1、自行车里的数学教学设计教学目标：1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。2、经历“提出问题分析问题建立数学模型实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。教学重难点：重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。教学过程揭示课题1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊?哪些同学有自己的自行车的?你们的对自行车有哪些了解?( 展示自行车实物 ) 请学生介绍自行车结构及
2、自行车的行进原理。2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。( 板书课题 )二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校， 车轮刚好转动了 100 周，小红家到学校有多少米?师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长转动圈数2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远?怎么办 ?预设 1：可以直接测量。师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量， 请他们来汇报一下测量结果。小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢?预设 2：计算方法。师：怎么算 ?( 看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的
3、圈数乘车轮的周长。)师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈?( 不是 )( 眼见为实，演示 )观察时，想一想 : 蹬一圈是谁转动了一圈 ?车轮转动的圈数实际是谁的圈数?师：我就奇怪了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢?师：照这样分析， 解决问题的关键是什么 ?( 前齿轮转一圈， 后齿轮转几圈 .)师：同一链条连上的两个齿轮， 就好象互相咬合的齿轮。 前齿轮转动一个齿，链条怎么动 ?后齿轮怎么动 ?( 师慢慢转动前齿轮，生观察 )师：如果前齿轮转动 2 个齿，后齿轮怎么动 ?如果前齿轮转动 5 个齿呢 ?10 个齿呢 ?同学们有没有发现什么规律 ?( 前齿轮的齿数它的圈数 =后齿轮的齿
4、数圈数 ) 齿轮的齿数和转动的圈数什么关系 ?( 反比例关系 )3、师：如果一辆自行车前齿轮48 齿，后齿轮 28 个齿，当前齿轮转动1 圈，后齿轮转动多少圈 ?你们是怎么算的 ?师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算?生说师板书：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数 ?所以要求车轮转动的圈数该怎么算 ?那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算 ?蹬一圈走的路程 =车轮的周长 ( 前齿轮的齿数后齿轮的齿数 )如果这些自行车的轮胎外直径都是50 分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远?仔细观察前后齿轮的齿数， 你有没有什么发现 ?归纳：前
5、后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。三、研究变速自行车的问题1、师; 刚才我们研究的是普通自行车里数学。 变速自行车和普通自行车有什么不同 ?你知道它怎么变速吗 ?2、出示变速自行车的主要结构图：有2 个前齿轮， 6 个后齿轮。分组探究 (1) 能变化出多少种速度 ?(2) 如果想速度最快，你会选哪种组合 ?2、汇报。 (12 种速度，比值越大的走得最远)四、思维拓展师：其实自行车里不但有数学问题， 还有我们初中、高中要学习的力学问题。出示各种组合费力图。讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段， 你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适 ?五、巩固练习：1、一辆自行车前齿轮齿数为26 个，后齿轮齿数为16 个，车轮半径为 33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗 ?小明家距离学校大约 500 米，从家到学校至少要蹬多少圈 ?2、一辆自行车前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈前进 5 米。求自行车车轮的直径。 ( 得数保留两位小数 )
