第十四讲 三角形的四心（一）、基本知识：1、外心： 外接圆的圆心，若为的外心，则,外心为三角形三条边的垂直平分线的交点2、内心：内切圆的圆心，若为的外心，则内心为三角形三条角平分线的交点3、重心：三角形三条边的中线的交点，若为的重心，则4、垂心：三角形三条边的高线的交点5、正三角形的四个心都是同一个点，这个点在正三角形的中央6、等腰三角形的四个心都在底边的中线上7、内角平分线定理：中，的角平分线和边交于点，则（二）、例题选讲例1：（1）如图1，三角形的三条边的长度分别：,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径（2）如图2，三角形的三条边的长度分别：,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径（3）如图3，三角形的三条边的长度分别：,求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径例2：如图4，中，已知，圆为内切圆，直线和边交于点,回答下列问题 （1）求的面积和的长度（2）求圆的半径例3：如图5，中，且为的重心，直线和边交于点，回答下列问题（1）求的长度 （2）求的长度（3）求和的面积之比例4：如图6，满足条件,设为的垂心 （1）求的长度（2）求的长度（3）求的值（三）、课后练习1、如图7，满足,求外接圆和内切圆的半径2、如图8，满足（1）在图中的坐标系中分别写出点的坐标（2）分别求出的外心和内心坐标3、如图9，满足，点为的重心 （1）求的长度（2）求的长度
