1、因式分解（四）待定系数法、求根法【知识要点】 待定系数法有的多 式 不能直接分解因式，但可由式子的最高次数与系数的特点断定其分解 果的因式形式。如只含一个字母的三次多 式分解的 果可能是一个一次二 式乘以一个二次三 式，也可能是三个一次因式的 。于是，我 可以先假 要分解因式的多 式等于几个因式的 ，再根据恒等式的性 列出方程（ ）， 而确定其中的系数，得到分解 果， 种方法就称 待定系数法。用待定系数法分解因式 需利用恒等式的如下重要性 ：如果 anxn an-1xn-1 a1x a0 bnxn bn-1xn-1 b1x b0，那么 an= bn,an-1= bn-1， a1 =b1 a0=
2、b0，即恒等式同次 的 系数一定相等。 里，“”表示“恒等于” ，即 任何x ，等式左 的 都等于右 的 。【典型例题】例 1若 x33x23xk 有一个因式是x1，求 k 的 。例 2已知 ax 3bx 247 x15 被 3x1 和 2x3 整除，求 a, b 的 ，并将 多 式分解因式。例 3设 x33x22xykx4 y 可分解 一次与二次因式之 ， k 多少？例 4若代数式 x( x1)(x2)( x3)p 恰好能分解 两个二次整式的乘 。（其中二次 系数均 1，且一次 系数相同） ，求 P 的最大 。例 5设 p( x) 是一个关于x 的二次多项式，且7 x35x26xm1( x1
3、) p( x)a ，其中 m, a 是与 x无关的常数，求p( x) 的表达式。例 6多项式 12 x210 xy2 y211x5ym 可以分解为两个一次因式的积，求m 的值。因式分解（四）待定系数法、求根法练习1已知 x22x5 是 x4ax2b 的一个因式，求ab 的值。2如果 x27xyay25x43y24 可分解为两个一次因式之积，求a 的值。3多项式x2axyby25xy6 的一个因式是xy2 。求 ab 的值。4已知多项式2x23xy2 y2x8 y6 的值恒等于两个因式x2 yA2xyB 乘积的值，求 AB 的值。5若 x 2是多项式 x3x2ax b 的一个因式， 且 2a23
4、ab b20 ，求分式ab24a3b34a2b2a23abb2的值。6若多项式x3ax2bx 能够被x5 和 x6 整除，那么 a， b。7若xaxbk 中含有因式xb ，则 k。8已知多项式2x2xy3y2x4 y1 可以分解为2x3ymxyn 的形式，求mn 的值。9 m 、 n 为何值时，多项式x45x311x2mxn 能被 x22x1整除？10分解因式：3x25xy2 y2x9 y411分解因式x4x34x23x512 8x22xy3y2 可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。13当 m 为何值时，x2xy2 y 2my3 能分解成两个整系数一次因式之积？14把多项式4x44x35x
5、22x1 写成一个多项式的完全平方式。15已知多项式：x4x 3x 22x 2mx1 x 2nx2 ，求 m 与 n 的值。16二元二次六项式6x 2mxy4 y2x17 y15 可以分解为两个关于x、y 的二元一次三项式的乘积，求 m 的值。17设 21x2ax21 可分解为两个一次因式的积，且各因式的系数都是正整数，则满足条件的整数a共有多少个？18设 x33x 22xykx4 y 可分解为一次因式与二次因式之积，求k 的值。19 k 为何值时，多项式x22xyky23x5y2 能分解成两个一次因式的积？20证明： 45455454 是合数。21已知多项式 ax3bx2cxd 除以 x 1 时，所得的余数是1，除以 x2 时所得的余数是3，那么多项式 ax 3bx 2cxd 除以x1 x 2 时，所得的余式是。22若 a 是自然数，且a44a315a230a27 的值是一个质数，求这个质数。23 已 知 b ， c 是 整 数 ， 二 次 三 项 式 x2bx c 即 是 x46x 225 的 一 个 因 式 ， 也 是3x 44x228 x 5 的一个因式，求 x 1时， x 2bx c 的值。（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
