1、指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果 xn=a（ n N 且 n1），则称 x 为 a 的 n 次方根。当n 为奇数时，正数 a 的 n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。这时，a 的 n 次方根只有一个，记作 n a 。当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个， 它们互为相反数， 分别记作 n a ， n a 。它们可以写成n a 的形式。负数没有（填“奇”或“偶” ）次方根。例： 填空：（ 1）、（ 38 ） 3=；（38 ）3=。（ 2） 3 83=； 3 ( 8) 3 =。（ 3）、 4 54=； 4 (5)4=。巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成
2、根式的形式：23（ 1） a 3（ 2） b 5 （ b 0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式：（ 1） 5 a 2（ 2）1 （ a 0）3a 53、求下列幂的值：（ 1）、（ -5） 0；（ 2）、（a-b） 0；(3)、 2-1；（4）、（ 4 7 ） 4。2、实数指数幂的运算法则、 a? a a、a aa、 (a) a、 ( ab) a?b、 ( a) abb例 1：求下列各式的值：1212、 100 2、 8 3 83 ? 8 3例 2：化简下列各式：、 a3 a、 3 3 ? 3 3 ? 6 3巩固练习： 1、求下列各式的值：3、 2 3 16 4、 4 2 4 8 2 3 4
3、5 0.2552、化简下列各式： (3x) 2 ( x2 ) 2 y32 5 a 3 ?a 3 ? a0 ? a 2 （ a 0）二、幂函数1、幂函数： 形如 yx （，0）的函数叫做幂函数，其中x 为自变量，为常数。例 1、判断下列函数是否是幂函数：、 y x 4、 y x 3、 y 1x 2、y 2x、s 4t、 y ( x 1) 2 x、y x2+2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：1、 y x；、 y x 2 ； y x1 ；1 y x 2 ； y x 4 。yy=x21oy=x -11xyx三、指数函数1、指数函数：形如 y a x（a 0, 且
4、a 1）的函数叫做指数函数，其中x 为自变量， a 为常数，指数函数的定义域为R。例 1：判断下列函数是不是指数函数？1(1) y ( 3) x(2)2x(5) y（ 4） y52、指数函数性质归纳函y a x （a 1）数y 3x 4（ 3） y x 2 2 x(6) y ( 1) x2y a x （ 0 a 1）y a xy（ a 1）图y=1xy a x（0 a 1）yy=10象定义域R性值域(0 ， )过定点（ , ）0x质单调性是 R上的增函数是 R上的减函数例 1：已知指数函数y=ax 的图像过点（2， 16）。求函数的解析式及函数的值域。分别求当x=1 ， 3 时的函数值。例 2
5、：判断下列函数在（，）上的单调性 y=0.5 xy=四、对数x131、对数： 如果 a b N(a 0， a 1), 那么 b 叫做以 a 为底 N 对数，记作 aNb，其中，a 叫做 数的底数， 称底；N叫做真数。 a N 作 : “以 a 底 N的 数”。我 把 ab N叫做指数式，把 aNb 叫做 数式。2、 数式与指数式关系：指数幂真数 数a b N a N b底数例 1：将下列 数式改写成指数式：（1） 381=4；（2） 5125=3；例 2：将下列指数式改写成 数式：（1）、 53=125，1（2）、 16 4 =23、常用 数：把以 10 底的 数叫做常用 数。N(N 0) 的
6、常用 数 10N可 lg N。例如： 7 可 lg7104、自然 数： 以 e 底的 数， 里 e=2.718281 是一个无理数。N（ N0）的自然 数 eN 可 N。例如： e5 可 55、零和 数没有 数 。6、根据 数定 ，可以 明： a1=0； aa=1（ a 0, 且 a 1）7、 数的运算性 ：（1） 的 数：两个正数的 的 数，等于同一底数的 两个数的 数的和，即 a （MN） = aMaN（） 商的 数：两个正数的商的 数，等于同一底数的被除数的 数减去除数的 数，即 a M = aM- a NN（） 的 数：一个正数的 的 数，等于 指数乘以 个数的 数，即 a M b b
7、 aM其中， a 0，a 1， M0， N 0例： 求出下列各式的 ：1、 2（ 4 8） 2 、 3（ 9 27） 3 、 2 644 、 5 2515 、3 24 6、 3 9 21675五、对数函数1、对数函数： 函数 ylog a x（ a0, 且 a1）就是对数函数。 是指数函数ya x（ a0,且 a1）的反函数。2、对数函数的图象和性质性质对数函数 y log a x a10a1性质 1.对数函数 ylog ax 的图像都在轴的右方 .性质 2.对数函数 ylog ax 的图像都经过点（1， 0）性质 3.当 x 1 时， y 0 ；当 x1 时， y0 ；当 0 x 1时， y
