1、22.2第 2 课时相似三角形判定定理1一、选择题1 2019 安庆市怀宁县期中已知一个三角形的两个内角分别是40， 60 ，另一个三角形的两个内角分别是60 ，80 ，则这两个三角形()A 一定不相似B不一定相似C 一定相似D全等2 如图21K 1，在 ABC 中， AED B，则下列等式成立的是()DE ADAE ADA. BCDBB. BCBDDEAEADAEC. BCABD. AB AC图 21 K 13 2019 合肥市 50 中期中如图 21 K 2，在 ABC 中，AE 交 BC 于点 D ， C E，AD 4，BC 8， BD DC 5 3，则 DE 的长等于 ()201716
2、15A.3B.4C.3D.4图 21 K 24 2019 全椒县一模如图21 K 3，在矩形ABCD 中， E， F 分别是 CD ， BC 上的点若 AEF 90 ，则一定有()A ADE ECFBECF AEFC ADE AEFDAEF ABF图 21 K 35 2019 合肥市瑶海区一模如图21 K 4，在 ABC 中， AB AC a， BC b(ab)在 ABC 内依次作 CBD A， DCE CBD ， EDF DCE .则 EF 等于 ()b3a3b4a4A. a2B. b2C. a3D.b3图 21 K 4二、填空题6 如图 21 K 5， D 是 AB 延长线上的一点，连接
3、CD，请添加一个条件_，使 ABC ACD.(填一个即可 )图 21 K 57.如图 21K 6， CD 是 Rt ABC 的斜边AB 上的高 ，图中与 ABC 相似的三角形为_(填一个即可 ).图 21 K 6三、解答题AB8如图 21 K 7，在 ABC 和 ADE 中，BAD CAE， ABC ADE .求证： AD AC.AE图 21 K 7第 1页9 分类讨论思想如图 21 K 8，正方形 ABCD 的边长为 1， P 是 CD 边的中点 ，点 Q 在线段 BC 上， ADP 与 QCP 相似时 ，求 BQ 的长图 21 K 81 解析 C第一个三角形的第三个内角为180 40 60
4、 80 ，所以这两个三角形有两对角对应相等，故这两个三角形相似故选C.2 解析 C根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”可以判定ADE ACB ，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式 DE AE 正确BCAB3 解析 D BD DC 5 3， BC 8， BD 5， DC 3. ADC BDE ， C E， ADC BDE ， BD DE5 DE15AD DC，即43 ，解得 DE4 .4 解析 A根据题意可知 ， DAE AED AED CEF 90 ， DAE CEF.又 D C 90， ADE ECF.5 解析 C AB AC ， ABC
5、ACB.又 CBD A ， ABC BCD ，AB BCBC2 b2CD 2 CD2 b2 21 b3 BC CD ，则 CD AB a .同理 ， BCD CDE， DE BC BD ( a ) b a2.DE 2b3 2ab4同理 ， DEF CDE ， EFCD (a2) b2 a3.6 答案不唯一 ，如 ADC ACB 或 ACD ABC7 答案不唯一 ，如 ACD 或 CBD8 证明： BAD CAE ， BAD DAC CAE DAC ，即 BAC DAE. 又 ABC ADE ， ABC ADE ， AB AC .ADAE9 解： 由题意 ，得 D C 90 .当 ADP PCQ 时， AD DP ，PCCQ1即12，解得 CQ1131CQ4.故 BQ 144.2当 ADP QCP 时， ADCQ DPPC，1123即 CQ1，解得 CQ 1，故 BQ 0.所以当 ADP 与 QCP 相似时 ， BQ 的长为 0 或4.2第 2页
