1、.第 5 章作业5.1.用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，要求通带截止频率为 /4 rad ，过渡带宽度为8/51 rad ，阻带最小衰减为45 dB 。（1）选择合适的窗函数及其长度，求出h( n) 的表达式。 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求， 选择窗函数的类型， 并估计窗口长度 N。 由习题 9 中教材表 7.2.2 ， 本题应选择哈明窗。 因为过渡带宽度 Bt =8/51 ， 所以窗口长度 N 为 N6.6 /Bt =42.075 ， 取 N=43。 窗函数表达式为（2* ）用 MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。.wp=pi/4; Bt=8*pi/51;wc=wp+B
2、t/2;N0=ceil(6.6*pi/Bt);hn=fir1(N0-1, wc/pi,low, hamming(N0);h1,w1=freqz(hn,1);f=w1/pi;figure(1);subplot(121);plot(f,20*log10(abs(h1);grid;title( 损耗函数曲线 );xlabel( 归一化频率 /pi);ylabel( 幅度 /dB);subplot(122);plot(f,angle(h1);grid;title( 相频特性曲线 );xlabel( 归一化频率 /pi);ylabel( 相位 /pi);figure(2);stem(0:N0-1,hn)
3、;title( 单位脉冲响应 );xlabel(n);ylabel(h(n);dB/度幅损耗函数曲线200-20-40-60-80-100-12000.51归一化频率/位相相频特性曲线43210-1-2-3-400.51归一化频率/.)n(h单位脉冲响应0.350.30.250.20.150.10.050-0.05-0.10510152025303540n5.2 用频率采样法设计一个线性相位低通滤波器，N=32，Wc=pi/2,边缘上设一点过渡带 |H(k)|=0.39,试求个点采样值H(k). 并用MATLAB画出该滤波器的损耗曲线图。因为 /2=（2/32 ）8，所以通带边界频率在 k=8
4、 处，即以此点作为过渡带采样点。又因 N 为偶数，属于第二类线性相位滤波器，幅度函数在 0 到 2上以为中心呈奇对称分布，应满足Hk=-HN-k , 所以频率采样值的幅度为：频率采样值的相位为：频率采样值 H(k) 为：.N=32;Hk=ones(1,8) 0.39 zeros(1,15) -0.39 -ones(1,7); k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);H w=freqz(hn,1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(H);grid;title( 损耗函数曲线 );xlabel( 归一化频率 /pi );yla
5、bel( 幅度 /dB );50损 耗 函 数 曲 线0-50-100Bd/度 -150幅-200-250-300-35000.10.20.30.40.50.60.70.80.91归 一 化 频 率/5.3*. 调用 MATLAB工具箱函数 fir1 设计线性相位带通 FIR 滤波器。要求通带截止频率为 0.55 和 0.7 ，阻带截止频率为 0.45 和 0.8 ，通带最大衰减为 0.15 dB，阻带最小衰减为 40 dB， 显示所设计.的单位脉冲响应 h( n) 的数据，并画出损耗函数曲线。wpl=0.55*pi; wpu=0.7*pi;wsl=0.45*pi; wsu=0.8*pi; r
6、s=40;wc=(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi;Bt=wpl-wsl;N0=ceil(6.2*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1, 2);hn=fir1(N-1, wc,bandpass, hanning(N);h1,w1=freqz(hn,1);f=w1/pi;figure(1);plot(f,20*log10(abs(h1);grid;title(损耗函数曲线 );xlabel( 归一化频率 /pi );ylabel( 幅度 /dB);figure(2);stem(0:N-1,hn);title(单位脉冲响应 );xlabel(n );ylabel(h(n
7、) );Bd/度幅损耗函数曲线200-20-40-60-80-100-120-14000.10.20.30.40.50.60.70.80.91归一化频率/.)n(h系统单位脉冲响应0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2010203040506070n运行结果： N=63，h(n) 的长度为 635.4*.调用 remezord 和 remez 函数完成题 5.3 题所给技术指标的滤波器的设计，并比较设计结果 （主要比较滤波器阶数的高低和幅频特性）。f=0.45,0.55,0.7,0.8;m=0,1,0;rp=0.15;rs=40; dat1=(10(rp/2
8、0)-1)/(10(rp/20)+1);dat2=(10(-rs/20); rip=dat2,dat1,dat2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip);hn=remez(M,fo,mo,w);h1,w1=freqz(hn,1);f=w1/pi;figure(1);plot(f,20*log10(abs(h1);grid;title( 损耗函数曲线 );xlabel( 归一化频率 /pi);ylabel( 幅度 /dB);figure(2);stem(0:M,hn);title( 单位脉冲响应 );xlabel(n);ylabel(h(n);.运行结果： M=40，h(n) 的长度为 41从幅频特性曲线可以看出remez 设计的带通滤波器的通带和阻带边界比窗函数法的更精确.
