2，则 =vt 12 qvB=m 2 R=vt联立得：t1=， t2=电场变化的周期T=t1+t2=+(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d 2R联立得：R=，设 N1 Q 段直线运动的最短时间t1min ，由得t1min =，因 t 2不变， T 的最小值 T =t1min+t =。min2答： (1)微粒所带电荷量q 为，磁感应强度B 的大小为。(2)电场变化的周期T 为+。(3)T 的最小值为。【点睛】运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况
7、是解决问题的一个重要思路。3 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x 轴上坐标为L,0的 A 点。粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v0 的电子，电子通过y 轴上的C 点时速度方向与y 轴正方向成45o 角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15o 角的射线OM已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用) 。求：1 匀强电场的电场强度E 的大小；2 电子在电场和磁场中运动的总时间t3 矩形磁场区
8、域的最小面积Smin 。【来源】湖南省怀化市2019 年高考物理一模物理试题【答案】 (1)mv022L2 mmv0)2； (2)v0；(3) 3(eB2eL3eB【解析】【详解】1 电子从 A 到 C 的过程中，由动能定理得：eEL1 mvC21 mv0222vC cos45ov0联立解得：mv02E2eL2 电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：vC sint1L2v0其中 vCcos由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：23电子在磁场中的运动时间：t22T其中 T2meB电子在电场和磁场中运动的总时间tt1t 2联立解得： t2L2 mv03eB3 电子在磁场中做匀速圆周运动
9、，洛伦兹力提供向心力，2 v最小矩形区域如图所示，由数学知识得：CD2r sinCQrrcos22最小矩形区域面积：SminCD CQmv0 2联立解得： Smin3()4 欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0 质子束以初速度 v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为 e；加速极板3AB、 A 间B电压均为U0，且满足eU0=mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心27O、
10、O在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处2于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 和磁场磁感应强度B；(2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了R ，其余条件均不变，质子束能在OO连线2的某位置相碰，求质子束原来的长度l0 应该满足的条件。【来源】湖南省常德市2019 届高三第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】2mv0(2) l03 36(1) v 2v0 ； B12eR【解析】【详解】解： (1)对于单个质子进入加速电场后，则有：eU01 mv 21 mv 0222又： eU03 mv 022解
11、得： v2v 0 ；根据对称，两束质子会相遇于OO 的中点 P，粒子束由 CO方向射入，根据几何关系可知必定沿 OP 方向射出，出射点为D，过 C、D 点作速度的垂线相交于K，则 K，则 K 点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R2根据洛伦磁力提供向心力有：evBm vr2mv 0可得磁场磁感应强度：BeR(2)磁场 O 的圆心上移了R ，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径2认为 R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F 点射入磁场，如图所示， E 点是原来 C 点位置，连 OF、 OD，并作 FK 平行且等于 OD，连 KD，由于 OD=OF=FK，故平行四
12、边形 ODKF为菱形，即 KD=KF=R，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向并不沿OD 方向， K 为粒子束的圆心RR ，故 sin COF= 2 =1由于磁场上移了， COF=， DOF= FKD=32R26对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点，RR2R)下方粒子到达C 后最先到达 D 点的粒子所需时间为( H(4) Rt222v04v0而上方粒子最后一个到达E 点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后 tl 0t 0上方最后的一个粒子从E 点到达 D 点所需时间为R Rsin 12R6 2 3336t2v 012v 0R2v 0要使两质子束相碰，其运动时间
