1、华 师 一 附 中必 修 1 集 合概 念 公 式 定 理 汇 总华 师 一 附 中 高 考 数 学 知 识点敬 请 在 百 度 文 库 搜 索“华 师 一 附 中 高 考 数 学 知 识 点 ”解 集 合 题 首 先 想 到 =方程无解一，数学思想应用1、数形结合思想 在解集合题中的具体应用:数轴法, 文氏图法, 几何图形法 数几文2、函数与方程思想 在解集合题中具体应用:函数法 方程法 判别式法 构造法3、分类讨论思想 在解集合题中具体应用:列举法 补集法 空集的运用 数学结合 4、化归与转化思想 在解集合题中具体应用:列方程 补集法 文氏图法二,集合的含义与表示方法1、一般地，我们把研究
2、对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合2、集合元素三特性1.确定性； 2.互异性； 3.无序性3、 a 是集合 A 的元素，aA a 不属于集合 A 记作 aA 立体几何中体现为 点与直线/ 点与面 的关系元素与集合之间的关系, .UxCxxA4、非负整数集（自然数集）记作：N 含 0正整数集 N*或 N+ 不含 0整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R3、集合表示方法： 列举法 描述法 韦恩图4、列举法：把集合中的元素一一列举出来，用大括号括上。描述法：将集合中元素的共同特征描述出来，写在大括号内表用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：不是直角三角形的三角形数学式子描
3、述法：不等式 x-32 的解集是xR| x-32 x| x-32集合的分类： 有限集 无限集 空集 三、集合间的基本关系“包含”关系子集 有两种可能BA立体几何中体现为 直线与面关系（a）A 是 B 的一部分 （b）A 与 B 是同一集合。反之: A B B A（c）AB=A C UBC UA（d）AB=B C UBC UA（e） C UAC UB2 “相等”关系(55，且 55 5=5) 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB 且 A B A B 或 B AAB, BC AC AB 且 BA A=B B我们把不含任何元素的集合叫做空集， 规定: 空集是任何集合的子集， A 空集是
4、空集的子集 空集是任何集合的子集 该集合可为空集，必考虑 空集是任何非空集合的真子集 AB AB 集合一定非空 方程有解四、集合的运算1AB=x|xA，且 xB2、AB=x|xA，或 xB且 与 或 是区分交与并的关键3、交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA AA = A A= A AB = BA4、全集与补集（1）补集： C SA =x xS 且 xA（2）全集：含各个集合的全部元素 USCsA A（3）性质： C U(C UA)=A CUU= CU =U(C UA)A= (CUA)A=UCUAB=U CUAB= B ABA已知集合 A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况：
5、 ； 求集合的子集时不能忘记AB1、对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集个数 真子集，n2，12n非空子集 非空真子集为，12.2n 交换律： ； ；ABAB 结合律： ； )()(C)()(CB 分配律： ； )(A AB)( )()(BA； ； ；ABUC)( ABCU)( 反演律： ， 并补补交BAIII 交补补并III)(； 补交并补 )()()(BACAUU补并交补中元素的个数的计算公式为：BA二并和减交)()(BACardard二交和减并() ()crABCcardAcr三并和减交加交()()adcardABCBUCUUABR注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况.3. （ x
6、， y）| xy =0， x R， y R坐标轴上的点集.（ x， y）| xy0， x R， y R 二、四象限的点集. （ x， y）| xy0， x R， y R 一、三象限的点集.点集与数集的交集是 . 例：A =( x， y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 A B =包含关系： ,;,.UAABCB等价关系： UC求补律：AC UA= AC UA=U 吸收律 A(AB) = A A(AB) = A传递性：AB 且 BC AC；AC，BC ABC CA，CB CAB 若 A B = U 且 A B = 则 B = AC。 A U A-B-C =A-(B+C)=AC U(BC) 减交补
