1、立体几何1. A 2.C 3.A 4.C 5.C 6. C7.B 8. B9. 10. 1.解：（）如图所示：设O为P在平面ABCD的射影，因为所以（）解法1:如图所示，此时连接AC交BD于M点，延长PM，过C做PM的垂线交PM于点所以当PC取到最小值时，直线PC与平面PBD（第2题）BACA1B1C1所成角的正弦值为。解法2：（向量法略）2. （）解：因在底面上的射影恰为B点，则底面所以就是与底面所成的角因，故 ，即与底面所成的角是3分BACA1B1C1zxyP如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，则，故与棱BC所成的角是7分（）解：设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为9分设平面的
2、法向量为，则，故11分而平面的法向量是，则，故二面角的平面角的余弦值是14分3. () 证明 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 zyxMPDCB 即,AMPM . ()解 设，且平面PAM，则 即 ， 取，得 取，显然平面ABCD， 结合图形可知，二面角PAMD为45； () 设点D到平面PAM的距离为，由()可知与平面PAM垂直，则=即点D到平面PAM的距离为 能力提高1. C 2. A 3. D 4. C 5. C6. 7. ADCBPQE8.解法一：1）在矩形中，由，得，即四边形为平行四边形，从而， 2分又因为，所以 4分 2）由
3、， ，因为为的中点， 则 ，连结，则四边形为正方形， 6分 得，由 ADCBPQEO 可得 ，因为 可得 8分 3）过点作，垂足为，连结 因为， 则 ， ，从而 为二面角的平面角， 11分又因为 ,有 在中， 13分 则 14分ADCBPQEzxy 解法二：1）同解法1 2）如图5 建立空间直角坐标系，设，则， 5分则， ， 由，得，由，得， 7分又因为，所以，因为，可得 8分3）由，即 ，得 ，设平面的法向量为，则，即：，解得， 10分不妨设 ，则，平面的一个法向量为，设与的夹角为，则 13分从而二面角的余弦值为 14分9. 【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等
4、基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.（）同解法1.