13、满足ttt 3 36联立解得 l0125 如 甲所示，在直角坐 系中的0xLy 正方向的匀 ，右 有以点区域内有沿（2L， 0） 心、半径 L 的 形区域，与x 的交点分 M、 N，在 xOy 平面内，从 离室 生的 量 m、 荷量 e 的 子以几乎 零的初速度从P 点 入 差 U的加速 中，加速后 右 极板上的小孔Q 点沿 x 正方向 入匀 ，已知O、Q 两点之 的距离 L ， 出 后从 M 点 入 形区域，不考 子所受的重力。2（1）求 0xL区域内 度E 的大小和 子从 M 点 入 形区域 的速度vM；（2）若 形区域内加一个垂直于 面向外的匀 磁 ，使 子穿出 形区域 速度方向垂直于
14、x ，求所加磁 磁感 度B 的大小和 子在 形区域内运 的 t ；（3）若在 子从 M 点 入磁 区域 ，取t 0，在 形区域内加如 乙所示 化的磁 （以垂直于 面向外 正方向），最后 子从N 点 出，速度方向与 入 形磁 方向相同， 写出磁 化周期T 足的关系表达式。【来源】【省 考】吉林省名校2019 届高三下学期第一次 合模 考 物理 【答案】（ 1） E2U， vM2eU ， vM 的方向与 x 的 角 ， 45；（ 2 ）LmBmvM2mv ，3R3 Lm ；（ 3） T 的表达式 TmLt4（ neRLevM8eU2n2emU1，2， 3， ）【解析】【 解】（1）在加速 中，从P
15、 点到 Q 点由 能定理得： eU1 mv022可得 v2eU0m 子从 Q 点到 M 点，做 平抛运 ，x 方向做匀速直 运 ，LmtLv02eUy 方向做匀加速直 运 ，L1eE t222m2U由以上各式可得： EL电子运动至 M 点时： vMv02( Ee t )2m即： vM 2eUm设 vM 的方向与 x 轴的夹角为 ，v02cos2vM解得： 45。（2）如图甲所示，电子从M 点到 A 点，做匀速圆周运动，因O2M O2A ， O1M O1A ，且 O2A MO 1，所以四边形MO 1AO 2 为菱形，即 R L2由洛伦兹力提供向心力可得：evM Bm vMR即 BmvM 2 mv
16、eRLe3R3 Lm 。t4vM8eU（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为 90，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x 轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R ，即 22R2L因 子在磁 中的运 具有周期性，如 丙所示， 子到达N 点且速度符合要求的空 条件 ： 2n(2R ) 2L （ n 1，2， 3， ） 子在磁 中做 周运 的 道半径mvMReB0解得： B02n 2emU （ n 1，2，3， ）eL 子在磁 化的半个周期内恰好 1 周，同 在MN 的运 是磁 化周期4的整数倍 ，可使粒子到达1TN 点且速度 足 要求， 足的 条
17、件是24T0又 T02meB0则T的表达式 TmLn1 2 3，）。（ ， ，2n2emU6 如 所示，在空 坐 系x0 区域中有 直向上的匀 E1，在一、四象限的正方形区域 CDEF内有方向如 所示的正交的匀 E2和匀 磁 2B，已知 CD=2L，OC=L， E=4E1。在 x 上有一 量 m、 量 +q 的金属与静止在坐 原点 O 用 支柱支撑的（支柱与a 球以速度v0 沿 x 向右匀速运 ，并b 球不粘 、无摩擦） 量 2m、不 金属b 球 生 性碰撞。已知a、 b 球体 大小、材料相同且都可 点 荷，碰后 荷 量均分，重力加速度 g，不 a、 b 球 的静 力，不 a、b 球 生的 、
18、磁 的影响，求：(1)碰撞后， a、 b 球的速度大小；(2)a、 b 碰后， t2v0 时 a 球到某位置 P 点，求 P 点的位置坐 ；3g(3)a、 b 碰后，要使 b 球不从 CD 界射出，求磁感 度B 的取 。【来源】【全国百 校】黑 江省哈 市第三中学校2019 届高三上学期期末考 理科 合物理 【答案】 (1) va1 v0 ， vb2 v0 ；(2) （2v02，v02）； (3)0 B16mv0 或339g9g15qL16mv0B3qL【解析】【分析】(1)a、 b 碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a、 b 的速度；(2) 碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运
19、动的规律求解P 点的位置坐标；(3)要使 b 球不从 CD边界射出，求解恰能从 C 点和 D 点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。【详解】(1)a 匀速，则mgqE1 a、b 碰撞，动量守恒mv0mva2mvb 机械能守恒1 mv021 mva2 1 2m vb2222由得va1 v0， vb2v0 33(2)碰后 a、 b 电量总量平分，则qaqb1 q2碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，设经t2v0时 a 球到 P 点的位置坐标为（- x， - y）3gx vat ， y1 at 2 2其中mg1 qE1ma ， a =1g22由得x2v02， yv029g9g故 P 点的位置坐标为（
20、2v02，v02） 9g9g(3)碰撞后对 b1 qE2 2mg 2故 b 做匀速圆周运动，则1 qvb B2m vb2 2r得8mv0r3qB?b 恰好从 C 射出，则L2r ?由?得16m v0B13qL恰从 D 射出，则由几何关系r 24L22r L ? ，得r 5 L ?2由?得16mv0B215qL故要使 b 不从 CD边界射出，则B 的取值范围满足16mv016mv00 B或 B15qL3qL【点睛】本题考查带电粒子在电磁场中的运动以及动量守恒定律及能量守恒关系，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。7 如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、
