1、第五讲乘法公式及运用（肖老师工作室13588130649）一、知识导引1、完全平方公式：（ 1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2 倍。用公式表示：(ab) 2a22abb2（ 2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2 倍。用公式表示：(ab) 2a22abb2（ 3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2 倍。公式：(ab) 2a22abb2（ 4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2 倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。（ 5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示，等。2、完全平方公式的变形（ 1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。3
2、、完全平方公式的转换。(ab)2(ab)24ab转换过程如右图。( a b) 2(a b) 4ab(ab)2( ab) 24ab4、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：( a b)(a b) a2b25、平方差公式的变形（ 1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化6、二、例题精析例 1、利用完全平方公式计算（ 1） (4 a) 2（2） (23x) 2（ 3） (2ab 5a)2（4） (1 am 2b) 22针对训练、 用完全平方公式计算（1） (3a 1)2（2） ( 1 x 3y)2（3） (b 4a)2（4） (a 22b
3、) 23例 2、用完全平方公式计算（ 1） (4a3b) 2（2） (ab)2（3） (2a3bc)2（ 4） ( xy)(2x2 y)针对训练、 （1） (2x3y) 2（2） (74a3c)2（ 3） ( ab)( ab)（ 4） ( ab)(ba)例 3、简便计算（1）、 9992（ 2）、 10012针对训练、2092例 4、已知实数满足(ab)214 ， ab3 ，求 a2 b2 和 ( a b) 2 的值。针对训练、 已知 3ab5 ， a 2 b 2 24 ，求 (a b) 2 和 (a b)2 的值。例 5、利用平方差公式计算（ 1） ( a2b)( a2b)；（ 2） (3a
4、5x)( 5x3a)；（ 3） ( 2m4 y)( 2m 4 y)；（ 4） (0.2x y)( y 1 x)；5（ 5） ( a2b2 )(a2b2 )。针对训练、 （1） (3x2 y)( 2 y 3x)；（2） (0.5a2bc)(2b 1 ac)。2例 6、认真计算 （1） 10397（2）、 (56x)(5 6x)（ 3） (3a 2b x)(3a 2b x)三、夯实基础1、计算结果是2x2 x3 的是（）A.（ 2x 3）（ x+1）B.（ 2x1）（ x3）C.（ 2x+3）（ x 1）D.（ 2x 1）（ x+3）2、下列各式的计算中，正确的是()A.（ a+5）（ a5） =
5、a2 5B.（3x+2）（ 3x 2） =3x2 4C.（ a+2）（ a 3）=a2 6D.（3xy+1）（ 3xy 1） =9x2y2 13、计算（ a+2b） 2 结果是（）A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b 2C. a2 4ab+b2D. a2 2ab+2b 24、设 x+y=6， x y=5，则 x2 y2 等于（）A.11B.15C. 30D. 605=y）、如果（ y+a） 228y+b ，那么 a、b 的值分别为（A. a=4，b=16B. a= 4， b=16C. a=4， b= 16D. a=4，b=166、若（ x2y）2 =（ x+2y） 2+m,则 m
6、等于 ()A.4xyB. 4xyC. 8xyD. 8xy7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A.（ a b）（ ba）B.（ x+1）（ x 1）C.（ a b）（ a+b）D.（ x1 ）（ x+1）8、当 a= 1 时 ,代数式 (a+1)2+a(a 3)的值等于 ()A. 4B. 4C. 2D. 29、两个连续奇数的平方差是（）A.6 的倍数B.8 的倍数C.12 的倍数D. 16 的倍数10、将正方形的边长由acm 增加 6cm ，则正方形的面积增加了（）A. 36cm2B. 12acm2C.（ 36+12a） cm2D.以上都不对11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（
7、1） a b a c（ 2） x yy x （ 3） ab3x 3x ab（4 ） m n m n12、下列各式能用平方差公式计算的是：（）A B C D 13、下列式子中，不成立的是：（）A BC D 14、，括号内应填入下式中的（）A BC D 15、计算的结果是（）A BCD16、若xy2Mxy 2 ，则M 为（）A. 2xyB.2xyC.4xyD.4 xy17、如果 25 x2kxy49 y2 是一个完全平方式，那么k 的值为（）A.35B.70C.70D.4 xy18、计算： (_ 2 3x)(2 3x) =_； ( a b)2=_.19、一个多项式除以 a2 6b2 得 5a2+b
8、2，那么这个多项式是_.20、若 ax2 +bx+c=（2x 1）（ x 2），则 a=_，b=_， c=_.2122、已知 (x ay) (x + ay ) = x 16y, 那么 a = _.22、多项式 9x2 +1 加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_。23、计算：（ a 1）（ a+1）（ a2 1）=_.24、已知 xy=3， x2 y2=6，则 x+y=_.25、若 x+y=5，xy=6，则 x2 +y2=_.26、利用乘法公式计算：1012=_;123 2 124122=_.27、28、29、30、，则31、（ 1）如上图（1），可以求出阴影部
9、分的面积是_（写成两数平方差的形式）（ 2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_，长是 _，面积是_（写成多项式乘法的形式）（ 3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）32、计算下列各式：（ 1） 4a 7b 4a 7b（ 2） 2m n 2m n（3） 1 a1 b1 a1 b3232（ 4） 5 2x 5 2x（ 5） 2 3a2 3a22（ 6） 1 x 2 1 x 23 x x 32233、已知 2x3=0，求代数式x（ x2 x） +x2（ 5 x） 9 的值。四、巩固训练134、化简求值 (1) (x+4) (x2) (x 4)，其
10、中 x= 1(2)x(x+2y) (x+1)2+2x，其中 x=,y= 25.2535、已知：ab 211， ab 27求：（ 1） a 2b 2 （ 2） ab36、已知 xy6 ， xy2 ，试求代数式xy 2 的值 .38、已知 a ba 2b23 ，求ab .239、求xyxyxy 2 的值，其中x5, y240、若 ( xy)212 , (xy)216 , 求xy的值。41、（ 1） (2x3y) 2(x2 y)( x5 y)( 2xy)(2xy) 先化简，然后选择一个你喜欢的x、y 值代入求值。（ 2）已知 x3，求代数式 x 2xx 2 (5x) 的值。42、先化简，再求值(x32) 22( x2)( x2)( x24)( x22)2 ，其中 x1 。243、 有 a、 b、 c 三个连续的正整数，以b 为边长作正方形，分别以a、 c 为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？44、若 x2 y 15 ， xy25 ，求 x24 y2 1 的值（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
