河北科技大学20122013学年高等数学（上册）期末考试A卷一. 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 设是常数，函数处处可微，则必有 【 】A. B. C. D. 2. 设函数则是函数的 【 】 A.可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 连续点3. 已知函数二阶导数连续，且，则 【 】A. 是函数的极小值 B. 是函数的极大值 C. 不是函数的极值 D. 不一定是函数的极值 4. 设在区间上，令，则 【 】A. B. C. D. 5. 已知，则从到的弧长为 【 】A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）1. 设函数二阶导数连续，且，则 .2. 函数上点处的法线方程是 .3. 设，则 .4. 设曲线与直线及轴所围图形的面积为，则 .5. .三. 计算下列各题（每小题7分，共35分）1. 求极限.2. 已知参数方程为（其中为参数），求.3. 设求定积分的值.4. 求不定积分.5. 求曲线的凹凸区间及拐点.四 解答下列各题（第一小题9分，第二小题8分，共17分）1. 设函数在有定义，且，对任意的数，恒有等式成立，求函数的表达式.2. 求曲线在区间内的一条切线，使该切线与直线，和曲线所围图形的面积最小.五.证明题（8分） 设函数，二阶可导，且当时，又，证明：当时，恒有.
