1、.证明线段相等或角相等1、 已知：如图1所示，ABC中，C90 ，ACBC，ADDB， AECF 。求证： DE DFAEDCFB图1例 2. 已知：如图 2 所示， AB CD ， AD BC ， AE CF。求证： E FEADBCF图22、证明直线平行或垂直例 3. 如图 3 所示，设 BP、CQ 是 ABC 的内角平分线， AH 、AK 分别为 A到 BP、 CQ 的垂线。求证： KH BCAQPKHBMNC图3例 4. 已知：如图 4 所示， AB AC ， A90 ，AEBF，BDDC 。求证：FD EDAEF2 31BDC图4.3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等
2、一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例 5. 已知：如图6 所示在ABC 中，B60 ， BAC 、 BCA 的角平分线 AD 、 CE 相交于 O。求证： AC AE CDBEDO1 42 3A56FC图6（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）例 6. 已知：如图7 所示，正方形ABCD中， F 在 DC 上， E 在 BC 上，EAF45 。.求证： EF BE DFAD312FGB EC图74、中考题：如图 8 所示，已知ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AE BD
3、，连结 CE、 DE。求证： EC EDEFABCD图8证明几何不等式：例题：已知：如图9 所示，12， ABAC 。.求证： BDDCA1 2CBDE图9【实战模拟】1. 已知：如图 11 所示， ABC 中， C 90 ， D 是 AB 上一点， DE CD 于 D ，交 BC 于 E，且有 AC AD CE 。求证： DE 1 CD2CEADB图 11.2. 已知：如图12 所示，在ABC 中，A2B ， CD 是 C 的平分线。求证： BC AC ADADBC图 123. 已知：如图13 所示，过ABC 的顶点 A ，在 A 内任引一射线，过B、 C作此射线的垂线BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。求证： MP MQAQBCMP图 13.4.ABC中，BAC 90 ，AD BC于D ，求证：AD1ABACBC4.