8、0 .当 0 x1时， y 0 .性质 4.对数函数在0,上是增函数 .对数函数在0,上是减函数 .例 1：求下列函数的定义域：1 y log a x2 ；（ 2） y log a (4x2 ) ；（ 3） yloga4xx例 2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）5 和 log 3 7 ;(2) log 0.5 3 和 log 0.51和1，其中 a 0, a 1log 3； （ 3）log alog a23综合练习1、下列各式中正确的是()7111A.001B.a4C.（- 1 -11D.a57 a 4）5a2、下列等式中能够成立的是（）( a )51A.3 93 3B
9、.a 5 b 5b2C.3x2y2( x y) 3D.6 ( 3)2331113、设 b0，化简式子 ( a3 b 3 ) 2 ( a2 b2 ) 3 (ab 5 ) 6 的结果是（）A.ab 1B.3aC.a 1D.(ab) 14、在式子 (23x) 2 中， x 的取值范围是（）A.x RB.x2C.x2D.233x315、幂函数 yx 3 必经过点（）A.(2,2)B.(1,1) 和 (0,0)C.(1 , 1)D.(1,3)226、幂函数 yx 3的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.减函数7、下列函数中，为指数函数的是（）A.y1 xB.y2 xC.yxD.yax 1
10、 (a0且 a1)4) 218、计算 (2 的结果是9、 2 2 4 2 8 4,(3 3) 32810、比较下列各题中两个实数的大小（1） 15-4与 1（ 2）2 5 与 2-3. 555课后练习一、选择题1、函数 yx 1 的定义域是（）2x3A. x x1或x3 B. x x1且x3C. x x1或x3 D. x x 12222、定义在 R 上的偶函数f ( x) ，在 (0,) 上是增函数，则（）A f (3)f (4)f ()B f ()f ( 4)f (3)C f (3)f ()f (4)D f (4)f ()f (3)3、式子 ( 1) 2116 4 的值为（）2A -2B 2
11、C 4D -44、式子 (lg5) 2lg 2 ? lg50 的值为（）A 6B 4C 3D 15、已知 f ( x)2x131(2) 的值为()4x(x R,x ) ,则 f34A.733D.710B.C.10556f ( x)log a x的图象过点(5,3)，则a（）、已知A 5B3C 53D 3 57、若 4( 1 ) x16，则的取值范围是（）2A 2 x 4B 4 x2C 4 x 2D 2 x 48、对于0 a1,给出下列四个不等式: log a (1a)log a (11 loga (1 a)log a (11)aa a1 a11 a1 a11a aa a其中成立的是()A. 与
12、B.与C.与D.与9、已知 0.32a ，log 2 0.3b ， 20.3c ，则下列正确的是（）A a b cB c a bC c b aD b c a10、已知 lg2= a， lg3= b，则 lg 12等于（）lg 15A 2a bB a 2bC 2a bD a 2b1 a b1 a b1 a b1 a b11、当 a1 时，函数 ya x1是（）a x1A. 奇函数B. 偶函数C .既奇又偶函数D. 非奇非偶函数12、 log 8 9 的值是（）log 2 32B 13D 2A C3213、若 3a2b2,则8a22b（）A. 2B 4C 8D 1614、函数 ylog 1 (2
13、x1) 的定义域为（）2A (1 ， )B 1， )C (1 ， 1 D (， 1)2215、 log 3 4 ? log4 8 ? log8 7 ? log7m log 3 18 ，那么 m（）A 27B 18C 9D 92二、填空题16、二次函数f ( x)2x2x1，则 f ( x) 的图像的对称轴是直线17、函数 ya x 21.(a0 且 a1) 的图像必经过点18、函数 y3x1的反函数是19、 4x102x160 的解集是20、 log 2log2 (log 2 x)1，则 x三、解答题21、计算1( 7)0160.7513（1） 0.064 30.01 2（ 2） log2 (log 2 32 log2log2 6)8422、解不等式与方程（1）解不等式： ( 1) x2 2x 231 2 x（ 2）解方程： log 2 ( x 1) log 2 x log 2 6323、已知函数f ( x)a xb 的图象过点(1,3) ，其反函数f 1( x) 的图象过 (2,0) ，求函数f ( x) 的解析式。24、函数f(x)= lg (a 2 - 4 )x 2 +（ a-2） x + 1 的定义域为R,求 a 的取值范围。
