1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征,1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(1)圆柱的结构特征,矩形的一边,旋转轴,垂直于轴,平行于轴,不垂直于轴的边,圆柱和棱柱,轴,底面,侧面,母线,底面,(2)圆锥的结构特征,轴,侧面,母线,底面,一条直角边,旋转轴,垂直于轴,斜边,不垂直于,轴的边,棱锥和圆锥,(3)圆台的结构特征,平行于圆锥底面,底面与截面,轴,截面,底面与截面,底面与截面,棱台和圆台,轴,底面,侧面,母线,底面,(4)球的结构特征,半圆的直径,圆心,半径,直径,球心,半径,直径,2.组合体的结构特征(1)简单组合体的定义:由简单几何体组合而成的几何体.(2)简单组合体的两
2、种基本形式:由简单几何体_;由简单几何体_一部分而成.,拼接而成,截去或挖去,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()(2)用平面去截圆锥,会得到一个圆锥和一个圆台.()(3)用平面截球,无论怎么截,截面都是圆面.(),【解析】1.(1)正确.圆柱、圆锥、圆台的底面都是垂直于轴的矩形、直角三角形、直角梯形的一边旋转而成的圆面.(2)错误.只有当平面与圆锥底面平行时才能截得圆锥和圆台.(3)正确.用平面截球,无论平面的角度如何,截面总是圆面.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)图中的几何体叫做,O叫它的,OA叫它的,AB
3、叫它的.(2)图的组合体是由和构成.(3)图中的几何体有个面.,【解析】(1)图中的几何体叫做球,O叫它的球心,OA叫它的半径,AB叫它的直径.答案:球球心半径直径(2)该几何体下面是圆柱,上面是圆锥.答案:圆柱圆锥(3)圆台有上、下底面和侧面3个面,其中2个平面,1个曲面.答案:3,【要点探究】知识点 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1.对圆柱结构特征的三点说明(1)轴的特点圆柱的轴垂直于底面;圆柱的轴截面是矩形.(2)母线的特点圆柱的所有母线相互平行且相等,且都与圆柱的轴平行;圆柱的母线垂直于底面.,(3)圆柱的结构的三个关注点圆柱的底面是圆面而不是圆,且这两个面互相平行.连接圆
4、柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,不一定是圆柱的母线.平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面.,2.对圆锥结构特征的三点说明(1)轴的特点圆锥的轴垂直于底面;圆锥的轴截面为等腰三角形.(2)母线的特点圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线;圆锥的母线有无数条.,(3)底面的特点圆锥的底面是一个圆面.平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面.3.对圆台结构特征的三点说明(1)底面的特点圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面;圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直.,(2)母线的特点有无数条母线;等长;延长线交于一点.(3)有关截面平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面;
5、轴截面是全等的等腰梯形.,4.球的性质(1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面及其内部空间组成的几何体.(2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮球、排球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是空心的,不符合球的定义,因而都不是球.,5.对简单组合体的说明组合体本身的结构较为复杂,但组合体都是由简单几何体中的多面体或旋转体组合而成的.因此研究组合体时,可分解研究,如分解为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等.,【知识拓展】球面、球体与大圆的概念(1)球面:球的表面叫做球面,所以球面是旋转形成的曲面.另外,球面也可看成与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合
6、(轨迹).(2)球体:球体与球面是不同的,球体是几何体,球面是曲面,但两者也有联系,球面是球体的表面.(3)大圆:过球心作球的截面,所得的截面圆叫做大圆.,【微思考】(1)类比圆柱、圆锥的形成过程,圆台可以由平面图形旋转形成吗?提示:圆台可以看作直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其他三边旋转一周而成的面围成的旋转体.也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线所在直线为旋转轴,其他各边旋转半周形成的面围成的几何体.,(2)球能否由圆面旋转而成?提示:能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周形成的旋转体即为球.,【即时练】1.下列图形中是圆柱的是(),2.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周
7、(如图所示),能形成圆台的是(填序号).,【解析】1.选B.根据圆柱定义可知B为圆柱.2.根据定义,形成的是圆台,形成的是球,形成的是圆柱,形成的是圆锥.答案:,【题型示范】类型一 旋转体的结构特征【典例1】(1)下列说法不正确的是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面,(2)以下说法中:圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1;矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱;圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径;圆台的上下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线都相等.其中
8、正确的序号为.,【解题探究】1.题(1)中涉及的圆柱的侧面展开图、圆锥的轴截面及圆台平行于底面的截面分别是什么图形?2.题(2)中怎样将矩形旋转才能形成圆柱?圆台的上下底面是什么位置关系?,【探究提示】1.圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台平行于底面的截面是圆面.2.绕矩形的一边所在直线旋转才能形成圆柱.圆台的上下底面一定平行.,【自主解答】(1)选C.由圆锥的概念知,直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角边,即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线,因而C错.,(2)正确,圆台是由圆锥截得的,截面是上底面,其面积不等于