21、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽 2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xL， Ly2L的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L， 3L/2)处以初速度v0 沿 x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0， L)点，不计粒子重力(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0 到达坐标 (-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第 (2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，
22、0)点所用的时间【来源】四川省 2018 届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】 （1） Emv24nmv0L0 （2 ） Bn=1、2、3. （ 3） tqLqL2v0【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：L v0t ， L1 at 2， qEma22联立解得 ： Emv02qLvx(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan=lvyv02v0速度大小 vsin设 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一 L， 0 )点，应满足L=2nx，其中 n=1、 2、 3
23、. 粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足2L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有 x=2 R，此时满足 L=2nx2联立可得： RL22n由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm v2R得： B4nmv0，n=1、 2、 3.qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2.则有 x22R2 ，此时满足L2n1 x2联立可得： R2L2n12由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2m v2R2得： B22 2n1 mv0，n=1 、2、 3.qL所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0 到达坐标 (-L
24、， 0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小 B4nmv0，n=1、 、3.或B22 2n1 mv0，、 、qL2qLn=1 2 3.(3) 若轨迹如图甲 ，粒子从进人磁场到从坐标 (一 L， 0)点射出磁场过程中，圆心角的总和 =2n 2=2n，则 t2n2nmLTqB2v022若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一 L， 0)点射出磁场过程中，圆心角的总和 =(2n+1) 2 =(4n+2)，则 t2 T2(4 n2)(4 n 2) mL2qB2v0粒子从进入磁场到坐标(-L， 0)点所用的时间为2n2n mLt T或2qB2v0t2(4n 2)(4 n 2) mLT2qB2v028 如图所示
25、，空间存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，在0yd 的区域内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为- q的粒子以速度qBd从 O 点沿y 轴正方向射入区域.不计粒子重力m(1) 求粒子在区域中运动的轨道半径：2qBd(2) 若粒子射入区域时的速度为v，求粒子打在x 轴上的位置坐标，并求出此过m程中带电粒子运动的时间；(3) 若此粒子射入区域的速度vqBdx 轴上位置坐标的最小值，求该粒子打在m【来源】江苏省苏锡常镇四市2019 届高三第二次模拟考试物理试题【答案】（ 1） R d （ 2） OP42m（ 3） xmin3d3 d t3qB【解析】【分析】【详解】（1）带电粒子在磁
26、场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0 Bm v02r 1qBdRd把 v0，代入上式，解得：m(2) 当粒子射入区域时的速度为 v 2v0 时，如图所示在 OA 段圆周运动的圆心在O1，半径为 R12d在 AB 段圆周运动的圆心在 O2，半径为 R d在 BP 段圆周运动的圆心在 O3，半径为 R1 2d可以证明 ABPO3 为矩形，则图中30o ,由几何知识可得：OO32d cos30o3d1所以： OO32d3d所以粒子打在x 轴上的位置坐标 OPO1O32OO3 4 3 do粒子在 OA 段运动的时间为：t130o g2 mm360qB6qB粒子在 AB 段运动的时间为 t2120o2mm360o g g3qBq 2B粒子在 BP 段运动的时间为
