1、高三数学第一轮复习讲义（53）直线与圆锥曲线的位置关系（2）一复习目标：1能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2体会“设而不求” 、“方程思想”和“待定系数”等方法二知识要点：1弦长公式 | AB |1k 2 | x1x2 |112 | y1y2 | k2焦点弦长： | PF |e （点 P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点， d 是 P 到相应于焦de 是离心率）点 F 的准线的距离，三课前预习：1设直线 y2x1交曲线 C 于 A( x1 , y1), B(x2 , y2 ) 两点，（ 1）若| x1x2 |2，则 | AB |（
2、 ）y2 |2，则 | AB |2 | y12斜率为 1的直线经过抛物线 y24x的焦点，与抛物线相交于A, B 两点，则 | AB |3过双曲线 x2y21的右焦点作直线l，交双曲线于A, B 两点，若 | AB | 4 ，则这样的直线 l 有2(C ) 3条（）( A) 1 条( B) 2 条(1,1)( D ) 4 条4x22y24 ，则以为中点的弦的长度是（）已知椭圆( A) 3 2( B) 2 3(C )30( D ) 3 6325中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左焦点为 F ，离心率为 e1 ，过 F 作直线 l 交椭3圆于 A, B 两点，已知线段 AB 的中点到椭圆左准线的距
3、离是6 ，则 | AB |四例题分析：例 1如图， 过抛物线 y22 px( p0) 上一定点 P( x0 , y0 )( y00) ，作两条直线分别交抛物线于 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，（1）求该抛物线上纵坐标为p 的点到其焦点 F 的距离；（ 2）当 PA2与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数y0第1页共 4页例 2椭圆的中心是原点 O ，它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点 F (c,0)(c0) 的准线 l 与 x 轴相交于点 A ， | OF | 2 | FA | ，过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点（
4、I）求椭圆的方程及离心率；（ II ）若 OP.OQ 0,求直线 PQ 的方程；（III ）设 APAQ(1) ，过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M ，证明 FMFQ 例 3已知倾斜角为45 的直线 l 过点 A(1,2) 和点 B ， B 在第一象限，| AB |3 2 .( 1) 求点 B 的坐标；（ 2）若直线 l 与双曲线 C : x2y221 (a 0) 相交于 E 、 F 两点，且a线段 EF 的中点坐标为 (4 ,1) ，求 a 的值；（ 3）对于平面上任一点 P ，当点 Q 在线段 AB 上运动时，称 | PQ |的最小值为 P 与线段 AB 的距离 .
5、已知点 P 在 x 轴上运动，写出点P(t , 0) 到线段 AB 的距离 h 关于 t 的函数关系式 .第2页共 4页五课后作业：班级学号姓名x2y21 的 右 焦 点 F2 作 垂 直 于 实 轴 的 弦 PQ ， F1 是 左 焦 点 ， 若1 过 双 曲 线2b2aPF1Q900 ，则双曲线的离心率是（）( A) 2( B) 1 2(C ) 2 2( D ) 3 22过抛物线 y ax2 (a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P, Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p, q ，则 11等于（）pq( A) 2a( B) 1(C) 4a( D ) 42aa3直线 yxm 与
6、椭圆 x2y21交于 A 、 B 两点，则 | AB |的最大值是（）4( A) 2(B) 4 5(C ) 4 10(D ) 8 10555164过抛物线 y 24 x 的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A ，B 两点，且AB则35若过椭圆x2y21(0 b2) 右焦点 F2 且倾斜角为3的直线与椭圆相交所得的弦长等于 244b24，则 b76设抛物线 y22 px ( p0) ，Rt AOB内接于抛物线， O 为坐标原点， AOBO , AO所在的直线方程为y2x ， | AB |5 13 ，求抛物线方程第3页共 4页7已知某椭圆的焦点是F14,0 、F24,0 ，过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，且 F1BF2 B10 椭圆上不同的两点 A x1 , y1 、C x2 , y2满足条件：F2 A 、F2 B 、F2C 成等差数列（）求该椭圆的方程； （）求弦 AC 中点的横坐标；（）设弦 AC 垂直平分线的方程为 ykx m ，求 m 的取值范围28设双曲线C : x2 y2 1(a 0) 与直线 l : x y 1 相交于两个不同的点 A, B a（ 1）求双曲线的离心率e的取值范围；（ 2）设直线 l 与 y 轴的交点为 P ，且 PA5PB ，12求 a 的值第4页共 4页
