1、2.3.32.3.4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质,1.直线与平面垂直的性质定理,做一做1直线n平面,nl,直线m,则l,m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直解析:由题意可知l,lm.答案:D,2.平面与平面垂直的性质定理,做一做2若平面平面,平面平面,则()A. B. C.与相交但不垂直 D.以上都有可能答案:D思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ()(2)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ()(3)已知两个平面
2、垂直,则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ()(4)已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. (),探究一,探究二,思想方法,当堂检测,直线与平面垂直的性质的应用【例1】 导学号96640056如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EFBD1.思路分析:连接AB1与CB1,证明EF与BD1都与平面AB1C垂直.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图.DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC.又ACBD,BDDD1=D,AC平面BDD1B1.
3、ACBD1.同理BD1B1C,ACB1C=C,BD1平面AB1C.EFA1D,且A1DB1C,EFB1C.又EFAC,ACB1C=C,EF平面AB1C.EFBD1.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,变式训练1在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AEPD于点E,l平面PCD,求证:lAE.证明:PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又CDAD,PAAD=A,CD平面PAD.AE平面PAD,AEDC.又AEPD,PDCD=D,AE平面PCD.l平面PCD,AEl.,探究一,探究二,思想
4、方法,当堂检测,平面与平面垂直的性质的应用【例2】 导学号96640057如图,已知V是ABC外一点,VB平面ABC,平面VAB平面VAC.求证:ACAB.思路分析:要证ACAB,可证AC平面VAB,易得VBAC.又平面VAB平面VAC,所以可在平面VAB内过B作VA的垂线,即与AC垂直,则可证.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,证明:在平面VAB内,过点B作BDVA于点D.平面VAB平面VAC,且交线为VA,BD平面VAC.BDAC.VB平面ABC,VBAC.BDVB=B,且VB平面VBA,BD平面VBA,AC平面VBA.ACAB.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,思
5、想方法,当堂检测,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,变式训练2如图,四棱锥V-ABCD的底面是矩形,侧面VAB底面ABCD,且VB平面VAD.求证:平面VBC平面VAC.证明:平面VAB平面ABCD,且BCAB,BC平面VAB,BCVA.VB平面VAD,VBVA.又VBBC=B,VA平面VBC.VA平面VAC,平面VBC平面VAC.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,转化思想在线线、线面、面面垂直中的应用典例已知,是三个不同的平面,l为直线,=l.求证:l.【审题视角】 根据直线和平面垂直的判定定理,可在内构造两相交直线分别与平面,垂直;或者由面面垂直的性质易在,内作出平面的垂线,再设法证
6、明l与其平行即可.证法一:在内取一点P,作PA垂直与的交线于点A,PB垂直与的交线于点B,则PA,PB.l=,lPA,lPB.又PAPB=P,且PA,PB,l.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,证法二:在内作直线m垂直于与的交线,在内作直线n垂直于与的交线,m,n.mn.又n,m.又m,=l,ml.l.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,变式训练如图,已知PA平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角.求证:ABBC.证明:由二面角A-PB-C为直二面角,得平面PAB平面CPB,且PB为交线.在平面PAB内,过点A作ADPB,D为垂足,则AD平面CPB.
7、又BC平面CPB,所以ADBC.因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC.又PAAD=A,所以BC平面PAB.又AB平面PAB,所以ABBC.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,1,2,3,4,1.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC,PA=PB,AD=DB,则()A.PD平面ABCB.PD平面ABCC.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD平面ABC解析:PA=PB,AD=DB,PDAB.又平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD平面PAB,PD平面ABC.答案:B,探究一,探究二,思想方法,1,2,3,4,当堂检测,2.已知直线m,n和平面,若,=m,n,要使n,则应增加的条件是()A.mnB.nmC.nD.n解析:已知直线m,n和平面,若,=m,m,应增加条件nm,才能使得n.答案:B,探究一,探究二,思想方法,2,3,4,1,当堂检测,3.如图所示,已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=.解析:AF平面ABCD,DE平面ABCD,AFDE.又AF=DE,四边形ADEF是平行四边形.EF=AD=6.答案:6,探究一,探究二,思想方法,2,3,4,1,当堂检测,4.已知m,n,l是直线,是平面,=l,n,nl,m,则直线m与n的位置关系是.解析:,=l,n,nl,n.又m,mn.答案:平行,
