1、1初中几何知识内容概况一、线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、等角的补角相等，等角的余角相等。4、对顶角相等。5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、 （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。10、角平分线的性质：角平
2、分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于 360。（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180。（3）三角形的任何两边的和大于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，
3、并且等于第三边的一半。13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）180。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为 360。14、轴对称图形的定义与性质、判定:（1）若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,则这个图形就叫做轴对称图形。（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）若一个图形是轴对称图形,则图形上的任何一对对应点所连线段都会被同一条直线垂直平分。15、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角” ）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
4、也相等。 （简写成“等角对等边” ）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 。（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于 60。2（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。16、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）在直角三角形中，如果一个
5、锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三、特殊四边形17、特殊四边形的有关性质、判定：图形 性质 判定 对称性平行四边形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。中心对称矩形 对边平行且相等；四个角都相等都是直角；对角线互相平分且相等。有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形。轴对称中心对称菱形 对边平行且四条边都相等；对角相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。有一组邻边相等的平行四边形；四条边相等的四
6、边形；对角线互相垂直的平行四边形。轴对称中心对称正方形 对边平行且四条边都相等；四个角都相等都是直角；两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形；两条对角线垂直的矩形；两条对角线相等的菱形。轴对称中心对称等腰梯形一组对边平行而另一组对边不平行，两腰相等；同一条底边上的两个角相等；对角线相等。两腰相等的梯形；同一条底边上的两个角相等的梯形；两条对角线相等的梯形。轴对称18、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半。推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 19、重心：（1）线段重心是线段中点。（2）三角形重心是三
7、条中线的交点。（3）平行四边形重心是两条对角线的交点。3四、全等图形:20、全等多边形的对应边、对应角分别相等。21、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。22、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。23、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。 （SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 （SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 （ASA）（4）有两个角及其中一个角的
8、对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS） 。（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）五、圆24、垂径定理：（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。25、圆心角定理：（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。26、圆周角定理：（1）在同圆或等
9、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（4）圆内接四边形的对角互补。（5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。27、三角形与圆：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 ， 外 心 是 三角 形 三 边 中 垂 线 的 交 点 ， 它 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距
10、离 相 等 。（3）与三角形三边都相切的圆叫 做 三 角 形 的 内切圆，其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心 ， 内 心 是 三 角形 三 个 内 角 平 分 线 的 交 点 ， 它 到 三 角 形 三条边的距离相等。28.点与圆29.直线与圆直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 430.圆与圆、两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(R r) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 31、切线的判定与性质定理：（1）切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （2）切线
11、的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 （3）推论 1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 （4）推论 2 ： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 （5）切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 32.正多边形与圆（1）正多边形定义：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形（2）正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n （3）定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 （4） 、定理 把圆分成 n(n3)等分点: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 （5）经过各分点作圆的切线
12、，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 （6）定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 （7）定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 （8）正 n 边形的面积 Sn= 表示正 n 边形的周长 33 弧长和扇形面积（1）弧长计算公式：L=（2）扇形面积公式：S 扇形=（3）圆柱侧面积 S=（4） 圆锥侧面积 S=六、相似图形：（1）相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。（2）相似多边形的性质：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（3）相似
13、三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（4）相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比；相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。(5)比例的基本性质 5如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 合比性质 如果 ab=c d,那么(ab)b=(cd)d 等比性质 如果 ab=c d=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 推论 : 平行于三角形一边的直线截其
14、他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 定理 : 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形的第三边 （5）相似三角形的判定: 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 (或 两 边 的 延 长 线 )相 交 ,所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形相 似 （ 这 是 相 似 三 角 形 判 定 的 引 理 ， 是 以 下 判 定 方 法 证 明 的 基 础 ） ；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简叙为两角对应相等两三角形相似)；如果一个三角形的两条边和另一个三
15、角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似)；斜 边 与 一 条 直 角 边 对 应 成 比 例 的 两 直 角 三 角 形 相 似 ；相似三角形的传递性：如果 ， ，那么 。1ABC12ABC2ABC（6）位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 或-k。
