1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,圆锥曲线与方程,第二章,2.3抛物线,第二章,2.3.2抛物线的简单几何性质,1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题,重点：抛物线的几何性质难点：抛物线几何性质的运用,思维导航1类比椭圆、双曲线的性质，结合图形和方程，说出抛物线y22px(p0)的范围、对称性、顶点、离心率,抛物线的几何性质,新知导学1抛物线y22px(p0)的简单几何性质(1)对称性：以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以_轴为对称轴的轴对称图形抛物线的对称轴叫做抛物线的
2、_，抛物线只有一条对称轴(2)顶点：抛物线和它的_的交点叫做抛物线的顶点,x,轴,轴,(3)离心率：抛物线上的点到_的距离和它到_的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为1.(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_.(5)范围：由y22px0，p0知x0，所以抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口_,焦点,准线,2p,右,增大,越开阔,答案B,2顶点在原点，对称轴是y轴，且通径为2的抛物线的标准方程为()Ax22y Bx2yCy2x Dy22x答案A解析由题意，设标准方程为x22py(p0)，2p2，x22
3、y.,3顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是_.答案y224x或y224x,思维导航结合直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系？,直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦,新知导学2将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_，若0.p值越大，抛物线的开口越_；p值越小，抛物线的开口越_,宽,窄,相切,p2,牛刀小试4过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8 B16C32 D61答案B解析由抛物线y28x的焦点为(2,0)，得直线的方程为yx2.代
4、入y28x，得(x2)28x，即x212x40.x1x212，弦长x1x2p12416.,答案B,待定系数法求抛物线的标准方程,方法规律总结由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数,分析由椭圆方程可求椭圆的焦点坐标，又抛物线的准线过椭圆焦点，可求参数p.,求过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦长的最小值,抛物线的焦点弦问题,方法规律总结解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解,过抛物线y28x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，求|AB|
5、的值,设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值,最值问题,方法规律总结与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常转化为函数最值求解,如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值,抛物线中的定点定值问题,第二步，建联系
6、确定解题步骤先设直线AB的斜率为k，用k将AB、AC的方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数的关系求得B、C点的坐标，然后验证kBC与k无关第三步，规范解答,点评自己试一下，将直线与抛物线的方程联立后消去x解答，并比较两种解法，你有什么体会？,方法规律总结解析几何中，常遇到定点、定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取某个参数，将题中定值(或过定点的几何对象)用参数表示，然后说明与参数无关，常涉及方法有斜率法、方程法、向量法等,A、B为抛物线y22px(p0)上两点，O为原点，若OAOB，求证：直线AB过定点,考虑问题要全面 求过点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程,辨析本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线；二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意,
