1、1.在 ABC 中，AB=4，BC=6，ACB =30 ，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转， 得到 A1BC1（ 1）如图 1，当点 C1在线段 CA的延长线上时，求 CC1A1 的度数；（ 2）如图 2，连接 AA1，CC1若 CBC1的面积为 3，求 ABA1的面积；（ 3）如图 3，点 E 为线段 AB中点，点 P 是线段 AC上的动点，在 ABC绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1 长度的最大值与最小值C1AP1AC1AC1A1A1ECPBBCBCA1图 1图 2图 3C1A解：（ 1）如图 1，依题意得： A1C1B ACB.BC1
2、=BC， A1C1B = C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60 .C（2）如图 2，由（ 1）知： A CB ACB.B11A B =AB，BC =BC， A BC= ABC.图 1A11111 1 = 2， A1 BAB4211C1 BBC63 A BA CBCSSA1 BAC1 BC24 .24 . S C1BC3， S A BAAC13913A1（3）线段 EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1.12BC图 22. 在 Rt ABC中， A=90， D、 E分别为 AB、AC上的点（ 1）如图 1， CE=AB， BD=AE，过点 C作 CF EB，且 CF=
3、EB，连接 DF交 EB于点 G，连接BF，请你直接写出EB 的值；DC（ 2）如图 2， CE=kAB， BD=kAE， EB1 ，求 k 的值DC2AAEEDDGBCBCF图 1图 2解： (1) EB2 .(2) 过点 C作 CF EB且 CF=EB，连接 DF交 EB于点 G,DC2四边形 EBFC是平行四边形 . CEBF且 CE=BF. ABF= A=90 .BF CE kAB BFkBD kAEBDk . BFBD= . . AB=， AEAB DFAEk , GDB= AEB DGBA. GFCBGFBE.=90=90 . CF EB 1 . DF DF3 . k=3 .ADC
4、DC2EBCFDG连接 BF.DBF EAB .EBCF3. （ 1）如图 1， ABC和 CDE都是等边三角形，且 B、C、D三点共线，联结 AD、BE相交于点 P，求证： BE = AD.（ 2）如图 2，在 BCD中， BCD120，分别以 BC、CD和 BD为边在 BCD外部作等边三角形 ABC、等边三角形 CDE和等边三角形 BDF，联结 AD、BE和 CF 交于点 P，下列结论中正确的是（只填序号即可） AD=BE=CF； BEC=ADC； DPE=EPC=CPA=60；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求证： PB+PC+PD=BE.EACCAAPEPPBDDBDBCD=图
5、1FF图 2(1) 证明： ABC和 CDE都是等边三角形BC=AC， CE=CD， ACB= DCE=60 BCE= ACD. BCE ACD（ SAS）BE=AD（2）都正确-4分（3）证明：在PE上截取 PM=PC，联结 CM由（ 1）可知， BCE ACD（ SAS） 1=2设 CD与 BE交于点 G, 在 CGE和 PGD中 1=2， CGE= PGD DPG= ECG=60同理 CPE=60 CPM是等边三角形 -5分CP=CM， PMC=60 CPD= CME=120 1=2, CPD CME（AAS） -6分PD=ME BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即 PB+PC+
6、PD=BE.E1CAMGP2BDF4.已知： AD2 ， BD4 ，以 AB为一边作等边三角形ABC.使 C、D两点落在直线AB的两侧 .（ 1）如图，当 ADB=60时，求 AB及 CD的长；（ 2）当 ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应ADB的大小 .CADB解：（ 1）过点 A作 AGBC 于点 G .60， AD2 ，ADB= DG1 ， AG3 ， GB3，CA tanABGAG3，D GBBG3第 24题图ABG30o ， AB2 3 ，1 分； ABC是等边三角形，DBC90o ， BC23 ，2分；由勾股定理得： CDDB 2BC 24222 332 7
7、.分；（ 2）作EAD 60AEAD，连接 ED、 EB.4 分；Co ，且使 AED是等边三角形， AE AD ，EAD60o ，A ABC是等边三角形，60o ， AB AC ，BACEEADDABBACDAB ，D 第24题图 B即EABDAC ，5分； EAB DAC.C EB=DC.当点 E、 D、 B 在同一直线上时，EB最大， EB 2 4 6 ，AB CD 的最大值为 6，此时ADB 120o .另解：作DBF 60o ，且使 BFBD ，连接 DF、 AF.D参照上面解法给分 .第24题图 F5.在 Rt ABC中， ACB=90， ABC=，点 P 在 ABC的内部(1)
8、如图 1， AB=2AC， PB=3，点 M、 N分别在 AB、 BC边上，则 cos =_，PMN周长的最小值为 _；(2) 如图 2，若条件 AB=2AC不变，而 PA= 2 ，PB= 10 ， PC=1，求 ABC的面积；(3)若 PA= m ， PB= n ， PC= k ，且 km cosn sin，直接写出 APB的度数解：（ 1） cos=3 ， PMN周 的最小 3 ；2分2（ 2）分 将 PAB、 PBC、 PAC沿直 AB、 BC、 AC翻折，点 P 的 称点分 是点 D、E、 F， 接 DE、 DF，（如 6） PAB DAB， PCB ECB， PAC FAC. AD=
9、AP=AF， BD=BP=BE， CE=CP=CF.由（ 1）知 ABC=30， BAC=60， ACB=90， DBE=2 ABC=60， DAF=2 BAC=120， FCE=2 ACB=180. DBE是等 三角形，点F、 C、 E共 .D DE=BD=BP=10， EF=CE+CF=2CP=2. ADF中， AD=AF=2 ， DAF=120，P ADF= AFD=30.A DF=3 AD=6 .F EF 2DF 210DE 2.图 DFE=90.4 S多边形 BDAFE2S ABCS DBES DFES DAF，6 2S ABC3(10) 216 21623 36 .4222 S ABC3 36 .5（ 3）=150.2APB 明：作 BM DE于 M， ANDF于 N. （如 7）由（ 2）知=，=o2.DBE 2DAF 180B BD=BE=n ， AD=AF=m ，=，=o.DBMDAN 90 1= 90o， 3= . DM= nsin， DN= m cos . DE=DF=EF.D1 2=60 .2 APB= BDA=1+2+3=150 .3MPNACF图 7BEC分分7 分E（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
