1、高三数学第一轮复习讲义(53 )直线与圆锥曲线的位置关系(2)一复习目标:1能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题,会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长;2体会“设而不求” 、“方程思想”和“待定系数”等方法二知识要点:1弦长公式 | AB |1k2| x1x2 |11k2 | y1 y2 | | PF |e (点 P 是圆锥曲线上的任意一点,F 是焦点, d 是 P 到相应于焦2焦点弦长:d点 F 的准线的距离,e 是离心率)三课前预习:1设直线 y2x1交曲线 C 于 A( x1 , y1), B(x2 , y2 ) 两点,( 1)若| x1x2 |2,则| AB |( 2
2、)2,则| AB | y1 y2 |2斜率为 的直线经过抛物线24x的焦点,与抛物线相交于A, B两点,则| AB |1y3过双曲线 x2y21的右焦点作直线l,交双曲线于 A, B 两点,若 | AB |4 ,则这样的直线 l 有2()( A) 1 条( B) 2 条(C ) 3条( D ) 4 条4已知椭圆 x22y24 ,则以 (1,1) 为中点的弦的长度是()( A) 3 2( B) 2 33036(C )( D )2315中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的左焦点为 F ,离心率为 e,过 F 作直线 l 交椭3圆于 A, B 两点,已知线段 AB 的中点到椭圆左准线的距离是6 ,则
3、| AB |四例题分析:例 1如图, 过抛物线 y22 px( p0) 上一定点 P( x0 , y0 )( y00) ,作两条直线分别交抛物线于 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,(1)求该抛物线上纵坐标为p 的点到其焦点 F 的距离;( 2)当 PA2与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2 的值,并证明直线 AB 的斜率是非零常数y0第1页共 4页例 2椭圆的中心是原点 O ,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F (c,0)(c0) 的准线 l 与 x 轴相交于点 A , | OF | 2 | FA | ,过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点( I)求椭圆的方
4、程及离心率;( II )若 OP.OQ 0,求直线 PQ 的方程;(III )设 APAQ(1) ,过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M ,证明 FMFQ 例 3已知倾斜角为 45的直线 l 过点 A(1,2) 和点 B , B 在第一象限, | AB | 3 2 .( 1)2l与双曲线C :2y1 (a 0) 相交于 E 、 F 两点,且求点 B 的坐标;( )若直线x22EF(4 ,1)aPQAB线段的中点坐标为3,当点在线段,求 a 的值;( )对于平面上任一点上运动时,称 | PQ |的最小值为P 与线段 AB 的距离 .已知点 P 在 x 轴上运动,写出点P(t
5、, 0)到线段 AB 的距离 h 关于 t 的函数关系式 .第2页共 4页五课后作业:班级学号姓名1 过 双 曲 线x2y21 的 右 焦 点 F2 作 垂 直 于 实 轴 的 弦 PQ , F1 是 左 焦 点 , 若a2b2900PF1Q,则双曲线的离心率是()( A) 2( B) 1 2(C ) 2 2( D ) 3 22过抛物线 yax2 (a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P, Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p, q ,则 11等于()pq( A) 2a( B) 1(C) 4a( D ) 42aa3直线 yxm 与椭圆 x2y21交于 A 、 B 两点,则 | A
6、B |的最大值是()4( A) 2(B) 4 5(C ) 4 10(D ) 8 10555164过抛物线 y 24 x 的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于A ,B 两点,且AB3则5若过椭圆x2y21(0 b2)右焦点 F2 且倾斜角为3的直线与椭圆相交所得的弦4b24长等于 24,则 b76设抛物线 y22 px ( p0) ,Rt AOB内接于抛物线, O 为坐标原点, AOBO , AO所在的直线方程为y2x , | AB |5 13 ,求抛物线方程第3页共 4页7已知某椭圆的焦点是F14,0 、F24,0 ,过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ,且 F1BF2 B10 椭圆上不同的两点 A x1 , y1 、C x2 , y2满足条件:F2 A 、F2 B 、F2C 成等差数列()求该椭圆的方程; ()求弦 AC 中点的横坐标;()设弦 AC 垂直平分线的方程为 ykx m ,求 m 的取值范围8设双曲线 C : x2y221(a 0) 与直线 l : xy 1 相交于两个不同的点 A, B auuur 5uuur( 1)求双曲线的离心率e的取值范围;( 2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P ,且 PAPB ,12求 a 的值第4页共 4页