1、1.2.2 充要条件,1.如何理解: (1) p是q的充分条件,复习提问:,(2) p是q的必要条件,则条件p是结论q成立的充分条件;,则条件p是结论q成立的必要条件,2.指出下列各命题中,p是q的什么条件?,(1) p:两个角是对顶角, q:两个角相等,充分条件,(2) p: xy=0, q: x=0,必要条件,(3) p:内错角相等, q:两直线平行,充分、必要条件,(4) p:偶数, q:能被2整除,充分、必要条件,3.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请问:p是q的什么条件? q是p的什么条件?,既充分又必要条件,一.定义:,说明:,二.如何判断命题中的条件是结论的充
2、要条件,例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种),(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0,(2)P :同位角相等; q:两直线平行,(3)p:x=3; q:x2=9,(4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分又不必要,(1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数,(2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数,(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的倍数,(4)p:x是4的倍数; q:x是6的倍数,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又
3、不必要,例2.下列命题中,p是q的什么条件?,例3.下列命题中,哪些p是q的充要条件?,(1)p:b=0, q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数,(2)p: x0,y0, q:xy0,(3)p:ab, q:a+cb+c,充要条件,充分不必要,充要条件,故选(1)(3),既不充分也不必要,例4证明：axbxc有两个实根的充要条件是bac.,结论q: ax2+bx+c=0有两个实根.,条件p: bac;,分析：,证明：,bac,设方程ax2+bx+c=0的根为,即方程ax2+bx+c=0有两个实根.,方程ax2+bx+c=0有两个实根 ,bac.,故方程有两个实根的充要条件是bac.,.,小结,条件p 结论q,条件p是结论q成立的充分不必要条件,条件p结论q,条件p是结论q成立的必要不充分条件,条件p结论q,条件p是结论q成立的充要条件,说明：首先分清命题中的条件p与结论q,然后根据定义判断命题中的条件p是结论q成立的什么条件(充分、必要、充要).,
