1、第三章,函数的应用,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,要点归纳 整合要点，诠释疑点,1.对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点.2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3.函数的零点的存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.,(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f
2、(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用).(2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)f(b)0成立，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0.,4.二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验.5.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法
3、，我们可以用示意图表示为：,题型研修 突破重点，提升能力,题型一函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有根，有几个根.从图形上说，函数的零点就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视.,*,例1已知a是函数f(x)2xlog x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()A.f(x0)0
4、B.f(x0)0C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定,*,答案C,*,解析设g(x)x322x，则g(0)4，g(1)1，,显然g(1)g(2)0，于是函数g(x)的零点在(1,2)内，,答案B,*,题型二函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识.对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果.
5、,*,例2某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；,*,故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；解由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Qt40,0t30，tN.,*,(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解
6、由以上两问，可知,*,当0t20，t15时，ymax125，当20t30，y随t的增大而减小.在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.,*,跟踪演练2甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示.甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只.乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明：,*,(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；解由题图可知，直线y甲kxb，经过(1,1)和(6,2).可求得k0.2，b0.8.y甲0.2(x4).故第二年甲鱼池的产量为1.2万只.,故第二
7、年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只).,*,(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；解规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只.,*,(3)哪一年的规模最大？说明理由.解设第x年规模最大，,0.8x23.6x27.2的最大值.,y甲y乙0.843.6227.231.2(万只)最大.即第二年规模最大，甲鱼产量为31.2万只.,*,题型三转化与化归思想转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程；化归是将待解决的问题通过某种转化的过程，归结为一类已解决或比较容易解决的问题.在解决函数问题
8、时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的.,例3已知关于x的方程ax22(a1)xa10，试问当a为何值时，方程的两根都大于1.解设方程的两根为x1，x2，方程的两根都大于1，则x110，x210，,故不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.,跟踪演练3当a为何值时，函数y7x2(a13)xa2a2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？解已知函数对应的方程为7x2(a13)xa2a20，函数的大致图象如图所示.根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上，则：,2a1或3a4.,*,课堂小结1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点的存在定理，可用来求参数的取值范围.2.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.,*,3.函数建模的基本过程如图,
