1、确定一次函数的解析式【知识要点 】1、 一般地，确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx 中的 k，或一次函数y=kx+b 中的 k、b。确定正比例函数y=kx ，需要知道通过一个已知点或一个已知条件。确定一次函数y=kx+b ，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。2、求函数表达式的一般步骤：（ 1）设出需确定的函数表达式（如y=kx ， y=kx+b ）；（ 2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（ 3）求出待定系数的值；（ 4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题 】例 1、若 y+m 与 x+m 成正比例，且当 x=1 时
2、 y=2；当 x= 1 时， y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式。例 2、已知一次函数，y=kx+m 的图像过点A （ 2， 3），它与 x 轴、 y 轴交点分别是 B （a， 0）、C（ 0，b），且 ab ，求此一次函数式。例 3、已知一次函数的图象经过点 P（ 0， 2），且与两条坐标轴截得直角三角形面积为 1 ，求一次函数的表达式。2例 4 、如右图是一次函数y=kx+b 的图象。第 1页共 5页求 k， b 的值。当 x=4 时， y 的值。当 y=20 时， x 的值。y3211123x例 5、 在平面直角坐标系里，点A 的坐标是（ 2， 0），点 P 在函数 y= x+3
3、的图像上，原点是O，设 OPA 的面积为S，点 P 的坐标为（ x,y ）。（ 1）求面积S 关于 x 有函数关系式，以及x、 s 的取值范围。（ 2）若点 P 到 y 轴的距离为 2，求 OPA 的面积。（ 3）若 OPA 的面积是 4，求点 P 的坐标。例 6 、如图，正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且 EB=10cm ，点 P 在边 DC 上运动， EP 与 AB 的交点为 F，设 DP=xcm （ 0x 10）， EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 ycm2，求 y 与 x 之间的函数关系式。ADxPFEBC例 7、有两条直线 l1 : yax
4、 b 和 l 2 : y cx5 ，学生甲解出它们的交点为（ 3， -2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为( 3, 1) 试写出这两条直线的表达式。44【经典练习 】第 2页共 5页1、函数 ykx1的图像过点2, 1 ，则 k _ 。2、已知一次函数y kxk4 的图像经过原点，则 k _ 。3、直线 ykxb 经过点3 ,0和（ 0 ,3 ），则其解析式是。4、直线 ykxb 的截距是2，且过点3 ,1 ，则其解析式是。5、已知 y 与 x 成正比例，且当x 1 时， y 2，则当 x=3 时， y=_。6、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米 /秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，
5、则（ 1）下滑 2 秒时物体的速度为 _.（ 2） V（米 /秒）与 t（秒）之间的函数关系式为_.（ 3）下滑 3 秒时物体的速度为 _.7、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（ 1）当 x=0 时， y=_ ；当 x=_ 时， y=0.（ 2） k=_， b=_.（ 3）当 x=5 时， y=_ ；当 y=30 时， x=_.8、已知一次函数的图象经过点（2， 1）和（ -1， -3）求此一次函数表达式；9、已知直线 l 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y=-x-8 的交点的纵坐标为 -7，求直线 l 的表达式。10、已知一次函数的图像与正比例函数ykx
6、交于点2 , 6 ，且又与 x 轴交于点3 , 0 ，求这两个函数的解析式。11、已知一次函数的图像经过点（0， 2），它与两坐标轴所围成的三角形的面第 3页共 5页积等于 1，求这个一次函数的解析式。12、如图，正方形 ABCD 的边长为 10cm，今由 B 点出发，沿 BC、 CD 边到 D 点，若由 B 到 P 时，走了 xcm， SABP =ycm 2 ，求：（ 1）当 P 点在 BC 上时，用x 表示 y；AD（ 2）当 P 点在 CD 上时，求 x 的取值范围；（ 3）当 P 点在 CD 上时，怎样用 x 表示 y？BPC13、如图，在直角梯形ABCD 中， AB=22 ， CD=
7、10 ， AD=16 。（ 1）在斜腰 BC 上任取一点 P，过 P 点作底边的垂线，与上下底分别交于E、 F，设 PE 长为 x， PF 长为 y。求 y 与 x 的函数表达式。（ 2）如果 S PCD=S PAB， P 点应取在什么地方？DCEPAFB14、已知：点A （ 2， 0）、 B （4， 0），点 P 在直线 y1 x 2 上，若 PAB2是直角三角形，求点P 的坐标。第 4页共 5页【课后作业 】课题：姓名：家长签名：1、已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3 ， 4），求这条直线的函数表达式。2、已知 y -2与 x 成正比 , 且当 x=1 时 ,y=-6(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 若点 (a,2) 在这个函数图象上 , 求 a3、已知直线ykxb 经过点 A （ 0， 6），B （3， 0），（1）写出表示这条直线的函数关系式； （ 2）若这条直线经过点P（ m， 2），求 m 的值。4、根据如图所示的条件，求直线的表达式。5、 平面坐标平面内，已知点 A（ 2， 2）， B（2， 3），试在 y 轴上找一点 P，使 APB 为直角三角形，求点 P 的坐标。第 5页共 5页
