1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,常用逻辑用语,第一章,1.1命题及其关系第2课时四种命题及其相互关系,第一章,1.了解四种命题的概念2了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.,重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系.,1一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做_，其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题的_,命题的逆命题、否命题、逆否命题新知导学,互逆命题,
2、原命题,逆命题,2一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做_，其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题的_3一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做_，其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题的_,互否命题,原命题,否命题,互为逆否命题,原命题,逆否命题,牛刀小试1观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；,(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角命题(1)与命题(2)(3)
3、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若(1)为原命题，则(2)为(1)的_命题，(3)为(1)的_命题，(4)为(1)的_命题若(4)为原命题，则(1)为(4)的_命题，(2)为(4)的_命题，(3)为(4)的_命题答案逆否逆否逆否否逆,4四种命题的相互关系,四种命题的关系及真假判断新知导学,5(1)原命题为真，它的逆命题_为真(2)原命题为真，它的否命题_为真(3)原命题为真，它的逆否命题_为真即互为逆否的命题是等价命题，它们同_同_，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_的命题，它们同_同_,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,牛刀小试2(2014银川一中月考)命题：“若a2b2
4、0(a、bR)，则a0且b0”的逆否命题是()A若ab0(a、bR)，则a2b20B若ab0(a、bR)，则a2b20C若a0且b0(a、bR)，则a2b20D若a0或b0(a、bR)，则a2b20答案D解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20，a0或b0(a、bR)，所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a、bR)，则a2b20”,3命题“若p，则q”的逆命题是()A若q，则pB若p，则qC若q，则p D若p，则q答案A解析命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”,4给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab且cd，则acbd”；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为
5、()A0B1C2D4答案A解析原命题是假命题，故其逆否命题为假命题，其否命题为假命题，故其逆否命题为假命题，故选A.,5命题“若a3，则a5”的逆命题是_答案若a5，则a3解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题,命题的四种形式之间的转换,分析此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p，则q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题,解析(1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数,(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，
6、则它的四条边相等逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形,方法规律总结关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题；(2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”即为否命题；,(3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)得到“若非q，则非p”即为逆否命题关键是分清原命题的条件和结论，
7、然后按定义来写,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)若x2y20，则x、y全为0.(2)若ab是偶数，则a、b都是偶数解析(1)逆命题：若x、y全为0，则x2y20；否命题：若x2y20，则x、y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20.(2)逆命题：若a、b都是偶数，则ab是偶数；否命题：若ab不是偶数，则a、b不都是偶数；逆否命题：若a、b不都是偶数，则ab不是偶数.,四种命题的关系及真假判断,解析(1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形是假命题否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直是假命题逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形
8、不是菱形是真命题,(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高是真命题否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等是真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高是假命题,(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线是假命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的孤是假命题逆否命题：若一条直线不平分弦所对的孤，则这条直线不是弦的垂直平分线是真命题,方法规律总结1.四种命题具有两对互为逆否的关系，所以，判断四种命题的真假时，只需判断出原命题与其逆命题的真假，即可得其他命题的真假2当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可通过判断其逆
9、否命题的真假以达到目的,已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中()A真命题个数一定是奇数B真命题个数一定是偶数C真命题个数可能是奇数，也可能是偶数D以上判断都不对答案B,解析因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B.,分析已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题,正难则反，等价转化思想,解析原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”证明如下：若ab0，则a
10、b，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)0”的否命题；(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B,解析(1)“若xy0，则x与y不是相反数”是真命题(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题(3)“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，当x4时，x3而x2x660，故是假命题(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题,点评本题的解法中运用了举反例的办法，如(2)、(3)的解法举出一个反例说明一个命题不正确是以后经常用到的方法.,错解逆命题：如果acbd，则a、b、c、d是实数，且ab，cd.假命题否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab，cd，则acbd.假命题,辨析上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件正解逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，如果ab，或cd，则acbd.假命题,
