1、专训 1 三角形三边关系的巧用名师点金： 三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求等腰三角形的边长及周长等判断三条线段能否组成三角形1【中考 西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A 3 cm， 4 cm， 8 cmB 8 cm， 7 cm， 15 cmC5 cm， 5 cm， 11 cmD 13 cm， 12 cm， 20 cm2【中考 河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A 5， 5， 10B 4， 5， 6C4， 4， 4D 3， 4， 53已知下列四组三条
2、线段的长度比，则能组成三角形的是()A 1 2 3B 1 1 2C1 3 4D 2 3 4求三角形第三边的长或取值范围4若 a，b， c 为 ABC 的三边长，且满足|a 4| (b 2)2 0，则 c 的值可以为 ()A 5 B 6C7 D 85如果三角形的两边长分别为3 和 5，则周长l 的取值范围是()A 6 l 15B 6 l 16C11l 13D 10 l 166一个三角形的两边长分别为5 cm 和 3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是 ()A 2 cm 或 4 cmB 4 cm 或 6 cmC4 cmD 2 cm 或 6 cm解决等腰三角形相关问题7【中考 宿迁
3、】若等腰三角形中有两边长分别为2 和 5，则这个三角形的周长为()A 9B 12C7 或 9D 9 或 128【中考 衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5 和 6，则这个等腰三角形的周长为()A 11B 16第 1页共 3页C17D 16 或 179已知在 ABC 中， AB 5， BC 2，且 AC 的长为奇数(1)求 ABC 的周长；(2)判断 ABC 的形状三角形的三边关系在代数中的应用10已知 a， b， c 是 ABC 的三边长， b， c 满足 (b 2)2 |c 3|0，且 a 为方程 |x 4|2 的解，求 ABC 的周长利用三角形的三边关系说明线段的不等关系11如图，已知D，
4、 E 为 ABC 内两点，试说明：AB AC BD DE CE.(第 11 题 )第 2页共 3页答案1 D2.A 3.D4 A点拨： |a 4| (b 2)2 0， a 4 0，b 2 0， a 4， b 2.则 4 2c4 2，即 2c6.所以 5 符合条件故选 A.5 D点拨： 设第三边的长为x，则 2 x 8，所以周长 l 的取值范围是3 5 2 l 35 8，即10 l 16.6 B7.B 8.D9 解： (1) 因为 AB 5， BC 2，所以 3 AC 7.又因为 AC 的长为奇数，所以AC 5.所以 ABC 的周长为5 5 2 12.(2) ABC 是等腰三角形10 解：因为
5、(b 2)2 0，|c 3| 0，且 (b 2) 2 |c 3| 0，所以 (b 2)2 0， |c 3| 0，解得 b 2， c 3.由 a 为方程 |x 4|2 的解，可知a 4 2 或 a 4 2，即 a 6 或 a 2.当 a 6 时，有 2 3 6，不能组成三角形，故舍去；当 a 2 时，有 2 2 3，符合三角形的三边关系所以 a2， b 2， c 3.所以 ABC 的周长为2 2 3 7.11 解：如图，将DE 向两边延长分别交AB ， AC 于点 M ， N，在 AMN 中， AM AN MD DE NE；在 BDM 中， MB MD BD ；在 CEN 中， CN NE CE；，得AM AN MB MD CN NE MD DE NE BD CE，所以 ABAC BD DE CE.(第 11 题 )第 3页共 3页
