1、第 56 课时圆锥曲线的综合问题班级 _编者：陈彩余审核：陆海蓉学号 _第一部分 预习案姓名 _一、知识回顾1 直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线 l 的方程为 AxBy C 0，圆锥曲线方程 f( x， y)0.AxBy C 0由，消元f x，y 0如消去 y 后得 ax2 bx c0.若 a 0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴平行或重合若 a 0，
2、设 b2 4ac.a0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点；c0)中，以 P(x0， y0)为中点的弦所在直线的斜率ky0.4 注意点(1)直线和圆锥曲线问题解法的一般规律：“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”(2)“ 点差法 ” 的常见题型：求中点弦方程、求(过定点、平行弦 )弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是 “ 点差法 ” 具有不等价性，即要考虑判别式0 是否成立三、基础训练22为椭圆 x1已知 F 1、 F2 y 1 的两个焦点，过F 1 的直线交椭圆于A、 B 两点若 AF 2BF 212，259则 AB _
3、.12 y2P(2,1) 作直线交双曲线于P1， P2 两点，并使 P(2,1) 为 P1P2 的2已知双曲线方程是 x 1，过定点2中点，则此直线方程是_ 3过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于点A(x1， y1)， B(x2， y2)，若 AB 7，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为 _2 4设坐标原点为 O，抛物线 y 2x 与过焦点的直线交于 A、B两点，则 OAOB _.5以直线 x2y 0 为渐近线，且截直线xy 3 0 所得弦长为83的双曲线的方程为 _3四、我的疑惑第二部分探究案探究一圆锥曲线中的范围、最值问题问题 1、已知抛物线2 4x，过点 A(1,0)的直
4、线交抛物线C： yC 于 P、 Q 两点，设 AP AQ.(1) 若点 P 关于 x 轴的对称点为M，求证：直线MQ 经过抛物线C 的焦点 F；1 1(2) 若 3， 2 ，求 PQ 的最大值问题 2、如图，动点 M 与两定点 A( 1,0)、 B(1,0)构成 MAB，且直线 MA、 MB 的斜率之积为 4.设动点 M 的轨迹为 C. (1) 求轨迹 C 的方程 (2) 设直线 y x m(m0)与 y 轴相交于点 P，与轨迹 C 相交于点PRQ，R，且 PQPR. 求 PQ的取值范围2探究二圆锥曲线中的定点、定值问题3问题 3、已知椭圆 C 经过点 A 1，2 ，两个焦点为 ( 1,0)、
5、(1,0) (1) 求椭圆 C 的方程； (2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值问题 4、椭圆3C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，该椭圆经过点 P 1， 2且离心率为的标准方程；(2)若直线 l： y kxm 与椭圆 C 相交于 A， B 两点 (A，B 不是左，右顶点直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标12. (1)求椭圆 C)，且以 AB 为探究三圆锥曲线中的探索性问题问题 5、O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点(1) 求椭圆 C 的
6、方程；已知中心在坐标原点(2) 是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由3问题 6、 )O(0,0)，A( 2,1)，B(2,1) ，曲线 C 上任意一点 M(x，y)满足 |MA MB| OM (OA OB已知三点 2. (1)求曲线 C 的方程；(2) 动点 Q(x0， y0)( 2x02) 在曲线 C 上，曲线C 在点 Q 处的切线为l.问：是否存在定点 P(0，t)(t0)，使得 l 与 PA，PB 都相交，交点分别为 D， E，且 QAB 与 PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由探究四圆锥曲线中的函数思想22问题 7、已知椭圆 x y 1上的两个动点P， Q，设 P(x1， y1) ，Q(x2， y2)且 x1 x2 2. (1) 求证：线段42PQ 的垂直平分线经过一个定点A； (2)设点 A 关于原点 O 的对称点是 B，求 PB 的最小值及相应的 P点坐标我的收获第三部分训练案见附页4
