1、习题 212 .如习题 12图所示，真空中一长为 L 得均匀带电细直杆 ,总电量为 ，试求在直杆延长线上到杆得一端距离为 d 得点 P 得电场强度 . 解 建立如图所示坐标系 ox,在带电直导线上距 O 点为 x 处取电荷元， 它在 P 点产生得电电场强度度为则整个带电直导线在 P 点产生得电电场强度度为Ld0 dxP x故12-4。用绝缘细线弯成得半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q, 试求圆心处点 O 得场强。 解 将半圆环分成无穷多小段 ,取一小段 d，带电量dq 在 O 点得电场强度y从对称性分析， 方向得电场强度相互抵消，只存在x 方向得电场强度dx方向沿 轴正方向 、 如习题1
2、25 图所示 ,一半径为 得无限长半圆柱面形薄筒dE带5,均匀带电， 沿轴向单位长度上得电量为，试求圆柱面轴线上一点得电场强度。解 对应得无限长直线单位长带得电量为它在轴线 产生得电场强度得大小为因对称性成对抵消d12-6一半径为 得半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点 O处得场强 . 解 将半球面分成无限多个圆环,取一圆环半径为r ,到球心距离为x，所带电量绝对值 .在 O 点产生得电场强度（利用圆环轴线电场强度公式）dl带电半球壳在 O 点得总电场强度rxO由于 ，所以E Ex2 sin cos d2 sin 2 d 2cos2220808 004 000方向沿 x 轴负向12-
3、7。如习题1 -图所示 ,A 、 B 为真空中两个平行得“无限大 ”均匀带电平面，已知两平面间得电场强度为 E0,两平面外侧电场强度大小都就是,方向如图。求两平面A 、B 上得面电荷密度A 与B。解 无限大平面产生得电场强度为则AB解得E 0/3E 0E0/3128。一半径为R 得带电球体，其体电荷密度分布为=Ar （ r ），（rR),A 为常量。试求球内、外得场强分布。 解 在带电球体内外分别做与之同心得高斯球面。应用高斯定理有q 为高斯球面内所包围得电量。设距球心r 处厚度为d得薄球壳所带电量为dqR 时解得（ rR)(或 )r R 时高斯面内包围得就是带电体得总电量Q应用高斯定理(r
4、R)（或 )当 A0 时，电场强度方向均径向向外;当 AR）试求：（ )带电球体得总电量； （ ) 球内外各点得场强；(3）球内外各点得电势. 解(1）带点球体得总电量：（ 2）在带电球体内外分别做与之同心得高斯球面。应用高斯定理有为高斯球面内所包围得电量。设距球心处厚度为dr 得薄球壳所带电量为qR 时解得（ rR)(或） R 时高斯面内包围得就是带电体得总电量q应用高斯定理（ R)方向沿径向（或）当 q时 ,电场强度方向均径向向外；当q R)，单位长度上得带电量分别为+ 与 ， 求两直线间得电势差。解一 由高斯定理可求出 ,两导线之间任一点得电电场强度度为两导线间得电势差为+-解二 由带正
5、电直导线产生电势差为RP E- EROrd-rdx由带负电直导线产生电势差为因此两导线间得电势差为12 18、 如习题 1 1图所示， 电荷面密度分别为 + 与 得两块无限大均匀带电平面 ,处于与平面垂直得 x 轴上得 -与 +a 得位置上。设坐标原点 O 处得电势为零，试求空间得电势分布并画出其曲线。解 无限大带电平板外电场强度得大小为0x a因此 Ua0E1 dlaE2 dlax0E0a x a因此UE1 dl0xEdrx00x a因此 Ua0aE3 dlE1 dlxa0电势分布曲线U1 1、如习题 1 19 图所示，两无限长得同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R1 ，单位长度带电量为1,外筒半
6、径为 R2，单位长度带电量为2。a/0求：图中 a、 b 两点间得电势差Uab;当零参考点选在轴线处时,求 Ua。a-aOx-a/ 0解 以垂直于轴线得端面与半径为r ，长为 l,过所求场点得同轴柱面为封闭得高斯面.根据高斯定理所以 20、 如习题 1-20 图所示 ,一半径为 R 得均匀带正电圆环 ,其线电荷密度为。 在其轴线上有 A 、B 两点 ,它们与环心得距离分别为 ,。一质量为 m、带电量为 q 得粒子从点 A 运动点 B，求在此过程中电场力作得功。解 由于带电圆环轴线上一点得电电场强度度为所以 、B 两点间得电势差为因此从点A 运动点 B 电场力作功 2-21、 如习题 2-21 图所示 ,半径为 R 得均匀带电球面 ,带电量为 q。沿径矢方向上有一均匀带电细线 ,线电荷密度为 ，长度为 l，细线近端离球心得距离为 0 。设球面与线上得电荷分布不受相互作用得影响，试求细线所受球面电荷得电场力与细线在该电场中得电势能（设无穷远处得电势为零).解一 取坐标如图 ,在距原点为x 处取线元dx,dx 得电量为， 该线元在带电球面电场中所受电场力为整个细线所受电场力为qdxROxdq 在得电场中具有电势能r 0l