9、下底面的面积;错误,矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱;错误,当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5,两直角边长分别为3和4时,圆锥的母线长小于圆锥底面直径,所以命题不正确.错误,圆台的上下底面一定平行.答案:,【方法技巧】简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.(2)解题时要注意两个明确明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.,【变式训练】下列说法中正确的个数为()圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线;圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线;矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成圆柱
10、.A.0B.1C.2D.3,【解析】选C.圆柱的轴是旋转轴,过上、下底面圆的圆心,故正确;母线是不垂直于轴的边,它是与轴平行的线段,故错误;绕矩形的任意一条边所在直线旋转,都可得到圆柱,故正确.,【补偿训练】下列说法中正确的是()过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;球是与定点的距离等于定长的所有点的集合.A.B.C.D.,【解析】选C.本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有关性质是解题的关键.过两点恰为一直径的端点时可作无数个过球心的圆.故错;正确;正确;球是几何体,而描述的是球面的概
11、念,故错.,类型二 不规则平面图形旋转形成的几何体【典例2】(1)将三角形绕虚线旋转一周,下列各方式中,可以得到右边立体图形的是方式(填序号).,(2)已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰,如图.分别以AB,BC,CD,DA为轴旋转,试说明所得几何体的结构特征.,【解题探究】1.题(1)中的旋转体有什么样的结构特征?2.题(2)中的直角梯形分别以AB,BC,CD,DA为轴旋转时形成什么样的几何体?,【探究提示】1.题(1)中的旋转体是由两个同底的圆锥组合而成的.2.当以AB为轴旋转时形成圆台;当以BC为轴旋转时形成一个同底的圆柱和圆锥的组合体;当以CD为轴旋转时形成一个由同底的圆锥和圆
12、台的组合体,同时该组合体中又挖去一个以圆台上底面为底面的圆锥.当以DA为轴旋转时形成一个由圆柱中挖去一个同底的圆锥的组合体.,【自主解答】(1)此几何体是由两个同底的圆锥构成,由此可知该几何体由方式旋转得到.答案:,(2)以AB为轴旋转所得的几何体是圆台.如图所示.以BC边为轴旋转所得的几何体是一组合体:下部为圆柱,上部为圆锥.如图所示.,以CD边为轴旋转所得的几何体为一组合体:上部为圆锥,下部为圆台,再挖去一个小圆锥.如图所示.以AD边为轴旋转所得的几何体为一组合体:一个圆柱内部挖去一个圆锥.如图所示.,【方法技巧】不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析策略(1)分割:首先要对原平面
13、图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形.(2)定形:然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.,【变式训练】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的.,【解题指南】由平面图形可以看出,该平面图形旋转后形成的几何体是组合体,可对所给平面图形进行适当的分割,再进行空间想象.,【解析】如图(1)所示,是矩形,旋转后形成圆柱,、是梯形,旋转后形成圆台.所以旋转后形成的几何体如图(2)所示,通过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的.,【补偿训练】如图,已知ABC,以AB为轴,将ABC旋转360.试指出这个几何体是由
14、怎样的简单几何体构成的?画出这个几何体的示意图.【解析】这个几何体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到,示意图如图所示.,类型三 简单组合体的识别问题【典例3】(1)如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴旋转180后形成一个组合体,下面说法不正确的是()A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体,B.该组合体仍然关于轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点,(2)观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的.,【解题探究】1.题(1)中的组合体由什么构成?2.题(2)中的几何体哪个是由简单几何
15、体拼接而成,哪个是由简单几何体挖去一部分而成的?【探究提示】1.该组合体从下往上分别由圆台、圆柱、半球体、球体及圆锥构成.2.是由简单几何体挖去一部分而成,是拼接而成的.,【自主解答】(1)选A.平面图形绕轴旋转180后的组合体,自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球体、一个半球体、一个圆柱、一个圆台.(2)图是由圆柱中挖去圆台形成的,图是由球、棱柱、棱台组合而成的.,【方法技巧】简单组合体识别的要诀(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).,【变式训练】图中阴影部分绕
16、图示的直线旋转180,形成的几何体是.【解析】三角形旋转后围成一个圆锥,圆面旋转后形成一个球,阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体.答案:圆锥挖去一个球的组合体,【补偿训练】描述下列几何体的结构特征.【解析】图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.,【易错误区】对旋转体概念理解不到位致错【典例】下列结论中正确的是()A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫球B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个
17、旋转体D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台,【解析】选D.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；而要将圆锥截得小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.,【常见误区】,【防范措施】特殊情况的处理当直角三角形绕一边旋转时,要注意斜边这一特殊情况;当两个平行截面截圆柱时,要注意截面与上、下底面不平行这种情况,否则会造成不必要的错误.,【类题试解】(2014潍坊高一检测)下列说法中正确的是 ()A.半圆可以分割成若干个扇形B.底面是八边形的棱柱共有8个面C.直角梯形绕着它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D.截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥,【解析】选A.底面是八边形的棱柱共有10个面;直角梯形绕着它的垂直于底边的一条腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台;截面是圆的几何体,还可能是圆台、球等,故B,C,D均错误.,
