1、一、摘要前面一篇文章介绍了通过 FDATool 工具箱实现滤波器的设计，见“ 基于 Matlab 中 FDATool 工具箱的滤波器设计及相关文件的生成”，这里通过几个例子说明采用 Matlab 语言设计 FIR 滤波器的过程。二、实验平台Matlab7.1三、实验原理以低通滤波器为例，其常用的设计指标有：1. 通带边缘频率 fp(数字频率为 p)2. 阻带边缘频率 fst (数字频率为 st)3. 通带内最大纹波衰减 p=-20log10(1-p)，单位为 dB4. 阻带最小衰减 s=-20log10(s)，单位为 dB5. 阻带起伏 s6. 通带峰值起伏 p其中，以 1、2 、3、4 条最
2、为常用。5、6 条在程序中估算滤波器阶数等参数时会用到。数字频率 = 模拟频率/采样频率四、实例分析例 1 用凯塞窗设计一 FIR 低通滤波器，通带边界频率 p=0.3pi，阻带边界频率 s=0.5pi，阻带衰减 s 不小于 50dB。方法一：手动计算滤波器阶数 N 和 值，之后在通过程序设计出滤波器。第一步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数 B 和 值。第二步：通过程序设计滤波器。程序如下：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55);h1,w1=freqz(b,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10);
3、grid;xlabel(归一化频率/p) ;ylabel(幅度/dB) ;波形如下：方法二：采用n,Wn,beta,ftype = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。这里的函数 kaiserord(f,a,dev)或者 kaiserord(f,a,dev,fs)：f 为对应的频率，f s 为采样频率；当 f 用数字频率表示时，f s 则不需要写。a=1 0为由 f 指定的各个频带上的幅值向量，一般只有 0 和 1 表示；a和 f 长度关系为（2*a 的长度） - 2=（f 的长度）devs=0.05 10(-2.5)用于指定各个频带输出滤波器的频率响
4、应与其期望幅值之间的最大输出误差或偏差，长度与 a 相等，计算公式：阻带衰减误差= s，通带衰减误差= p，可有滤波器指标中的 3、4 条得到。f s 缺省为 2Hz。程序如下：fcuts = 0.3 0.5; %归一化频率 omega/pi，这里指通带截止频率、阻带起始频率mags = 1 0;devs = 0.05 10(-2.5);n,Wn,beta,ftype = kaiserord(fcuts,mags,devs); %计算出凯塞窗 N，beta 的值hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),noscale); freqz(hh);波形如下：实际中，
5、一般调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 remezord 来计算等波纹滤波器阶数 N 和加权函数 W()，调用函数 remez 可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数 remezord 中的数组 fedge 为通带和阻带边界频率，数组 mval 是两个边界处的幅值，而数组 dev 是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为 Hz。例 2 利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通 FIR 数字滤波器，其指标为：通带边界频率 fc=800Hz，阻带边界 fr=1000Hz，通带波动 阻带最小衰减 At=40dB，采样频率 fs=4000Hz。 解：在 MATLAB 中
6、可以用 remezord 和 remez 两个函数设计程序如下： fedge=800 1000; mval=1 0; dev=0.0559 0.01;fs=4000; N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); h,w=freqz(b,1,256); plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h); grid; xlabel(频率/Hz) ;ylabel(幅度/dB);波形如下：例 3 利用 MATLAB 编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率： p1=0.45pi， p2=
7、0.65pi，通带峰值起伏：1=40dB 。方法一：窗函数法程序如下：n,wn,bta,ftype=kaiserord(0.3 0.45 0.65 0.8,0 1 0,0.01 0.1087 0.01);%用 kaiserord 函数估计出滤波器阶数 n 和 beta 参数h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),noscale);hh1,w1=freqz(h1,1,256);figure(1)subplot(2,1,1)plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)gridxlabel(归一化频率 w);ylabel(幅度/db);subplot(2,1
8、,2)plot(w1/pi,angle(hh1)gridxlabel(归一化频率 w);ylabel(相位/rad);波形如下：滤波器系数为：h1 =Columns 1 through 8 0.0041 0.0055 -0.0091 -0.0018 -0.0056 -0.0000 0.0391 -0.0152Columns 9 through 16 -0.0381 0.0077 -0.0293 0.0940 0.0907 -0.2630 -0.0517 0.3500Columns 17 through 24 -0.0517 -0.2630 0.0907 0.0940 -0.0293 0.007
9、7 -0.0381 -0.0152Columns 25 through 31 0.0391 -0.0000 -0.0056 -0.0018 -0.0091 0.0055 0.0041如果直接用 freqz(h1,1,256)，得幅频特性和相频特性曲线：方法二：等波纹法设计程序如下：n,fpts,mag,wt=remezord(0.3 0.45 0.65 0.8,0 1 0,0.01 0.1087 0.01);%用 remezord 函数估算出 remez 函数要用到的阶 n、归一化频带边缘矢量 fpts、频带内幅值响应矢量 mag 及加权矢量 w，使 remez 函数设计出的滤波器满足 f、a
10、 及 dev 指定的性能要求。h2=remez(n,fpts,mag,wt);%设计出等波纹滤波器hh2,w2=freqz(h2,1,256);figure(2)subplot(2,1,1)plot(w2/pi,20*log10(abs(hh2)gridxlabel(归一化频率 w);ylabel(幅度/db);subplot(2,1,2)plot(w2/pi,angle(hh2)gridxlabel(归一化频率 w);ylabel(相位/rad);h2波形如下：滤波器系数如下：h2 =Columns 1 through 9 -0.0013 0.0092 -0.0255 -0.0642 0.1177 0.0922 -0.2466 -0.0466 0.3116Columns 10 through 17 -0.0466 -0.2466 0.0922 0.1177 -0.0642 -0.0255 0.0092 -0.0013如果直接用 freqz(h2,1,256);得幅频特性和相频特性曲线：
