1、.数学试题热工二班温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空题（共5 小题，每题4 分，共 20 分）1、 求极限lim(1x)(1 x2 ).(1x2 n )(x)1n1x2、 曲线 y=（2x-1）e 的斜渐近线方程是（）2x4xdx =（3、 计算 I=esinx）1e24、 设 y= e11 ，则 y =（）x sintanx5、 已知 y xx1001000 dt ，求 y1001 xln1 t2t 212t0二、选择题（共5 小题，每题4 分，共 20 分）ln1f (
2、x)sin xf ( x)、设 limA a（）ax10, a 1 , 求 limx2x0x 0 ln a ln a ln a、函数 f ( x)1x.0x1的连续区间为（）exe.1x2 0,1 0,2 0,11,2 1,2、f ( x) 是连续函数，F (x) 是的 f ( x) 原函数下列叙述正确的是.（） .当 f ( x) 是偶函数时， F ( x) 必是偶函数 .当 f ( x) 是奇函数时， F (x) 必是偶函数当 f ( x) 是周期函数时 , F ( x) 必是周期函数当 f ( x) 是单调增函数时， F ( x) 必是单调增函数、设函数 f ( x) 连续，则下列函数中
3、必为偶函数的是（）xxf (t 2 )dt f 2 (t)dt00xx tf (t ) f ( t ) dt t f (t) f ( t) dt00、设函数f ( x) 二阶导数，且f (x) 的一阶导数大于，f ( x) 二阶导数也大于，Vx 为自变量在x0 处得增量， Vy 与 dy 分别为 f ( x) 在点 x0 处的增量与微分，若 Vx ，则（） dy Vy Vy dy Vy dy dy Vy 三、计算，证明题（共分）、求下列极限和积分（） limsin2x x2 cos2 x（分）2 x2x 0x(e1)ln(1 tanx)（）sin3 xsin5 xdx （分）0（）lim(co
4、sx 1 cos x ）（分）x设函数f ( x) 具有一阶连续导数，且 f (0)（二阶）存在， f (0).f (0), x0，试证明函数 F (x)f ( x) , x是连续的，且具有一阶连续导0x数。（分）y23 x2dy、设tln2dt （ x0 ）求。（分）edtt xdx00、求曲线 x2y 21与 y23 x 所围成的个图形中较小一块分2别绕轴，轴旋转所产生的立体的体积。（分）1x、证明ln f ( xt )dt00ln f (u 1)du1ln f (u)du .（分）f (u)0、（）解微分方程y 3y 2y3xe x (4 分)x（）设 f ( x) 在 0,1 上可导，
5、 F ( x)t 2 f (t )dt ，且 F (1) f (1) 。证0明，在 0,1 内至少存在一点，使 f( )2 f ( ) （8 分）恭喜您！成功闯关！呵呵数学试题答案6、填空题1、1吉米 P15-511x2、y2x1 吉米 P103-3523、3吉米 P159-5161614、tanx cos 1tan 1 sec 1吉米 P48-16612 exxxx5、1001999!yx( x1)10002 1000!二、选择题.6、B 吉米 P10-507、C8、B 吉米 P171-5589、D 吉米 P171-55710、 A 吉米 P73-242三、计算和证明11、（1） 1/3 吉米 P79-264（ 2） 4/5 吉米 P143-461（ 3） 0（老师单元小结的时候提到的用拉格朗日中值定理，然后因为 sinx 有界，即可得答案）12、 P63-21513、 8xln 2xy22 x ln x吉米 P150-483e14、19Vy73吉米 P195-614Vx104815 吉米 P177-56916、 (1)课后习题 5.3-5-（5）（ 2）吉米 P178-572试题上各单元的比例安排可能不大合理， 尽请谅解！ 祝各位同学期末考试考出好成绩， 不给挂科乘虚而入的机会， 呵呵.
