1、小学六年级数学上册知识点归纳第一单元：位置1、用数对确 定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。如(3， 5)表示 (第三列，第五行 )2、图形 左、右平移 ： 列变，行不变图形 上、下平移：行变，列不变第二单元 分数乘法一、 分数乘法的意义： 2、分数乘分数是 求一个数的几分之几是多少。1、分数乘整数与 整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分 )2、分数与分数相乘： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，
2、要先把带分数化成假分数再进行计算。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外），分数值不变。三、乘法中比较大小时规律：一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外) 乘小于 1 的数 (0 除外 )，积小于这个数。一个数 (0 除外 )乘 1，积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b= b a乘法结合律： ( ab ) c= a(b c)乘法分配律： ( a + b ) c = a c+ b c六、分数乘法的解决问题(已知单位 “ 1的”量，求单位
3、 “ 1的”几分之几是多少 （具体量）用乘法 )一个数的几分之几= 一个数 几分之几1、找单位 “1：” 在分数句中分数的前面; 或 “占 ”、“是 ”、 “比 ”的后面； 2、看有没有多或少的问题；3、写数量关系式技巧：(1) “的 ”相当于“”占 ”“、 “是 ”、“比”相当于 “ =”(2) 分数前是 “的 ”： 单位 “1的”量 分数 =具体量(3) 分数前是 “多或少 ”的意思：单位 “ 1的”量 (1-分数 )=具体量；单位 “ 1的”量 (1+ 分数 )=具体量（已知具体量求单位 “1”的量，用除法）三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1; 0 没
4、有倒数强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数 )。2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 (3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。第三单元：分数除法一、分数除法1、分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算， 就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数
5、的几分之一。乘法：因数 因数= 积除法：积 一个因数= 另一个因数2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。1分数除法比较大小时规律：当除数大于 1，商小于被除数 ;当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数 ;当除数等于 1，商等于被除数。“ 叫做” 中括号 。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题三、比和比的应用1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比的后项不能为0.例如15 ：10 = 15 10=3/
6、2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程 速度 =时间。3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数， 分数中的分子； 比的后项相当与除法中的除数， 分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意 ：体育比赛中出现两队的分是 2： 0 等，这只
7、是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(二 )、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外 )，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外 )，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 )，比值不变。2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比 。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。3.化简比 ：(2) 用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如： 15 10 = 15 10 = 3/2 = 3 25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
8、这种方法通常叫做按比例分配。第五单元：百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。22、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位 ;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。二、百分数和分数、小数的互化(一 )百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
9、。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(二 )百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(三 )常见的分数与小数、百分数之间的互化三、用百分数解决问题(一 )一般应用题1、常见的百分率的计算方法：3一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100% ，完成率、 增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70
10、、80%，出油率在30、40%。)(二 )、折扣： 商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折 ”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80 ,六折五 =0.65=65 2、成数 ：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%(三 )、纳税 1、纳税： 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、 文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做 应纳税额 。应纳税额与各种收入的比率叫做 税率。应纳税额 = 总收入 税率(四 )利息
11、1、存款分为活 期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率 。利息 =本金 利率 时间注意 ：如要上利息税，则：税后利息=利息 (1- 利息税率 ) 国债和教育存款的利息不纳税第六单元：统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。二、 常用统计图的优点：1、条形统计图 ：可以清楚的看出各种数量的多少
12、。2、折线统计图 ：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)第七单元：数学广角一、 “鸡兔同笼 ”问题的特点 ：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、 “鸡兔同笼 ”问题的解题方法: 列方程法公式：常用的数量关系式1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、 1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍
13、数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 因数积积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商被除数 商除数商除数被除数15、相遇问题相遇路程速度和相遇时间4相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售
14、出价成本利润率利润成本 100% (售出价 成本 1) 100%涨跌金额本金涨跌百分比利息本金 利率 时间税后利息本金利率 时间 (1 20%)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c=2(a+b)s=ab正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c=4as=a2平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用s 表示。s=ah三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示。s=ah/2梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m 表示，面积用s 表示。s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c= d=2 rs= r2扇形的半径用r 表示， n 表示圆心角的度数，面积用s 表示。s= nr2/360长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用s 表示，体积用v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a 表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示 .5s=6a2v=a3圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示 .s 侧 =chs 表 =s 侧 +2s 底v=sh圆锥的高用h 表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示 .v=sh/36
