1、1初高中衔接数学试题第卷（共 42分）一、选择题：本大题共 14个小题,每小题 3分,共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A B C D2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005克.将 0.0000005用科学记数法表示为（ ）A 7510 B 7510 C 6.51 D 6103.如图，点 所表示的数的绝对值是（ ）A3 B 3 C 13 D 13 4.某校排球队 10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188 ,182,186,188，186,188.这组数据的众数和中位数分别是
2、（ ）A186,188 B188,187 C187,188 D188,1865.计算 3235a的结果是（ ）A 6 B 695a C 64a D 64a6.不等式组 231x的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7二次方程 ax2bxc 0 的两根为2,3，a0，那么 ax2bxc 0 的解集为( )Ax| x3 或 x2 Bx| x2 或 x3Cx| 2 x3 Dx| 3 x28.如图，三角形纸片 ABC， ,9AC，点 E为 A中点.沿过点 E的直线折叠，使点 B与点 A重合，折痕现交于点 F.已知 32E，则 的长是（ ）2A 32 B 32 C3 D 3 9.如图，将线段 A绕
3、点 P按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中点 B、 的对应点分别是点 AB、 ，则点 的坐标是（ ）A 1,3 B 4,0 C 3, D5,10.已知二次函数 )0(2acbxy的图象如图所示，则正比例函 )(与反比例函数 xcby在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D11.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的 3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A 31 B 94 C.95 D 3212若关于 x的一元二次方
4、程 x22 x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k1 D k113济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼” 某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m至 B处，测得仰 角为 60，若学生的身高忽略不计， 31.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD为（ ）A47m B51m C53m D54m14.甲、乙两组各有 12名学生，组长绘制了本组 5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较 5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )第 12 题图BA CD3A甲组比乙组大 B
5、甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断第卷（共 96分）二、填空题（每题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上）15.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 2S甲 乙、 ，则 2S甲 乙 （填“ ”、“ ”、“ ”）16. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5月份减少了15%，乙工厂用水量比 5月份减少了 10%，两个工厂 6月份用水量共为 174吨，求两个工厂 5月份的用水量各是多少.设甲工厂 5月份用水量为 x吨，乙工厂 5月份用水量为 y吨，根据题意列关于 ,xy
6、的方程组为 17.如图， RtABC， 9,3， O为 AC上一点， 2O，以O为圆心，以 为半径的圆与 B相切于点 E，与 B相交于点 F，连接EF、，则图中阴影部分的面积是 18已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 19.对于实数 p， q，我们用符号 min,pq表示 ， 两数中较小的数，如 min1,2，因此min2,3；若 2(1),x，则 x 20.阅读理解：如图 1， O与直线 ba,都相切.不论 O如何转动，直线 ba,之间的距离始终保持不变（等于O的半径） .我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图 2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面
7、，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔384顶的.拓展应用：如图 3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图 4，夹在平行线 dc,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线 dc,之间的距离等于 cm2，则莱洛三角形的周长为 cm.三、解答题 （本大题共 5小题，共 60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 求下列关于 x 的不等式的解：(1)x2(2m1)xm 2m0. (2)求不等式 ax1a 2x 的解22.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了
8、部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；5（3）全校共有学生 1500人，请估计该校学生一个月阅读 2本课外书的人数约为多少.23.某区域平面示意图如图，点 O在河的一侧， AC和 B表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 A处测得点 O位于北偏东 45，乙勘测员在 B处测得点 位于南偏西 73，测得 840,5AmBC.请求出点 到 BC的距离.参考数据： 2473.s5in， 73.cs25o， 24.tan24.已知反比例函数的图象经过三个点 124,32,6,
9、ABmyC，其中 0m.（1）当 124y时，求 m的值；（2）如图，过点 BC、 分别作 x轴、 y轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x轴上， 若三角形 PBD的面积是8，请写出点 P坐标（不需要写解答过程).625.某公司投入研发费用 80万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6元 /件.此产品年销售量 y(万件）与售价 x(元 /件）之间满足函数关系式 26yx.（1）求这种产品第一年的利润 1W(万元）与售价 x(元 /件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20万元，那么该产品第一
10、年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5元 /件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12万件.请计算该公司第二年的利润 2W至少为多少万元.新预科部数学试题答案1-5 CBABC 6-10 BCBDC 11-14 CABB15._ 18. 20 19. 3；2 或-1 20.221(1)解 x2(2m1)xm 2m0，因式分解得(xm)x(m 1)0.mm 1，mxm 1.即不等式的解为 mxm1(2)解：将原不等式化 为(a1) xa 21.当 a1 0，即 a1 时，xa1.当 a1 0，即 a1 时，xa1.当 a1 0，即 a1 时，不等式无解综上所述，174%)()15(.6yx342.7当 a1 时，不等式的解集为 xa1；当 a1 时，不等式的解集为 xa1；当 a1 时，不等式无解22232425
