1、河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017 学年第二学期 4月份考试高一数学第一部分选择题（共60 分）一、选择题 ( 每题 5 分，共60 分 )已知ABC中，a2，b3， B60 ，则角A1A30B 45C 60D 1352已知ABC 中，a : b : c3: 2: 4，则 cosBA1B 1C 7D744883在等比数列中， a111， an1， q2，则项数 n 为232A 3B 4C5D64已知等差数列 an 中， a7a916 ， a41，则a12A 15B 30C31D645不等式 x22x 30 的解集是A 3,1B1, 3C, 13,D, 31,6设数列 an 的前 n
2、 项和 Snn2 ，则 a8 的值为 ()A 15B 16C49D647已知ABC 中， AB3 ， AC1 ，CAB30 ，则ABC 的面积为A3B 1C 3D32248 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，如果 S10120 ，那么 a1a10 的值是A 48B 36C 24D 129已知 ab0 ， b0，那么 a ， b ，a ， b 的大小关系是A a bbaB aba bC ab baD a bab1 / 6y1,10如果实数 x 、 y 满足条件2xy10,则 2xy 的最大值为xy10.A 1B 5C2D3311. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一
3、个正方形，则原来的图形是 ()12已知等比数列 an中，a22， a1a1a2a2 a3anan 1，则54A 32132(11C 16(111)3 (14n )B32n )4n )D 16(1 2n第二部分非选择题（ 90 分）二、填空题 ( 每题 5 分，共 20 分 )1413已知 a0， b0， a b 1，则 ya b的最小值是 _14 设长方体的长、宽、高分别为2a、 a、 a, 其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.115x 的解集是.x16. 一个几何体的正视图为一个三角形， 则这个几何体可能是下列几何体中的 _( 填入所有可能的几何体前的编号 )三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥
4、圆柱三、计算题 ( 第 17 题 10 分， 1822 题每题 12 分，共 70 分)17 ( 本小题满分10 分 )2 / 6用作差法比较( a3)( a5)与 (a2)(a 4)的大小18 ( 本小题满分12 分 )（ 1）已知等比数列 an 中， a11， a464 ，求 q 与 S4 ；（ 2）已知等差数列 an 中， a13115 ，求 n 及2， d， Sn2an .19 ( 本小题满分12 分 )已知函数 f ( x)x 2ax6 .（ 1）当 a5 时，解不等式 f ( x)0 ；（ 2）若不等式f ( x)0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围 .20 ( 本小题满分12
5、 分 )在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，已知 a3, b 2, cos A1 3（ 1）求 sin B 的值；（ 2）求 c 的值 .21（本小题满分12 分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45 方向拦截蓝方的小艇. 若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值 .22（本小题满分12 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1a31
6、0 , S424 （ 1）求数列an的通项公式；（ 2）令 Tn1113 .S1S2，求证： TnSn43 / 6答案及说明一、选择题（60分，每小题5 分）1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 A二、填空题（20分，每小题5 分）13 914 6 a215. x/-1 x0 或 x 116三、计算题（70分）17（本小题满分10 分）解 :(a 3)(a5)(a2)(a 4)2 分a22a15(a22a 8)6 分708 分(a3)( a5)(a2)( a4) 10 分18（本小题满分12 分）解 : （1）a11， a464q3a
7、464 q43 分a1S4a1 (1 q4 )516 分1q（2）Sn3 nn(n 1) ( 1 )152223 n1 n21 n15 整理得 n27n 60 08 分244解得n12或 n5 （舍去） 10分则ana1(n 1)d4 12分19（本小题满分12 分）解 :（1）当 a5时， f ( x)x 25x 6 .1分由 f ( x)0 , 得 x25x6 0.即 （ x2)( x 3)0 .3 分4 / 6所以3x2.6 分（ 2）若不等式f ( x)0 的解集为 R，则有a 2460 .9 分解得 26a26 ，即实数 a 的取值范围是 ( 26 ,26) . 12 分20（本小题
8、满分12 分）解：（ 1）由 sin 2 Acos2 A1, cos A1， A(0,) 知3sin A223 分3b sin A22242由正弦定理sin B36 分a39（ 2）由余弦定理b2c2a2cos A2bc得14c29整理得3c24c 1509 分34c解得c3或 c5c0c3 12 分321（本小题满分12 分）解：设红方侦察艇经过x 小时后在 C处追上蓝方的小艇，则 AC 14x ， BC 10x ， ABC120. 3 分根据余弦定理得 (14x)2 122 (10x) 2240xcos 120，解得 x2( 舍去负值 ) ， 6 分故 AC 28， BC 20. 7 分BCAC201205 3根据正弦定理得 sin sin120 ，解得 sinsin 14. 11 28分所以红方侦察艇所需要的时间为53. 12 分2 小时，角 的正弦值为1422（本小题满分 12 分）解：（ 1）设数列an 的公差为 d ，则由题知a1 a32a12d101 分S44a16d 243 分4 分5 / 6（ 2）由（ 1）知 5 分则 7 分那么9 分 11 分 12 分6 / 6
