1、第2课时对数的运算,1.对数的运算性质,2.换底公式logab= (a0,且a1;c0,且c1;b0).,做一做2计算:log3 +lg 100-ln 1+log28=.解析:原式=log33-3+lg 102-0+log223=-3+2+3=2.答案:2,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)(-2)3=-8可化成log(-2)(-8)=3. ()(2)log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5). ()(3)log2(-3)2=2log2(-3). ()(4)lg 2+lg 5=1. ()(5)log48= log23. ()答案:(
2、1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一对数运算性质的应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二换底公式的应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】 已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,
3、思维辨析,探究三对数的综合应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略对数的真数为正而致错典例解方程lg(x+1)+lg x=lg 6.错解:lg(x+1)+lg x=lgx(x+1)=lg(x2+x),lg(x2+x)=lg 6,x2+x=6,解得x=2或x=-3.错因分析:错解中,去掉对数符号后方程x2+x=6与原方程不等价,产生了增根,其原因是在x2+x=6中,xR,而在原方程中,应有 再验根即可.正解:lg(x+1)+lg x=lgx(x+1)=lg 6,x(x+1)=6,解得x=2
4、或x=-3,经检验x=-3不符合题意,x=2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练方程log3(x2-10)=1+log3x的解是.解析:原方程可化为log3(x2-10)=log33x.所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案:x=5,1 2 3 4 5,1.lg 2+lg 50=()A.lg 52B.lg 25C.2D.lg 48解析:lg 2+lg 50=lg(250)=lg 100=2.答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-1,1 2 3 4 5,5.计算:(1)3log72-log79+2log7 ;(2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125.解:(1)原式=log78-log79+log7 =log78-log79+log79-log78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.,
